Территориальная защита зданий и сооружений от поверхностных волн на основе сейсмического барьера в виде наземного жидкостного резервуара

Предложен подход к территориальной защите зданий и сооружений от поверхностных сейсмических волн на основе сейсмического барьера в виде наземного жидкостного резервуара, размещенного на поверхности упругого полупространства. Разработана математическая модель взаимодействия поверхностных волн с сейсмическим барьером с учетом условий контакта на границе раздела сред и слабой сжимаемости жидкости. Получено дисперсионное соотношение для волн Рэлея под жидкостным слоем конечной высоты, корректно переходящее к классическим предельным случаям отсутствия жидкости, бесконечной глубины и несжимаемой жидкости. Для барьера конечной длины на основе условий непрерывности на боковых границах выведена передаточная функция T_R рэлеевской волны и предложены аналитические приближения. Выявлены резонансы kL = nπ, соответствующие отсутствию ослабления, и зоны экспоненциального подавления между ними, величина которого определяется параметром α_f, пропорциональным добавочной массе жидкости и зависящим от отношения скоростей. Показано, что для SH‑волн Лява жидкостный барьер не создает сдвиговой жесткости и не приводит к затуханию, что требует альтернативных решений по территориальной сейсмической защите. Приведены изополя передаточной функции, позволяющие на этапе предварительного проектирования выбирать высоту и протяженность резервуара для достижения заданного уровня ослабления рэлеевских волн.

1. Викторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 169 с.

2. Tarasenko A., Čtvrtlík R., Kudělka R. Theoretical and experimental revision of surface acoustic waves on the (100) plane of silicon //Scientific Reports. 2021. Vol. 11. No. 1. P. 2845. https://doi.org/10.1038/s41598-021-82211-6

3. Jauhari N., Hegde A., Chakrabortty P. Full scale field studies for assessing the vibration isolation performance of single and dual trenches //Transportation Geotechnics. 2023. Vol. 39. P. 100932. https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2023.100932

4. Повколас К. Э., Шавловская О. А. Оценка эффективности конструкции вертикального барьера в виде открытой траншеи с креплением стенок для снижения вибраций, распространяющихся в грунтовой среде //Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2024. №. 4. С. 33-39. doi:10.52928/2070-1683-2024-39-4-33-39

5. Исраилов М. Ш. Дифракция и гашение колебаний барьерами в упругих средах //Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2021. №. 1. С. 35-39.

6. Камчыбекова А. Т. Моделирование эффективности грунтовых и грунтосиликатных свайных барьеров для снижения сейсмических воздействий на здания //Вестник науки. 2025. Т. 2. №. 4 (85). С. 850-854.

7. Митрошин В. А. Сейсмическая защита зданий и сооружений с применением метаматериалов: текущее состояние и перспективы развития //Архитектура, строительство, транспорт. 2024. №. 2. С. 67-83. doi: 10.31660/2782-232X-2024-2-67-83

8. Brûlé S., Javelaud E. H., Enoch S., Guenneau S. Experiments on seismic metamaterials: molding surface waves //Physical review letters. 2014. Vol. 112. No. 13. P. 133901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.133901

9. Colombi A., Roux P., Guenneau S., Gueguen P., Craster R. V. Forests as a natural seismic metamaterial: Rayleigh wave bandgaps induced by local resonances //Scientific reports. 2016. Vol. 6. No. 1. P. 19238. https://doi.org/10.1038/srep19238

10. Кузнецов С. В., Саиян С. Г. Нелинейные акустические волны в гиперупругих стержнях / // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025. № 2. С. 210-225. – DOI 10.31857/S1026351925020129

11. Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Поверхностные волны в системе упругий слой на жидком полупространстве // Акустический вестник. 2005. Т. 8. № 4. С. 38-45.

12. Ковтун А. А. Поверхностные волны на границе упруго-пористой среды и жидкости //Вопросы геофизики. 2013. №. 46. С. 14-25.

