Геометрическая жесткость сечений в виде выпуклого односвязного контура при кручении
https://doi.org/10.33979/2073-7416-2024-116-6-28-36
Аннотация
Настоящая статья является обобщением известных решений задачи по определению приведенной геометрической жесткости сечений упругих призматических брусьев с использованием геометрических аргументов: коэффициента формы и отношения конформных радиусов (внутреннего к внешнему). Для всех рассмотренных сечений (правильные многоугольники, эллипсы, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные треугольники) построены аналитические зависимости: приведенная геометрическая жесткость – коэффициент формы и приведенная геометрическая жесткость – отношение конформных радиусов. Для указанных сечений построены также формулы в виде полиномов для определения отношения конформных радиусов. Анализ изменения обоих аргументов при различных геометрических преобразованиях показал, что отношение конформных радиусов обладает аналогичными изопериметрическими свойствами, что и коэффициент формы, и позволяет определить геометрическую жесткость сечений при кручении методом интерполяции.
Об авторах
А. В. Коробко
Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева
Россия
Россия
Коробко Андрей Викторович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры мехатроники, механики и робототехники
г. Орел
Н. Г. Калашникова
Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева
Россия
Россия
Калашникова Наталья Григорьевна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры мехатроники, механики и робототехники
г. Орел
Список литературы
1. Арутюнян Н.Х., Абрамян В.Л. Кручение упругих тел. – М.: Физматгиз, 1963. – 686 с.
2. Справочник по теории упругости: для инженеров-строителей / Под редакцией П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. – Киев: Будiвельник, 1971. – 418 с.
3. Лейбензон, Л.С. Собрание трудов. Т. 1. – М.: Издательство АН СССР, 1951. – 468 с.
4. Евстифеев В.В., Теперин Л.Л., Теперин Л.Л. Использование гидродинамической аналогии для определения геометрической жесткости и центра изгиба призматических стержней // ТВФ. Т. LXXXV, 2011. – №1. – С. 18-24.
5. Казарина М.В., Уськов В.И., Чедрик А.В., Чедрик В.В. О численных методах для решения задач кручения призматических стержней произвольного вида // Сб, трудов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. – Томск, 2015. – С 1667-1670.
6. Chen T. Torsion of a rectangular and the analogy between rectangular and curvilinear // Quart J. Mech. and Apple Math., 2001. – № 2. – Vol. 54. – Р. 227-241.
7. Warg C.Y. Torsion of angle bar. // Mech. Struck, and Mach. 24. – 1996. – №3. – Р. 283-294.
8. Зонов, Д.В. Приближенное решение задач кручения призматических стержней с треугольным поперечным сечением при больших деформациях. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 1998. – № 4. – С. 56-60.
9. Gong L. et al. A new approach to the calculation of variable tangent bending stiffness for helical strands // Ocean Engineering. 2024. Vol. 311. P. 118991.
10. Zhao P. et al. A novel calculation method for torsional stiffness of flange-spigot structure in aeroengine rotors // Tribol Int. 2024. Vol. 195. P. 109601.
11. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. – М.: АСВ, 1997. – 390 с.
12. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости. – М.: АСВ, 1999. – 302 с.
13. Korobko V.I. Korobko A.V., Savin S.Yu., Chernyaev A.A. Isoperimetric Properties of the Torsion Rigidity of Convex Section. // Proc. Eng. 2016. – 150. – P. 1648-1656.
14. Коробко В.И, Хусточкин А.Н. Изопериметрический метод в задачах устойчивости пластинок. – Ростов-на-Дону: Северо-Кавказский научный центр высшей школы, 1994. – 142 с.
15. Черняев А.А. Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок: дисс. канд. технических наук: 05.23.17 / Черняев А.А. – Орел. – 2013. – 211 с.
16. Черняев А.А. Динамический расчет правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2012. – № 2. – С. 63-71.
17. Коробко А.В., Калашникова Н.Г. Зависимость геометрической жесткости кручения прямоугольных сечений от их коэффициента формы и отношения конформных радиусов // Строительная механика инженерных конструкций, 2020. – №3. – С. 14-19.
18. Коробко А.В., Черняев А.А., Лыгина Ю.Е. Определение жесткости кручения стержней с эллиптическим сечением способом геометрического моделирования // Строительство и реконструкция, 2019. – № 2. – С. 35-42.
19. Korobko V.I., Korobko A.V., Lygena Yu.E. Interrelation of rigidness of triangular cross-sections under bar torsion with conformal radii relation // International Conferens on Constructhion, Arehitecture and Technosphere Safety // Materials Science and Ingineering. 687(2019)033005 doi:10.1088/1757-899X/687/3/33005.
20. Полиа Г., Сёге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике – М.: КомКнига, 2006. – 336 с.
21. Казанцев В.П., Золотов О.А, Долгополова М.В. Электростатика на плоскости. Нормировка потенциала. Емкости уединенного проводника и линии относительно точки. Конформные радиусы // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. – 2005. – №1. – С. 32-38.
Рецензия
Для цитирования:
Коробко А.В., Калашникова Н.Г. Геометрическая жесткость сечений в виде выпуклого односвязного контура при кручении. Строительство и реконструкция. 2024;(6):28-36. https://doi.org/10.33979/2073-7416-2024-116-6-28-36
For citation:
Korobko A.V., Kalashnikova N.G. Geometric rigidity of sections in the form of in torsion. Building and Reconstruction. 2024;(6):28-36. (In Russ.) https://doi.org/10.33979/2073-7416-2024-116-6-28-36
Просмотров:
72
Послать статью по эл. почте 