THE RELATIONSHIP BETWEEN THE PROBLEMS OF TRANSVERSE BENDING AND FREE VIBRATIONS OF ELASTIC PLATES IN THE FORM OF A POLYGON, CIRCUMSCRIBED AROUND CIRCLE, WITH BOUNDARY CONDITIONS A RIGID TRAPPED BY THE HINGED SUPPORT ALONG THE CONTOUR
Abstract
This article examines the question about the similarity of graphs "the maximum deflection of elastic plates - with respect to their conformal radii" and "the main oscillation frequency - the ratio of the conformal radius". Examines the records in the form of a polygon, circumscribed around the circle (triangles, rhombuses, correct n-squares). Introduces the concept of coefficient of similarity, which can be used according to the known values of the maximum deflection of plates with hinged support conditions on the contour to evaluate approximately the value for plates with rigid edges fixed and Vice versa. Likewise assessed and the main frequency of the considered records. Numerical examples of calculations are given. Use of the offered method of determination of the maximum sag and basic frequency of oscillations by means of coefficient of similarity can be recommended for obtaining evaluation results on initial stage of design of constructions in the form of plates.
About the Authors
V. .. Korobko
Orel State University
Russian Federation
Russian Federation
A. .. Chernyaev
Orel State University
Russian Federation
Russian Federation
S. .. Shlyakhov
Orel State University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности [Текст] / А.В. Александпров, В.Д. Потапов. - М.: «Высшая школа», 1990. - 400 с.
2. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах [Текст] / Под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Т. 1. - М.: Изд-во «Машиностроение, 1968, - 832 с.
3. Полиа, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике [Текст] / Г, Полиа, Г. Сёге. - М.: Гомсматиздат, 1962. - 336 с.
4. Коробко, А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости [Текст] / А.В. Коробко. - М.: изд-во АСВ, 1999. - 302 с.
5. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода [Текст] / В.И. Коробко. - М.: изд-во АСВ, 1997. - 390 с.
6. Шляхов, С.В. Применение методики МИКФ для расчета треугольных и прямоугольных пластинок с использованием широко известных геометрических параметров [Текст] / С.В. Шляхов, А.В. Коробко, А.А. Чернев // Строительная механика и расчет сооружений. - 2016. - № 4. - С. 19-29.
7. Муромский, А.С. Расчет треугольных пластинок с использованием аффинных преобразований [Текст] / А.С Муромский, А.В. Коробко // Труды 55-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (докторантов, аспирантов и студентов) «Актуальные проблемы современного строительства» (Санкт Петербург, 2001).
8. Киржаев, Ю.В. Расчет шестиугольных пластинок методом предельного равновесия [Текст] / Ю.В. Киржаев, В.И. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство, транспорт». - 2004. - № 1-2. - С. 22-25.
9. Гефель, В.В. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок [Текст] / Гефель, В.В., А.В. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство». - 2006. - № 1-2. - С. 24-27.
10. Чикулаев, А.В. Решение задач устойчивости сферической оболочки [Текст] / А.В. Чикулаев, А.В. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2007. - № 4. - С. 44-47.
11. Сенин, М.А. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний ромбических пластинок с помощью МИКФ [Текст] / М.А. Сенин, А.В. Коробко // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2008. - № 3. - С. 6-7.
12. Сенин, М.А. Определение высших форм колебаний пластинок с помощью МИКФ [Текст] / М.А. Сенин, А.В. Коробко // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. - № 6. - С. 31-32.
13. Фетисова, М.А. Определение максимального прогиба трапециевидных пластинок с комбинированными граничными условиями [Текст] / М.А. Фетисова, Н.Г. Калашникова // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2009. - № 1. - С. 65-67.
14. Морозов, С.А. Краткий аналитический обзор работ по проблеме расчета строительных конструкций (балок, пластинок и оболочек) методом предельного равновесия [Текст] / С.А. Морозов, В.И. Коробко // Строительство и реконструкция. - 2009. - № 6. - С. 21-35.
15. Морозов, С.А. Расчет пластинок методом предельного равновесия [Текст] / С.А. Морозов, В.И. Коробко, А.В. Коробко, М.Ю. Прокуров. - Орел: Изд-во «Типография «Труд». - 2012. - 354 с.
16. Савин, С.Ю. Расчет ортотропных пластин в виде правильных многоугольников с однородными граничными условиями [Текст] / С.Ю. Савин, В.И. Коробко // Строительство и реконструкция. - 2011. - № 1. - С. 3-11.
17. Савин, С.Ю. Изгиб ортотропных пластинок в виде параллелограмма с однородными и комбинированными граничными условиями [Текст] / Савин, С.Ю., В.И. Коробко, // Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. - № 2. - С. 18-23.
18. Коробко, А.В. Определение максимального прогиба ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов [Текст] / А.В. Коробко, А.А. Черняев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - №4. - С. 21-25.
19. Черняев, А.А. Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 05.23.17 / Черняев Андрей Александрович. - Орел, 2013. - 211 с.
20. Черняев, А.А. Динамический расчет круглых, правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента [Текст] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 2. С. 63-71.
21. Черняев, А.А. Динамический расчет круглых, правильных n-угольных, треугольных и ромбических жестко защемленных пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента [Текст] // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2012. Т. 2. № 1 (65). С. 24-33.
Review
For citations:
Korobko V..., Chernyaev A..., Shlyakhov S... THE RELATIONSHIP BETWEEN THE PROBLEMS OF TRANSVERSE BENDING AND FREE VIBRATIONS OF ELASTIC PLATES IN THE FORM OF A POLYGON, CIRCUMSCRIBED AROUND CIRCLE, WITH BOUNDARY CONDITIONS A RIGID TRAPPED BY THE HINGED SUPPORT ALONG THE CONTOUR. Building and Reconstruction. 2017;(1):39-49. (In Russ.)
Views:
90
Email this article 