Методы оценки коэффициента вариации несущей способности при проектировании конструкций на основе нелинейных конечно-элементных моделей

Надежность (безопасность) проектируемых конструкций обеспечивается использованием расчетного значения несущей способности, установленного с учетом неопределенности (изменчивости, погрешности) несущей способности. Учет неопределенности осуществляется посредством вероятностной модели, которая представляется как закон распределения с входящими в него статистическими параметрами. Наиболее важными и часто используемыми статистическими параметрами являются среднее значение и коэффициент вариации. Определение коэффициента вариации для несущей способности, вычисленной на основе численных моделей (компьютерного моделирования), является важной задачей, так как существующие классические методы не могут быть применены. По этой причине целью данной статьи является развитие и исследование точности методов определения коэффициента вариации несущей способности, вычисленной посредством компьютерного моделирования. Предложенный метод определения коэффициента вариации основан на разложении функции в ряд Тейлора с последующим применением различных схем численного дифференцирования. Верификация выполнена на обобщенных нелинейных моделях несущей способности, для которых можно получить точное решение с помощью метода Монте-Карло. Практическая реализация предложенного метода продемонстрирована на конечно-элементных моделях.В качестве результатов выполненного исследования можно выделить собственно методы определения коэффициента вариации несущей способности, вычисленной посредством компьютерного моделирования, и значения коэффициентов вариации для обобщенных моделей несущей способности тонкостенных элементов с учетом потери местной устойчивости стенки и с последующим включением поясов балки в работу.Наиболее точно оценить значение коэффициента вариации можно с использованием разложения в ряд Тейлора и численного интегрирования по 3 точкам, однако такой метод требует 2N+1 вычислений, поэтому он может быть рекомендован только для отдельных верификационных задач. В качестве практического метода оценки коэффициента вариации следует использовать разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование по 2 точкам (требуется N+1 вычислений).

1. Ржаницын А. Р. Теория расчета строительных конструкций на надежность. Москва : Стройиздат, 1978. 239 с.

2. Болотин, В. В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений. Москва : Стройиздат, 1982. 351 с.

3. Райзер, В.Д. Развитие теории надежности и совершенствование норм проектирования // Строительная механика и расчет сооружений. 1983. № 5. С. 1-4.

4. Pichugin S., Zyma O. Method for reliability estimation of the main pipeline steelwork structure // Metal Constructions. 2014. Vol. 20. No 2. P. 77-87.

5. Пичугин С.Ф. Оценка надежности элементов стальных конструкций // Металлические конструкции. 2008. Т. 14. № 4. С. 227-236.

6. Тур В.В., Надольский В.В. Калибровка значений частных коэффициентов для проверок предельных состояний несущей способности стальных конструкций для условий Республики Беларусь. Часть 1 // Строительство и реконструкция. 2016. №4 (66) С.73-84.

7. Тур В.В., Надольский В.В. Калибровка значений частных коэффициентов для проверок предельных состояний несущей способности стальных конструкций для условий Республики Беларусь. Часть 2 // Строительство и реконструкция. 2016. №5 (67). С.69-75.

8. Надольский В.В. Коэффициенты надежности для нелинейных моделей несущей способности балок с гибкой стенкой // Вестник МГСУ. 2023. Т. 18. Вып. 6. С. 852–863. DOI: 10.22227/1997-0935.2023.6.852-863.

9. Володарский В. А. Определение параметров распределений по коэффициенту вариации // Методы менеджмента качества. 2016. № 7. С. 50-53.

10. Надольский В.В. Статистические характеристики погрешности численных моделей несущей способности для стальных элементов // Строительство и реконструкция. 2023. №3 (107). С.17-34. DOI: 10.33979/2073-7416-2023-107-3-17-34».

11. Хан Г., Шапиро С. Статистические модели в инженерных задачах. Моска : Мир, 1969. 395 с. 12. Cervenka V. Global safety format for nonlinear calculation of reinforced concrete. // Betonund Stahlbetonbau. 2008. Vol. 103. P. 37–42.

12. Cervenka V. Global safety formats in fib Model Code 2010 for design of concrete structures. // Proceedings of the 11th Probabilistic Workshop, Brno. 2013. Corpus ID: 215762212.