13. Pradhan N., Samal S. K. Surface waves propagation in a homogeneous liquid layer overlying a monoclinic half-space //Applied Mathematics and Computation. 2022, Volю 414 P. 126655. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126655

14. Bagheri A., Greenhalgh S., Khojasteh A., Rahimian M. Dispersion of Rayleigh, Scholte, Stoneley and Love waves in a model consisting of a liquid layer overlying a two-layer transversely isotropic solid medium //Geophysical Journal International. 2015. Vol. 203. No. 1. Pp. 195-212. https://doi.org/10.1093/gji/ggv278

15. Kumari M., Kaswan P., Kumar M., Lewis R. W., Oztop H. F., Singh N., Obalalu A. M., Pushkarna M., Berhanu M. Seismic wave reflection characteristics and wave-induced fluid flow in unsaturated porous solid //Scientific Reports. 2025. Vol. 15. No. 1. P. 18840. https://doi.org/10.1038/s41598-025-97275-x

16. Russillo A. F., Failla G. Seismic metamaterials for Rayleigh wave attenuation: A novel concept of soilembedded water-tank metabarrier //International Journal of Solids and Structures. 2025. P. 113656. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2025.113656

17. Li L., Fang Y., Aziz M. M., Shi Y., Zhang L., Dong X., Li L. Adjustable embedded seismic metamaterial based on fluid-solid coupling mechanism //Structures. Elsevier. 2025. Vol. 81. P. 110429. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2025.110429

18. Беседина А.Н., Тубанов Ц.А., Предеин П.А., Санжиева Д.П., Иванченко Г.Н. Особенности микросейсм озера Байкал по данным сети сейсмических станций // Физика земли. 2024. №3. C. 30-50. doi: 10.31857/S0002333724030041

19. Туманов В. В., Новгородцева Л. А., Бородин Д. С., Грицаенко А. Ю., Ялпута Е. А. Сравнение характеристик амплитудно-частотных спектров сложного сигнала, полученных по данным сейсмического мониторинга на шахтном поле //Труды РАНИМИ. 2024. №. 3 (41)-2. С. 202-213. doi: 10.24412/2519-2418-2024-341-202-213

20. Tanimoto T., Anderson A. Seismic noise between 0.003 Hz and 1.0 Hz and its classification //Progress in Earth and Planetary Science. 2023. Vol. 10. No. 1. P. 56.

21. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 246 с.

22. Григорьев Ю. М., Гаврильева А. А. Задача распространения поверхностной волны Релея в полупространстве среды Коссера в случае однородных и упруго–стесненных граничных условий //Математические заметки СВФУ. 2023. Т. 30. №. 4. С. 81-104. doi:10.25587/2411-9326-2023-4-81-104

23. Ewing M., Jardetzky W. Press F. Elastic Waves in Layered Media. McGraw-Hill, New York. 1957. 405 p.

24. Brekhovskikh L. M. Waves in Layered Media. New York: Academic Press. 1980. 503 p.

25. Sidorovskaia N. A. Systematic studies of pulse propagation in ducted oceanic waveguides in normal mode representation //The European Physical Journal-Applied Physics. 2004. Vol. 25. No. 2. Pp. 113-131. doi:10.1051/epjap:2003089

26. Labarbe J., Kirillov O. N. Membrane flutter induced by radiation of surface gravity waves on a uniform flow //Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 901. P. A4. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2020.533

27. Perturbation theory // Encyclopedia of Mathematics / European Mathematical Society (EMS). URL: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Perturbation_theory (дата обращения: 30.07.2025)

28. Джакалья Г. Е. О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Hаука. 1979. 320 с.

29. Watt S. M., Jeffrey D. J. An Abstraction-Preserving Block Matrix Implementation in Maple //2024 26th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing (SYNASC). IEEE, 2024. Pp. 49-52. DOI: 10.1109/SYNASC65383.2024.00021

30. Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука. 1981. 288 с.

31. Саиян С. Г., Васильев А. В. Численное моделирование динамического отклика башни «Эволюция» при ветровом воздействии с учетом застройки и разрешением турбулентности // Вестник МГСУ. 2025. Т. 20. № 2. С. 246-279. DOI 10.22227/1997-0935.2025.2.246-279.