constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2026-123-1-33-50construction-1037Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSТерриториальная защита зданий и сооружений от поверхностных волн на основе сейсмического барьера в виде наземного жидкостного резервуараArea-wide protection of buildings and structures from surface waves using a seismic barrier implemented as an above-ground liquid storage tankСаиянС. Г.SaiyanS. G.

Саиян Сергей Гургенович - научный сотрудник Научно-образовательного центра компьютерного моделирования уникальных зданий, сооружений и комплексов им. А.Б. Золотова (НОЦ КМ им. А.Б. Золотова), старший преподаватель кафедры строительной и теоретической механики, преподаватель кафедры информатики и прикладной математики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); младший научный сотрудник Института проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук

29337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26;

119526, Москва, пр-т Вернадского, д. 101, корп. 1

Saiyan Sergey G. - Researcher, A. B. Zolotov Research and Education Center for Computer Modeling of Unique Buildings, Structures and Complexes; Senior Lecturer, Department of Structural and Theoretical Mechanics; Lecturer, Department of Computer Science and Applied Mathematics, Moscow State University of Civil Engineering (National Research University, NRU MGSU); Junior Research Fellow, A. Yu. Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics, Russian Academy of Sciences

26 Yaroslavskoye Shosse, Moscow, 129337

101 Vernadsky Avenue, Bldg. 1, Moscow, 119526

Berformert@gmail.comВасильевА. В.VasilevA. V.

Васильев Артемий Викторович - студент 2-го курса

Ленинский прт., дом 65, Москва, 119991

Vasilev Artemiy V. - Second-year Master’s student

65 Leninsky Prospekt, Moscow, 119991

vasilev.artemiy@yandex.ruНациональный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ); Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наукMoscow State University of Civil Engineering (National Research University) (MGSU); Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics of the Russian Academy of SciencesРоссийский государственный университет нефти и газа (Национальный исследовательский университет) имени И. М. ГубкинаGubkin Russian State University of Oil and Gas (National Research University)202608042026013350Copyright © Саиян С.Г., Васильев А.В., 20262026Саиян С.Г., Васильев А.В.Saiyan S.G., Vasilev A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/1037

Предложен подход к территориальной защите зданий и сооружений от поверхностных сейсмических волн на основе сейсмического барьера в виде наземного жидкостного резервуара, размещенного на поверхности упругого полупространства. Разработана математическая модель взаимодействия поверхностных волн с сейсмическим барьером с учетом условий контакта на границе раздела сред и слабой сжимаемости жидкости. Получено дисперсионное соотношение для волн Рэлея под жидкостным слоем конечной высоты, корректно переходящее к классическим предельным случаям отсутствия жидкости, бесконечной глубины и несжимаемой жидкости. Для барьера конечной длины на основе условий непрерывности на боковых границах выведена передаточная функция TR рэлеевской волны и предложены аналитические приближения. Выявлены резонансы kL = nπ, соответствующие отсутствию ослабления, и зоны экспоненциального подавления между ними, величина которого определяется параметром αf, пропорциональным добавочной массе жидкости и зависящим от отношения скоростей. Показано, что для SH‑волн Лява жидкостный барьер не создает сдвиговой жесткости и не приводит к затуханию, что требует альтернативных решений по территориальной сейсмической защите. Приведены изополя передаточной функции, позволяющие на этапе предварительного проектирования выбирать высоту и протяженность резервуара для достижения заданного уровня ослабления рэлеевских волн.

An approach is proposed for area-wide protection of buildings and structures from surface seismic waves using a seismic barrier in the form of an above-ground liquid storage tank placed on the surface of an elastic half-space. A mathematical model of the interaction between surface waves and the seismic barrier is developed, accounting for contact conditions at the interface between media and the weak compressibility of the fluid. A dispersion relation is obtained for Rayleigh waves beneath a finite-thickness liquid layer, which correctly reduces to the classical limiting cases of no fluid, infinite depth, and an incompressible fluid. For a barrier of finite length, based on continuity conditions at the lateral boundaries, the Rayleigh-wave transfer function TR is derived and analytical approximations are proposed. Resonances kL=nπ, corresponding to no attenuation, are identified, along with zones of exponential suppression between them; the magnitude of the suppression is governed by a parameter αf, proportional to the added mass of the fluid and dependent on the ratio of velocities. It is shown that for Love (SH) waves the liquid barrier provides no shear stiffness and does not produce attenuation, necessitating alternative solutions for area-wide seismic protection. Contour plots of the transfer function are presented to support preliminary design choices of the tank height and length needed to achieve a specified level of Rayleigh-wave attenuation.

