ИЗГИБ КОЛЬЦЕВЫХ ПЛАСТИН ИЗ ОРТОТРОПНОГО НЕЛИНЕЙНО РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩЕГОСЯ МАТЕРИАЛА

В представленной статье предлагается математическая модель осесимметричного поперечного изгиба кольцевой пластины средней толщины, нагружение которой предполагается по верхней поверхности поперечной равномерной распределённой нагрузкой. Рассматривается ортотропная пластина, выполненная из материала, механические характеристики которого нелинейно зависят от вида напряженного состояния. В качестве определяющих соотношений приняты наиболее универсальные, построенные в нормированном тензорном пространстве напряжений, связанном с главными осями анизотропии материала. Величины нагрузок принимались с таким расчетом, чтобы прогибы срединной поверхности пластины могли считаться малыми по сравнению с ее толщиной. Закрепления пластин представлены в двух вариантах: 1) жёсткое закрепление по внешнему и внутреннему контурам; 2) шарнирное опирание по внешнему и внутреннему контурам. Ввиду того, что многие ортотропные разносопротивляющиеся материалы проявляют нелинейную зависимость деформаций от напряжений, материальные параметры приняты в виде функций от интенсивности напряжений. В результате постановки краевой задачи была разработана математическая модель для рассматриваемого класса задач, реализованная в виде численного алгоритма интепритированного в пакет прикладных программ среды MatLAB. Для решения системы разрешающих дифференциальных уравнений изгиба пластин использовался метод переменных параметров упругости с конечно-разностной аппроксимацией второго порядка точности.

Поперечный изгиб, осесимметричное деформирование, кольцевая пластина, ортотропный материал, нелинейная разносопротивляемость, малые прогибы