Вероятностный расчет железобетонной балки на стохастическом упругом основании с учетом трещинообразования

В статье рассматривается методика вероятностного расчета железобетонной балки конечной длины, свободно лежащей на стохастическом упругом основании с двумя коэффициентами постели при действии случайно распределенной вибрационной нагрузки. Коэффициенты постели и внешняя нагрузка рассматриваются как случайные гауссовские стационарные функции координаты балки с заданными корреляционными функциями. Для решения дифференциального уравнения вынужденных колебаний балки используется обобщенный метод Бубнова-Галеркина в сочетании с статистическим методом Монте-Карло. Учет трещинообразования выполняется по двухэтапной схеме. На первом этапе определяется напряженно-деформированное состояние балки без трещин и выявляются сечения, в которых выполняется условие трещинообразования. На втором этапе для каждой реализации формируется кусочно-переменная функция жесткости, после чего выполняется перерасчет прогибов и изгибающих моментов. В результате определяются математические ожидания, стандарты, вероятности трещинообразования и вероятности превышения допустимого прогиба по длине балки. Численный расчет показал, что в рамках рассматриваемого примера, учет трещинообразования слабо влияет на вероятностные характеристики прогибов, однако существенно изменяет математические ожидания и стандарты изгибающих моментов вследствие перераспределения внутренних усилий.

1. Соболев Д.Н. К расчету конструкций, лежащих на статистически неоднородном основании при помощи модели с двумя коэффициентами постели // Строительная механика и расчет сооружений. 1975. № 3. С. 27–31.

2. Деминов П.Д. Оценка вероятности образования запредельных прогибов после образования трещин в железобетонной балке на стохастическом основании // Строительство и реконструкция. 2022. № 1(99). С. 3–10. DOI: 10.33979/2073-7416-2022-99-1-3-10. EDN: YKUZBQ.

3. Деминов П.Д. Оценка вероятности разрушения железобетонной балки, лежащей на стохастическом упругом основании с двумя коэффициентами податливости, по наклонному сечению от поперечной силы // Строительство и реконструкция. 2021. № 1(93). С. 16–25. DOI: 10.33979/2073-7416-2021-93-1-16-25. EDN: PVGBXC.

4. Деминов П.Д. Оценка вероятности возникновения недопустимых прогибов в железобетонной балке, лежащей на стохастическом основании с двумя коэффициентами постели, под действием нестационарной случайной нагрузки // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2019. № 4(382). С. 48–54. EDN: CVMVRR.

5. Мондрус В.Л., Попов Р.В. Частоты собственных колебаний балки на стохастическом упругом основании // Промышленное и гражданское строительство. 2025. № 9. С. 12–19. DOI: 10.33622/0869-7019.2025.09.12-19. EDN: OKDKIN.

6. Мондрус В.Л., Попов Р.В. Вынужденные колебания балки конечной длины на стохастическом упругом основании под действием стационарной случайной нагрузки // Academia. Архитектура и строительство. 2026. № 1. С. 133–142. DOI: 10.22337/2077-9038-2026-1-133-142. EDN: HADCOJ.

7. Болотин В.В. Об упругих деформациях подземных трубопроводов, прокладываемых в статистически неоднородном грунте // Строительная механика и расчет сооружений. 1965. № 1. С. 4–8.

8. Благонадёжин В.Л., Кудрявцев Е.П. Статистическое исследование деформаций песчаных оснований и трубопроводов подземных волноводных линий связи // Доклады научно-технической конференции по итогам научно-исследовательских работ за 1964–1965 г. Секция динамики и прочности машин. М.: МЭИ, 1965. С. 78–86.

9. Яглом А.М. Корреляционная теория стационарных случайных функций с примерами из метеорологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. С. 121–122, 129.