поверхностные волныволны Рэлеяволны Лявасейсмический барьерсейсмическая защитажидкостный резервуарsurface wavesRayleigh wavesLove wavesseismic barrierseismic protectionliquid reservoirРабота выполнена за счет гранта РНФ № 24-49-02002.ReferencesВикторов И.А. Физические основы применения ультразвуковых волн Рэлея и Лэмба в технике. М.: Наука, 1966. 169 с.Viktorov I.A. Fizicheskiye osnovy primeneniya ul'trazvukovykh voln Releya i Lemba v tekhnike [Physical fundamentals of the application of Rayleigh and Lamb ultrasonic waves in engineering]. Moscow: Nauka, 1966. 169 p. (rus)Tarasenko A., Čtvrtlík R., Kudělka R. Theoretical and experimental revision of surface acoustic waves on the (100) plane of silicon //Scientific Reports. 2021. Vol. 11. No. 1. P. 2845. https://doi.org/10.1038/s41598-021-82211-6Tarasenko A., Čtvrtlík R., Kudělka R. Theoretical and experimental revision of surface acoustic waves on the (100) plane of silicon. Scientific Reports. 2021;11(1):2845. https://doi.org/10.1038/s41598-021-82211-6Jauhari N., Hegde A., Chakrabortty P. Full scale field studies for assessing the vibration isolation performance of single and dual trenches //Transportation Geotechnics. 2023. Vol. 39. P. 100932. https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2023.100932Jauhari N., Hegde A., Chakrabortty P. Full scale field studies for assessing the vibration isolation performance of single and dual trenches. Transportation Geotechnics. 2023;39:100932. https://doi.org/10.1016/j.trgeo.2023.100932Повколас К. Э., Шавловская О. А. Оценка эффективности конструкции вертикального барьера в виде открытой траншеи с креплением стенок для снижения вибраций, распространяющихся в грунтовой среде //Вестник Полоцкого государственного университета. Серия F. Строительство. Прикладные науки. 2024. №. 4. С. 33-39. doi:10.52928/2070-1683-2024-39-4-33-39Povkolas K.E., Shaulouskaya O.A. Otsenka effektivnosti konstruktsii vertikal'nogo bar'yera v vide otkrytoy transhei s krepleniem stenok dlya snizheniya vibratsiy, rasprostranyayushchikhsya v gruntovoy srede [Assessment of the efficiency of the vertical barrier design in the form of an open trench with fastening of walls to reduce vibrations propagation in the ground environment]. Vestnik Polotskogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya F: Stroitel'stvo. Prikladnye nauki. 2024;(4):33–39. DOI: 10.52928/2070-1683-2024-39-4-33-39. (rus)Исраилов М. Ш. Дифракция и гашение колебаний барьерами в упругих средах //Вестник Московского университета. Серия 1. Математика. Механика. 2021. №. 1. С. 35-39.Israilov M.S. Diffraction and Vibration Attenuation by Obstacles in Elastic Media. Moscow Univ. Mech. Bull. 2021;76:1–6. https://doi.org/10.3103/S0027133021010039Камчыбекова А. Т. Моделирование эффективности грунтовых и грунтосиликатных свайных барьеров для снижения сейсмических воздействий на здания //Вестник науки. 2025. Т. 2. №. 4 (85). С. 850-854.Kamchybekova A.T. Modelirovaniye effektivnosti gruntovykh i gruntosilikatnykh svaynykh bar'yerov dlya snizheniya seysmicheskikh vozdeystviy na zdaniya [Modeling the effectiveness of groundwater and grunt silicate pile barriers for reducing seismic impacts on buildings]. Vestnik nauki [Science Bulletin]. 2025;2(85):850–854. (rus)Митрошин В. А. Сейсмическая защита зданий и сооружений с применением метаматериалов: текущее состояние и перспективы развития //Архитектура, строительство, транспорт. 2024. №. 