Оценка вероятности образования запредельных прогибов после образования трещин в железобетонной балке на стохастическом основании

Представлены результаты расчета железобетонной балки на упругом стохастистически неоднородном основании после образования трещин в бетоне. Коэффициенты податливости основания рассматриваются как случайные стационарные функции, а нагрузка предполагается случайной нестационарной функцией координаты х. Прочностные параметры бетона принимаются случайными гауссовыми величинами. Приводятся параметры распределения, как начальной изгибной жесткости железобетонной балки, так и жесткости балки после образования трещин, как функции случайной кубиковой прочности бетона. Определяются параметры плотностей распределения прогибов балки до образования в ней трещин, а также после образования трещин. Для приближенного решения дифференциального уравнения изгиба железобетонной балки после образования трещин используется вариационный принцип стационарности дополнительной энергии (функционал Кастильяно). Это позволяет определить вероятностные характеристики распределения эквивалентной постоянной жесткости балки, вероятностные параметры распределения прогибов балки после образования трещин, а также суммарный дифференциальный закон распределения прогибов в балке на упругом основании в произвольном сечении балки. Определена вероятность возникновения предельного состояния в виде превышения величины предельной нормативной величины прогибов c учётом возможного образования трещин в балке.

1. Тамразян А.Г., Дехтерев Д.С., Карпов А.Е., Ласковенко А.Г. Определение расчетных параметров для оценки надежности платформенных стыков панельных зданий. В сборнике: Современные проблемы расчета железобетонных конструкций, зданий и сооружений на аварийные воздействия. Под редакцией А.Г. Тамразяна, Д.Г. Копаницы. 2016. С. 413-416.

2. Тамразян А.Г., Манаенков И.К. К расчету плоских железобетонных перекрытий с учетом фактической жесткости сечения. Научное обозрение. 2015. № 8. С. 87-92.

3. Тамразян А.Г., Дудина И.В. Влияние изменчивости контролируемых параметров на надежность преднапряженных балок на стадии изготовления. Жилищное строительство. 2001. № 1. С. 16-17.

4. Деминов П.Д. К оценке статистических параметров железобетонной балки на упругом основании, имеющем стохастические характеристики // Строительство и реконструкция. 2018. № 5 (79). С. 16-24.

5. Благонадёжин В.Л., Кудрявцев Е.П. Статистическое исследование деформаций песчаных оснований и трубопроводов подземных волноводных линий связи // Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 1964-1965 г. Секция динамики и прочности машин. М., Издательство МЭИ, 1965. С.78-86.

6. Деминов П.Д. Оценка вероятностных характеристик плотности вероятности предельной поперечной силы в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция. 2019. №5 (85). С. 11-16.

7. Деминов П.Д. Оценка вероятности разрушения железобетонной балки, лежащей на стохастическом упругом основании с двумя коэффициентами постели, по наклонному сечению от поперечной силы // Строительство и реконструкция. 2021. № 1 (93). С. 16-25.

8. Леонтьев Н.Н., Леонтьев А.Н., Соболев Д.Н. Основы теории балок и плит на деформируемом основании. М.: МИСИ, 1982. 119 с.

9. Лейбензон Л.С. Курс теории упругости. М.-Л.: Государственное издательство техникотеоретической литературы, 1947. С.440-442.

10. Киселев В.А. Расчет балок на упругом основании. М.: Издательство МАДИ, 1981. С. 39-40.

11. Деминов П.Д. Оценка вероятности возникновения недопустимых прогибов в железобетонной балке, лежащей на стохастическом основании с двумя коэффициентами постели, под действием нестационарной случайной нагрузки // Технология текстильной промышленности. 2019. № 4 (382). С. 48-53.

12. Красовский Л.А. Основы автоматики и технической кибернетики. М.-Л.: Госэнергоиздат, 1960. С.194-198.

13. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. В 2 т. СПб.: Мифрил., Гл. ред. физ.-мат.лит., 1996. Т.1. С. 128-131.

14. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. В 2 т. Т.2. Дифференциальное и интегральное исчисление функций многих переменных. Гармонический анализ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. С. 172-173.

15. СП 52-101-2003 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. М.: 2004.

16. Матвеева Т.А., Светличная В.Б., Зотова С.А. Теория вероятностей: системы случайных величин и функции случайных величин / Учеб. пособие / ВолгГТУ, Волгоград, 2006. С.36.

17. Reissner E. On some Variation Theorems in Elasticity. Problems of Continuum Mechanics. Contributions in Honor of N. I. Muskhelishvili. Philadelphia, 1961. Pp. 370-381.

18. Washizu K. Variational Method in Elasticity and Plasticity. Pergamon Press, 1982.

19. Александров А.В., Лащенков Б.Я., Шапошников Н.Н. Строительная механика. Тонкостенные пространственные системы. М.: Издательство «Стройиздат», 1983. С.152-161.

20. Вентцель Е.С. Теория вероятностей: Учеб. для вузов. 6-е изд. стер. М.: Высшая школа, 1999. С.280-285.