Идентификация параметров вязкоупругих материалов по результатам DMA-анализа

В статье решается задача идентификации параметров моделей вязкоупругих материалов, выполненных из вспененного полиуретана с замкнутыми порами по результатам его испытаний на DMA-анализаторе (dynamical mechanical analysis). DMA-испытания позволяют определить вязкоупругие характеристики материалов – комплексный модуль упругости в широком диапазоне частот. Для инженерных приложений наиболее важным для практического применения является диапазон частот в пределах 1 – 1000 Гц – для решения проблем динамики (виброизоляции и сейсмоизоляции) и акустики (защита от структурной звукопередачи). При этом в инженерной практике используют разнообразные феноменологические модели материалов – начиная от модели Кельвина-Фойгта (КФ) и стандартного линейного твёрдого тела (СЛТ) – до моделей, содержащих дробные производные – дробная модель КФ, дробная модель СЛТ, в том числе с несколькими параметрами дробности. Используя результаты DMA-испытаний: зависимости действительной и мнимой частей модуля упругости от частоты, подбирают параметры указанных моделей используя метод наименьших квадратов. Оценивается точность аппроксимации, а также полученные параметры моделей для выбранного типа материала. 

1. Skuratova T.B., Kirillov S.E., Syatkovskiy A.I. Dissipative Properties of Polymer Films and Composite Materials Based on Polyvinyl Acetate // Russian Journal of Applied Chemistry. 2019. Vol. 92, No. 7. Pp. 952-957. doi: 10.1134/S1070427219070115

2. Волкова Н. Виброизоляция вентиляционного оборудования // СОК. 2011. №10.

3. Гусев В.П. Вибрация как источник структурного шума, создаваемого оборудованием инженерных систем, и средства виброизоляции // Academia. Архитектура и строительство. 2010. №3.

4. Яковлев С.Н., Мазурин В.Л. Виброизолирующие свойства полиуретановых эластомеров, применяемых в строительстве // Инженерно-строительный журнал. 2017. №6(74). С. 53-60. doi: 10.18720/MCE.74.5

5. Ясафова С.А. Исследование оптимизации виброизолирующих материалов строительных конструкций // E-Scio. 2021. №2(53).

6. U.S. Department of Transportation Federal Transit Administration. Guidelines for Vibration Prediction in Rail Projects. 2020.

7. Cortazar-Noguerol J., Cortés F., Sarría I., Elejabarrieta M.J. Preload Influence on the Dynamic Properties of a Polyurethane Elastomeric Foam // Polymers. 2024. Vol. 16, No. 13. 1844. doi: 10.3390/polym16131844

8. Somarathna H.M.C.C., Raman S.N., Mohotti D., Mutalib A.A., Badri K.H. The Use of Polyurethane for Structural and Infrastructural Engineering Applications: A State-of-the-Art Review // Construction and Building Materials. 2018. Vol. 190. Pp. 995-1014.

9. Ngamkhanong C., Kaewunruen S. Effects of under Sleeper Pads on Dynamic Responses of Railway Prestressed Concrete Sleepers Subjected to High Intensity Impact Loads // Engineering Structures. 2020. Vol. 214. 110604.

10. Гусев В.П. Опыт борьбы с шумом оборудования инженерных систем // Academia. Архитектура и строительство. 2009. №5.

11. Mohammad K., Asthana A., Cockerham G., Almond M. Innovative acoustic jacketing for oil and gas pipelines // Proceedings of 6th World PetroCoal Congress. New Delhi, India, 2016.

12. Anton Paar GmbH. Basics of Dynamic Mechanical Analysis (DMA). URL: https://wiki.antonpaar.com/us-en/basics-of-dynamic-mechanical-analysis-dma

13. Tain Instruments. Introduction to dynamic mechanical analysis and its application to testing of polymer solids. 2023. URL: https://www.tainstruments.com/applications-notes/introduction-to-dynamic-mechanical-analysisand-its-application-to-testing-of-polymer-solids

14. Xu Y., Dong Y., Huang X., Luo Y., Zhao S. Properties Tests and Mathematical Modeling of Viscoelastic Damper at Low Temperature With Fractional Order Derivative // Frontiers in Materials. 2019. Vol. 6. 194. doi: 10.3389/fmats.2019.00194

15. Lucklum R., Soares D. Viscoelastic Properties of Macromolecules // Piezoelectric Transducers and Applications. Berlin, Heidelberg: Springer, 2009. doi: 10.1007/978-3-540-77508-9_7

16. Ферри Дж. Вязкоупругие свойства полимеров. М.: Издатинлит, 1963. 536 с.

17. Кристенсен Р. Введение в механику композитов. М.: Мир, 1982. 336 с.

18. Pritz T. Five-parameter fractional derivative model for polymeric damping materials // Journal of Sound and Vibration. 2003. Vol. 265. Pp. 935-952. doi: 10.1016/S0022-460X(02)01530-4

19. Bagley R.L., Torvik P.J. Fractional Calculus—A Different Approach to the Analysis of Viscoelastically Damped Structures // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. Pp. 741-748. doi: 10.2514/3.8142

20. Koeller R.C. Applications of Fractional Calculus to the Theory of Viscoelasticity // Journal of Applied Mechanics. 1984. Vol. 51. Pp. 299-307. doi: 10.1115/1.3167616

21. Rossikhin Y.A., Shitikova M.V. Applications of Fractional Calculus to Dynamic Problems of Linear and Nonlinear Hereditary Mechanics of Solids // Applied Mechanics Reviews. 1997. Vol. 50, No. 1. Pp. 15-67. doi: 10.1115/1.3101682

22. Schiessel H., Metzler R., Blumen A., Nonnenmacher T. Generalized viscoelastic models: Their fractional equations with solutions // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1995. Vol. 28. Pp. 6567-6584. doi: 10.1088/0305-4470/28/23/012

23. Rossikhin Yu.A., Shitikova M.V. Comparative analysis of viscoelastic models involving fractional derivatives of different orders // Fractional Calculus and Applied Analysis. 2007. Vol. 10.

24. Shitikova M.V. Fractional Operator Viscoelastic Models in Dynamic Problems of Mechanics of Solids: A Review // Mechanics of Solids. 2021. Vol. 57. doi: 10.3103/S0025654422010022