2. С. 67-83. doi: 10.31660/2782-232X-2024-2-67-83Mitroshin V.A. Seismic protection of buildings and structures using metamaterials: current status and development prospects. Architecture, Construction, Transport. 2024;(2):67-83. (In Russ.) https://doi.org/10.31660/2782-232X-2024-2-67-83Brûlé S., Javelaud E. H., Enoch S., Guenneau S. Experiments on seismic metamaterials: molding surface waves //Physical review letters. 2014. Vol. 112. No. 13. P. 133901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.133901Brûlé S., Javelaud E.H., Enoch S., Guenneau S. Experiments on seismic metamaterials: molding surface waves. Physical Review Letters. 2014;112(13):133901. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.112.133901Colombi A., Roux P., Guenneau S., Gueguen P., Craster R. V. Forests as a natural seismic metamaterial: Rayleigh wave bandgaps induced by local resonances //Scientific reports. 2016. Vol. 6. No. 1. P. 19238. https://doi.org/10.1038/srep19238Colombi A., Roux P., Guenneau S., Gueguen P., Craster R.V. Forests as a natural seismic metamaterial: Rayleigh wave bandgaps induced by local resonances. Scientific Reports. 2016;6(1):19238. https://doi.org/10.1038/srep19238Кузнецов С. В., Саиян С. Г. Нелинейные акустические волны в гиперупругих стержнях / // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2025. № 2. С. 210-225. – DOI 10.31857/S1026351925020129Kuznetsov S.V., Saiyan S.G. Nonlinear acoustic waves in hyperelastic rods. Mechanics of Solids. 2025;60(2):923-931. DOI: 10.31857/S1026351925020129. (rus)Гринченко В.Т., Комиссарова Г.Л. Поверхностные волны в системе упругий слой на жидком полупространстве // Акустический вестник. 2005. Т. 8. № 4. С. 38-45.Grinchenko V.T., Komissarova G.L. Poverkhnostnye volny v sisteme uprugiy sloy na zhidkom poluprostranstve [Surface waves in the system elastic layer on liquid half-space]. Akusticheskii vestnik [Acoustic Bulletin]. 2005;8(4):38–45. (rus)Ковтун А. А. Поверхностные волны на границе упруго-пористой среды и жидкости //Вопросы геофизики. 2013. №. 46. С. 14-25.Kovtun Al.A. Poverkhnostnye volny na granitse uprugo-poristoy sredy i zhidkosti [The surface waves at the interface of poroelastic medium and liquid]. Voprosy geofiziki [Problems of Geophysics]. 2013;(46):14–25. (rus)Pradhan N., Samal S. K. Surface waves propagation in a homogeneous liquid layer overlying a monoclinic half-space //Applied Mathematics and Computation. 2022, Volю 414 P. 126655. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126655Pradhan N., Samal S.K. Surface waves propagation in a homogeneous liquid layer overlying a monoclinic half-space. Applied Mathematics and Computation. 2022;414:126655. https://doi.org/10.1016/j.amc.2021.126655Bagheri A., Greenhalgh S., Khojasteh A., Rahimian M. Dispersion of Rayleigh, Scholte, Stoneley and Love waves in a model consisting of a liquid layer overlying a two-layer transversely isotropic solid medium //Geophysical Journal International. 2015. Vol. 203. No. 1. Pp. 195-212. https://doi.org/10.1093/gji/ggv278Bagheri A., Greenhalgh S., Khojasteh A., Rahimian M. Dispersion of Rayleigh, Scholte, Stoneley and Love waves in a model consisting of a liquid layer overlying a two-layer transversely isotropic solid medium. Geophysical Journal International. 2015;203(1):195–212. https://doi.org/10.1093/gji/ggv278Kumari M., Kaswan P., Kumar M., Lewis R. W., Oztop H. F., Singh N., Obalalu A. M., Pushkarna M., Berhanu M. Seismic wave reflection characteristics and wave-induced fluid flow in unsaturated porous solid //Scientific Reports. 