Динамическая модель вязкоупругого вибродемпфирующего материала

В статье предложена локальная феноменологическая модель динамического поведения вязкоупругого вибродемпфирующего материала на основе микроячеистого полиуретанового эластомера. Актуальность исследования связана с необходимостью корректного задания частотно-зависимых динамических характеристик материалов при расчёте систем виброизоляции зданий, инженерного оборудования, элементов верхнего строения пути и конструкций, чувствительных к структурной вибрации. В качестве экспериментальной основы использованы частотные зависимости динамического модуля упругости и коэффициента механических потерь, полученные методом динамического механического анализа в диапазоне 1–1000 Гц. Рассмотрена модифицированная двухветвевая модель дробного стандартного линейного твёрдого тела с дополнительным фоновым уровнем механических потерь. Показано, что введение фонового параметра потерь позволяет физически обоснованно описать ненулевой уровень диссипации в низко- и среднечастотной области без искусственного завышения вклада релаксационных ветвей. Идентификация параметров выполнена методом взвешенных наименьших квадратов с мультистарт-оптимизацией. Полученная модель воспроизводит экспериментальные значения динамического модуля и коэффициента потерь в инженерно значимом диапазоне частот и может быть использована как материаловая подмодель при расчёте виброизолирующих элементов при малых гармонических колебаниях около предварительно нагруженного состояния.

1. Смирнов В.А. Идентификация параметров вязкоупругих материалов по результатам DMA-анализа // Строительство и реконструкция. 2025. № 3. С. 60–72. DOI: 10.33979/2073-7416-2025-119-3-60-72.

2. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Application of Fractional Calculus for Dynamic Problems of Solid Mechanics: Novel Trends and Recent Results // Applied Mechanics Reviews. 2010. Vol. 63. Article 010801. DOI: 10.1115/1.4000563.

3. Shitikova M.V. Fractional Operator Viscoelastic Models in Dynamic Problems of Mechanics of Solids: A Review // Mechanics of Solids. 2022. Vol. 57, No. 1. Pp. 1–33. DOI: 10.3103/S0025654422010022.

4. Mainardi F. Fractional Calculus and Waves in Linear Viscoelasticity: An Introduction to Mathematical Models. 2nd ed. Singapore: World Scientific, 2022. 625 p.

5. Baleanu D., Diethelm K., Scalas E., Trujillo J.J. Fractional Calculus: Models and Numerical Methods. 2nd ed. Singapore: World Scientific, 2017. 476 p.

6. Pritz T. Five-parameter fractional derivative model for polymeric damping materials // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 265, No. 5. Pp. 935–952. DOI: 10.1016/S0022-460X(02)01530-4.

7. White S.W., Kim S.K., Bajaj A.K., Davies P., Showers D.K., Liedtke P.E. Experimental Techniques and Identification of Nonlinear and Viscoelastic Properties of Flexible Polyurethane Foam // Nonlinear Dynamics. 2000. Vol. 22. Pp. 281–313. DOI: 10.1023/A:1008302208269.

8. Deng R., Davies P., Bajaj A.K. Flexible polyurethane foam modelling and identification of viscoelastic parameters for automotive seating applications // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 262, No. 3. Pp. 391–417. DOI: 10.1016/S0022-460X(03)00104-4.

9. Galucio A.C., Deü J.F., Ohayon R. Finite element formulation of viscoelastic sandwich beams using fractional derivative operators // Computational Mechanics. 2004. Vol. 33. Pp. 282–291. DOI: 10.1007/s00466-003-0529-x.

10. Adolfsson K., Enelund M., Olsson P. On the Fractional Order Model of Viscoelasticity // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2005. Vol. 9. Pp. 15–34. DOI: 10.1007/s11043-005-3442-1.

11. Kim S.Y., Lee D.H. Identification of fractional-derivative-model parameters of viscoelastic materials from measured FRFs // Journal of Sound and Vibration. 2009. Vol. 324. Pp. 570–586. DOI: 10.1016/j.jsv.2009.01.056.

12. Lewandowski R., Chorążyczewski B. Identification of the parameters of the Kelvin–Voigt and the Maxwell fractional models, used to modeling of viscoelastic dampers // Computers & Structures. 2010. Vol. 88, No. 1–2. Pp. 1–17. DOI: 10.1016/j.compstruc.2009.09.001.

13. Sasso M., Palmieri G., Amodio D. Application of fractional derivative models in linear viscoelastic problems // Mechanics of Time-Dependent Materials. 2011. Vol. 15. Pp. 367–387. DOI: 10.1007/s11043-011-9153-x.

14. Somarathna H.M.C.C., Raman S.N., Mohotti D., Mutalib A.A., Badri K.H. The use of polyurethane for structural and infrastructural engineering applications: A state-of-the-art review // Construction and Building Materials. 2018. Vol. 190. Pp. 995–1014. DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2018.09.166.

15. Xu Y., Dong Y., Huang X., Luo Y., Zhao S. Properties Tests and Mathematical Modeling of Viscoelastic Damper at Low Temperature With Fractional Order Derivative // Frontiers in Materials. 2019. Vol. 6. Article 194. DOI: 10.3389/fmats.2019.00194.

16. Ngamkhanong C., Kaewunruen S. Effects of under sleeper pads on dynamic responses of railway prestressed concrete sleepers subjected to high intensity impact loads // Engineering Structures. 2020. Vol.214. Article 110604. DOI: 10.1016/j.engstruct.2020.110604.

17. Cortazar-Noguerol J., Cortés F., Sarría I., Elejabarrieta M.J. Preload Influence on the Dynamic Properties of a Polyurethane Elastomeric Foam // Polymers. 2024. Vol. 16, No. 13. Article 1844. DOI: 10.3390/polym16131844.

18. Shitikova M.V., Smirnov V.A. Analysis of rheological model parameters for various foamed vibration-damping materials // Magazine of Civil Engineering. 2025. Vol. 18, No. 2. Article 13403. DOI: 10.34910/MCE.134.3.

19. ISO 4664-1:2022. Rubber, vulcanized or thermoplastic — Determination of dynamic properties — Part 1: General guidance. Geneva: International Organization for Standardization, 2022.