13. Schlune H., Plos M. Safety Format for the non-linear analysis of Concrete Structures // Engineering Structures. 2011. Vol. 33(8). DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.05.029

14. Shlune H., Gylltoft K., Plos M. Safety format for non-linear analysis of concrete structures // Magazine of Concrete Research. 2012. Vol. 64(7). Pp. 563–74. 16. Lorenzo D., Ilario V., Mancini G. Global safety format for non-linear analysis of reinforced concrete structures // Structural Concrete. 2013. Vol. 14(1). P.29–42.

15. Sykora M., Markova J., Nadolski V. Application of Semi-Probabilistic Methods to Verification of Series System // Transactions of the VSB - Technical University of Ostrava. 2021. Vol. 21/2. pp. 80-85. Doi: 10.35181/tces-2021-0018.

16. Sykora M., Nadolski V., Novak L., Novak D., Diamantidis D. Pilot comparison of semi-probabilistic methods applied to RC structures with multiple failure modes // Proceedings of fib International Congress 2022. 2022. 10 p. DOI: 10.1002/suco.202270040.

17. Cervenka, V. Reliability – based non-linear analysis according to fib Model Code 2010 // Structures Concrete, Jurnal of fib. 2013. Vol. 14. Р. 19–28.

18. CEN. prEN 1992-1-1: Eurocode 2 – Design of concrete structures. Part 1-1: general rules and rules for buildings. CEN 2021. Brussels.

19. fib Model Code for Concrete Structures 2020 (draft). John Wiley & Sons, Berlin, Heidelberg, draft 2021.

20. Перельмутер А. В., Тур В.В. Готовы ли мы перейти к нелинейному анализу при проектировании? // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Vol. 13. P. 86-102.

21. Novák, L. On taylor series expansion for statistical moments of functions of correlated random variables // Symmetry. 2020. Vol. 12. Paper 1379.

22. fib Bulletin 65, “fib Model Code 2020, draft “. 2021. URL: https://www.fib.international.org/publications/fib-bulletins/model-code-2010-final-draft,-volume-1-detail.html 25. Орлов А. И. Метод статистических испытаний в прикладной статистике // Заводская лаборатория. Диагностика материалов. 2019. Т. 85. № 5. С. 67-79. DOI 10.26896/1028-6861-2019-85-5-67-79.

23. Лепехина Н.В., Абабий В. Д. Исследование методом Монте-Карло некоторых элементарных физико-химических процессов на поверхности // Известия Томского политехнического университета. 2003. Т. 306. № 4. С. 14-17.

24. Касьянов В.Ф., Сокова С. Д., Калинин В. М. Определение влияния случайных факторов на надежность конструкций методами математической статистики и теории вероятностей // Естественные и технические науки. 2015. № 2(80). С. 138-140.

25. JCSS Probabilistic Model Code // Joint Committee of Structural Safety [Electronic resource]. 2001. URL: http://www.jcss.ethz.ch.

26. Надольский В. В., Мартынов Ю.С. Вероятностное моделирование сопротивления стальных элементов // Вестник Полоцкого государственного университета. 2015. № 8. С. 44-49.

27. Flores R. Resistance of Transversally Stiffened Hybrid Steel Plate Girders to Concentrated Loads: Doctoral Thesis. Barcelona, Polytechnic University of Catalonia, 2009. 221 p.

28. Roberts T.M., Shahabian F. Combined Shear and Patch Loading of Plate Girders // Journal Structural Engineer ASCE. 2000. Vol. 126. № 3. P. 316-321.

29. Надольский В. В., Подымако В.И. Оценка несущей способности стальной балки методом конечных элементов при совместном действии локальных и сдвиговых усилий // Строительство и реконструкция. 2022. №2 (100) С.26-43.

30. Надольский В.В., Вихляев А.И. Оценка несущей способности балок с гофрированной стенкой методом конечных элементов при действии локальной нагрузки // Вестник МГСУ. 2022. Т. 17. Вып. 6. С. 693– 706. DOI: 10.22227/1997-0935.202.

31. Надольский В.В. Параметры численных моделей несущей способности для стальных элементов // Строительство и реконструкция. 2023. № 1(1). С. 43-56. DOI: 10.33979/2073-7416-2023-105-1-43-56.