2025. Vol. 15. No. 1. P. 18840. https://doi.org/10.1038/s41598-025-97275-xKumari M., Kaswan P., Kumar M., Lewis R.W., Oztop H.F., Singh N., Obalalu A.M., Pushkarna M., Berhanu M. Seismic wave reflection characteristics and wave-induced fluid flow in unsaturated porous solid. Scientific Reports. 2025;15(1):18840. https://doi.org/10.1038/s41598-025-97275-xRussillo A. F., Failla G. Seismic metamaterials for Rayleigh wave attenuation: A novel concept of soilembedded water-tank metabarrier //International Journal of Solids and Structures. 2025. P. 113656. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2025.113656Russillo A.F., Failla G. Seismic metamaterials for Rayleigh wave attenuation: a novel concept of soilembedded water-tank metabarrier. International Journal of Solids and Structures. 2025;113656. https://doi.org/10.1016/j.ijsolstr.2025.113656Li L., Fang Y., Aziz M. M., Shi Y., Zhang L., Dong X., Li L. Adjustable embedded seismic metamaterial based on fluid-solid coupling mechanism //Structures. Elsevier. 2025. Vol. 81. P. 110429. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2025.110429Li L., Fang Y., Aziz M.M., Shi Y., Zhang L., Dong X., Li L. Adjustable embedded seismic metamaterial based on fluid-solid coupling mechanism. Structures. 2025;81:110429. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2025.110429Беседина А.Н., Тубанов Ц.А., Предеин П.А., Санжиева Д.П., Иванченко Г.Н. Особенности микросейсм озера Байкал по данным сети сейсмических станций // Физика земли. 2024. №3. C. 30-50. doi: 10.31857/S0002333724030041Besedina A.N., Tubanov Ts.A., Predein P.A., Sanzhieva D.P.-D., Ivanchenko G.N. Osobennosti mikroseysm ozera Baykal po dannym seti seysmicheskikh stantsiy [Lake Baikal Microseisms Based on Regional Seismic Network Data]. Fizika Zemli [Physics of the Solid Earth]. 2024;(3):30–50. DOI: 10.31857/S0002333724030041. (rus)Туманов В. В., Новгородцева Л. А., Бородин Д. С., Грицаенко А. Ю., Ялпута Е. А. Сравнение характеристик амплитудно-частотных спектров сложного сигнала, полученных по данным сейсмического мониторинга на шахтном поле //Труды РАНИМИ. 2024. №. 3 (41)-2. С. 202-213. doi: 10.24412/2519-2418-2024-341-202-213Tumanov V.V., Novgorodtseva L.A., Borodin D.S., Gritsaenko A.Y., Yalputa E.A. Sravneniye kharakteristik amplitudno-chastotnykh spektrov slozhnogo signala, poluchennykh po dannym seysmicheskogo monitoringa na shakhtnom pole [Comparison of characteristics of the amplitude-frequency spectra of a complex signal received from seismic monitoring data in a mine field]. Trudy RANIMI [Proceedings of the Russian Academy of Sciences]. 2024;(3(41)-2):202–213. DOI: 10.24412/2519-2418-2024-341-202-213. (rus)Tanimoto T., Anderson A. Seismic noise between 0.003 Hz and 1.0 Hz and its classification //Progress in Earth and Planetary Science. 2023. Vol. 10. No. 1. P. 56.Tanimoto T., Anderson A. Seismic noise between 0.003 Hz and 1.0 Hz and its classification. Progress in Earth and Planetary Science. 2023;10(1):56. https://doi.org/10.1186/s40645-023-00603-8Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости. М.: Наука, 1987. 246 с.Landau L.D., Lifshitz E.M. Teoriya uprugosti [Theory of Elasticity]. Moscow: Nauka, 1987. 246 p. (rus)Григорьев Ю. М., Гаврильева А. А. Задача распространения поверхностной волны Релея в полупространстве среды Коссера в случае однородных и упруго–стесненных граничных условий //Математические заметки СВФУ. 2023. Т. 30. №. 