Алгоритм метода сил в форме метода контурных усилий

Объектом исследования является расчет статически неопределимых стержневых систем при температурных воздействиях. Цель данной работы - предложить простой алгоритм расчета стержневых конструкций с использованием идеи метода контурных усилий. Базовые контуры определяются путем разделения данной конструкции на статически неопределимые контуры вместо традиционного подхода к учету лишних неизвестных метода сил во всей конструкции. Предлагаемый подход позволяет упростить расчет благодаря использованию условий совместности контурных деформаций и автоматическому выбору в качестве лишних неизвестных - усилий для каждого базового контура. Преимущество представленного подхода заключается в простой структуре матрицы системы уравнений – матрицы податливости конструкции: расположение нулевых и ненулевых блоков в которой зависит только от нумерации контуров. Построены в явном виде матрицы податливости элементов-стержней для произвольной системы координат, изложен способ построения матриц совместности деформаций для произвольных контуров, разработан простой алгоритм метода контурных усилий. Приведены некоторые численные примеры для более подробного описания представленного алгоритма.

1. Koohestani K. An orthogonal self-stress matrix for efficient analysis of cyclically symmetric space truss structures via force method // International Journal of Solids and Structures. 2011. № 48. С. 227-233.

2. Sedaghati R., Esmailzadeh E. Optimum design of structures with stress and displacement constraints using the force method // International Journal of Mechanical Sciences. 2003. № 45. C. 1369-1389.

3. Kaveh A., Rahami H. Nonlinear analysis and optimal design of structures via force method and genetic algorithm // Computers and Structures. 2006. № 84. C. 770-778.

4. Patnaik N., Coroneos M., Hopkins A. Recent advances in the method of forces: integrated force method of structural analysis // Advances in Engineering Software. 1998. № 29. C. 463-474.

5. Wang Y., Senatore G. Extended integrated force method for the analysis of prestress-stable statically and kinematically indeterminate structures // International Journal of Solids and Structures. 2020. № 202. C. 798-815.

6. Kaveh A., Massoudi M.S. Recent Advances in the Finite Element Force Method. In: B.H.V. Topping and P. Iványi (eds) "Computational Methods for Engineering Technology". Saxe-Coburg Publications, Stirlingshire, UK, Chapter 12. 2014. C. 305-324.

7. Kaveh A. Computational Structural Analysis and Finite Element Methods. Springer International Publishing Switzerland. 2014. 432 c.

8. Singh A., Yang F., Sedaghati R. Design optimization of stiffened panels using finite element integrated force method // Engineering Structures. 2018. № 159. C. 99-109.

9. Chen J.T., Chung I.L. Computation of dynamic stiffness and flexibility for arbitrarily shaped two-dimensional membranes // Structural Engineering and Mechanics. 2002. № 13. C. 437-453.

10. Allahvirdizadeh R., Attarnejad R., Rashetnia R., Mehdipanah A. Combining Integrated Force Method and Basic Displacement Functions to Solve Nonprismatic Beams // 9th International Congress on Civil Engineering, Isfahan University of Technology (IUT), Isfahan, Iran. 2012. 8 c.

11. Jakka N. A Force based Finite Element Method with Automated identification of the Redundant Forces // International Journal of Scientific & Engineering Research. 2020. № 11. C. 904-921.

12. Peng Y., Guo Q., Zhang Z., Shan Y. Application of Base Force Element Method on Complementary Energy Principle to Rock Mechanics Problems // Mathematical Problems in Engineering. 2014. № 1015. 16 c.

13. Kaveh A., Rahami H., Shojaei I. Swift Analysis of Civil Engineering Structures Using Graph Theory Methods. Springer Nature Switzerland AG. 2020. 302 c.

14. Meleshko V. A. Software complexes and new approaches to non-linear analysis of framed structures // SHS Web of Conferences. 2018. № 44. 10 c.

15. Meleshko V.A., Rutman Y.L. Generalized Flexibility Method by the Example of Plane Elastoplastic Problem // Procedia Structural Integrity. 2017. № 6. C. 140-145.

16. Biglari A., Harrison P., Bicanic N. Quasi-hinge beam element implemented within the hybrid force-based method // Computers & Structures. 2014. № 137. C. 31-46.

17. Barham W.S., Aref A.J., Dargush G.F. Development of the large increment method for elastic perfectly plastic analysis of plane frame structures under monotonic loading // International Journal of Solids and Structures. 2005. № 42. C. 6586-6609.

18. Lalin V.V., Ngo H.H. The loop resultant method for static structural analysis // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2022. № 18. C. 72-81