4. С. 81-104. doi:10.25587/2411-9326-2023-4-81-104Grigor'yev Yu.M., Gavrilieva A.A. Zadacha rasprostraneniya poverkhnostnoy volny Releya v poluprostranstve sredy Kossera v sluchaye odnorodnykh i uprugo-stesnennykh granichnykh usloviy [Propagation problem of a Rayleigh surface wave in the half-space of a Cosserat medium in the case of homogeneous and elastically constrained boundary condition]. Matematicheskiye zametki SVFU [Mathematical Notes of NEFU]. 2023;30(4):81–104. DOI: 10.25587/2411-9326-2023-4-81-104. (rus)Ewing M., Jardetzky W. Press F. Elastic Waves in Layered Media. McGraw-Hill, New York. 1957. 405 p.Ewing M., Jardetzky W., Press F. Elastic Waves in Layered Media. New York: McGraw-Hill, 1957. 405 p.Brekhovskikh L. M. Waves in Layered Media. New York: Academic Press. 1980. 503 p.Brekhovskikh L.M. Waves in Layered Media. New York: Academic Press, 1980. 503 p.Sidorovskaia N. A. Systematic studies of pulse propagation in ducted oceanic waveguides in normal mode representation //The European Physical Journal-Applied Physics. 2004. Vol. 25. No. 2. Pp. 113-131. doi:10.1051/epjap:2003089Sidorovskaia N.A. Systematic studies of pulse propagation in ducted oceanic waveguides in normal mode representation. The European Physical Journal – Applied Physics. 2004;25(2):113–131. DOI: 10.1051/epjap:2003089Labarbe J., Kirillov O. N. Membrane flutter induced by radiation of surface gravity waves on a uniform flow //Journal of Fluid Mechanics. 2020. Vol. 901. P. A4. DOI: https://doi.org/10.1017/jfm.2020.533Labarbe J., Kirillov O.N. Membrane flutter induced by radiation of surface gravity waves on a uniform flow. Journal of Fluid Mechanics. 2020;901:A4. https://doi.org/10.1017/jfm.2020.533Perturbation theory // Encyclopedia of Mathematics / European Mathematical Society (EMS). URL: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Perturbation_theory (дата обращения: 30.07.2025)Perturbation theory. In: Encyclopedia of Mathematics. European Mathematical Society (EMS). [Online]. URL: https://encyclopediaofmath.org/wiki/Perturbation_theory (accessed 30 July 2025).Джакалья Г. Е. О. Методы теории возмущений для нелинейных систем. М.: Hаука. 1979. 320 с.Dzhakal'ya G.E.O. Metody teorii vozmushcheniy dlya nelineynykh sistem [Methods of perturbation theory for nonlinear systems]. Moscow: Nauka, 1979. 320 p. (rus)Watt S. M., Jeffrey D. J. An Abstraction-Preserving Block Matrix Implementation in Maple //2024 26th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing (SYNASC). IEEE, 2024. Pp. 49-52. DOI: 10.1109/SYNASC65383.2024.00021Watt S.M., Jeffrey D.J. An abstraction-preserving block matrix implementation in Maple. 26th International Symposium on Symbolic and Numeric Algorithms for Scientific Computing (SYNASC). IEEE, 2024. Pp. 49–52. DOI: 10.1109/SYNASC65383.2024.00021Викторов И.А. Звуковые поверхностные волны в твердых телах. М.: Наука. 1981. 288 с.Viktorov I.A. Zvukovye poverkhnostnye volny v tverdykh telakh [Acoustic surface waves in solids]. Moscow: Nauka, 1981. 288 p. (rus)Саиян С. Г., Васильев А. В. Численное моделирование динамического отклика башни «Эволюция» при ветровом воздействии с учетом застройки и разрешением турбулентности // Вестник МГСУ. 2025. Т. 20. № 2. С. 246-279. DOI 10.22227/1997-0935.2025.2.246-279.Saiyan S.G., Vasiliev А.V. Numerical Simulation of the Dynamic Response of the “Evolution” Tower under Wind Action Considering Surrounding Buildings and Turbulence Resolution. Vestnik MGSU [Monthly Journal on Construction and Architecture]. 2025;20(2):246–279. DOI: 10.22227/1997-0935.2025.2.246-279 (rus.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.