Аналитические поверхности с плоским контуром и суперэллипсами главного каркаса

Аналитический метод задания поверхности по сравнению с другими значительно упрощает дальнейший ход проектирования криволинейных оболочечных структур и оболочек. Пользуясь универсальностью суперэллипсов, которые составляют семейство замкнутых плоских кривых симметричных относительно двух координатных осей, можно принять их за тройку кривых главного каркаса проектируемой поверхности. В результате плоскопараллельного переноса каждого из трех суперэллипсов вдоль другого направляющего суперэллипса при условии прохождения подвижного суперэллипса через симметричные точки третьего суперэллипса главного каркаса будет получена тройка разных поверхностей с тождественным главным каркасом. Этот метод построения поверхностей получил широкое распространение во многих отраслях строительства, техники и науки. В статье описаны и проиллюстрированы двадцатью девятью рисунками практически все известные поверхности с главным каркасом из 3-х суперэллипсов. Их было обнаружено более девяти десятков. Некоторые поверхности были приняты за срединные поверхности тонких строительных оболочек, для которых определены их напряженно-деформированные состояния. Приведенные результаты и список использованной литературы из 32 наименований помогут найти новые направления в исследовании поверхностей и оболочек этого типа, которые обладают определенными достоинствами.

1. Weisstein E.W. Superellipse. From MathWorld - A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/Superellipse.html

2. Hein P. Piet Heine, 2021. https://piethein.com/piet-hein/ 3. Flanagan D. L., Hefner O. V. Surface molding - New tool for the engineer (Man-Computer Graphics/MCG/ allows operator control through oscilloscope via light sensitive pen) // Astronautics and Aeronautics. 1967. 4, pp. 58-62.

3. Gardner M. The superellipse: a curve that lies between the ellipse and the rectangle // Scientific American. 1965. 21. Pp. 222–234.

4. Barr A. Superquadrics and angle-preserving transformations // IEEE Computer Graphics Applications 1. 1981. Pp.11–23.

5. Bar M., Neta M. Humans prefer curved visual objects // Psychological Science. 2006. 17(8), Pp. 645-648.

6. Talu S. D. L. Complex 3D shapes with superellipsoids, supertoroids and convex polyhedrons // Journal of Engineering Studies and Research. 2011. Vol. 17, no. 4, pp. 96–100.

7. Xiaoming Zhang, Paul L. Rosin. Superellipse fitting to partial data // Pattern Recognition (Computer Science). 2003. 36. No 3. Pp. 743-752

8. Kadir can Erbaş. Surface Area of Superellipsoids and its Application to Physics Problems: Chapter 3. In book: New-Applications-In-Basic-Sciences. September 2022. Publisher: Iksad Publishing House. Baskent University, Ankara, Turkey.

9. Авдоньев Е.Я. Аналитическое описание корпусных поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1972. Вып. 15. С. 156-160.

10. Страшнов С.В. Использование суперэллипсов в компьютерном моделировании строительных и машиностроительных объектов // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет). 2023. Том 23. С. 67–76. DOI: 10.14529/build230408

11. Lamé G. Examen de differentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géometrie. M. V. Courcier imprimeur Libraire, 1818. (New Edition 2008 from Editions Gabay).

12. Кривошапко С.Н. Гидродинамические поверхности// Судостроение. 2021. № 3. С. 64-67 [ISSN 0039- 4580].

13. Krivoshapko S.N. Tangential developable and hydrodynamic surfaces for early stage of ship shape design, Ships and Offshore Structures. 2023. 18:5, 660-668, DOI: 10.1080/17445302.2022.2062165

14. Karnevich V.V. Hydrodynamic surfaces with midship section in the form of the Lame curves// RUDN Journal of Engineering Researches. 2021. 22(4): 323-328 DOI: 10.22363/2312-8143-2021-22-4-323-328

15. Кривошапко С.Н. Алгебраические судовые поверхности с каркасом из трех плоских кривых в координатных плоскостях // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2022. Т. 23. № 3. С. 207–212 DOI 10.22363/2312-8143-2022-23-3-207-212

16. Авдоньев Е.А., Протодьяконов С.М. Исследование геометрии некоторых поверхностей высших порядков// Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев, 1975. Вып. 20. С. 138-142.

17. Страшнов С.В. Компьютерное моделирование новых форм строительных оболочек // Геометрия и графика. 2022. №. 4. С. 26-34. DOI: https://doi.org/10.12737/2308-4898-2022-10-4-26-34

18. Gokhan Budak and Serdar Beji. Computational resistance analyses of a generic submarine hull form and its geometric variants // The Journal of Ocean Technology. 2016. 11(2): 77-86.

19. Mohammad M., Korol Y.M., Dalayeli H. CFD analysis on the bare hull form of submarines for minimizing the resistance // International Journal of Maritime Technology (IJMT). 2015. Vol. 3 / Winter 2015: 1-16 [Available online at: http://ijmt.ir/browse.php?a_code=A-10-450-1&sid=1&slc_lang=en].

20. Krivoshapko S.N. Surfaces with a main framework of three given curves which include one circle // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2023; 19(2): 210–219. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-2-210-219

21. Мамиева И.А., Карневич В.В. Геометрия и статический расчет тонких оболочек с линейчатыми срединными поверхностями с главным каркасом из трех суперэллипсов // Строительство и реконструкция. 2023. № 1(105). С. 16-27. DOI 10.33979/2073-7416-2023-105-1-16-27. – EDN LSIOLJ.

22. Gbaguidi Aisse G.L., Aleshina O.O., Mamieva I.А. Investigation of three thin shells with ruled middle surfaces with the same main frame // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2024. Vol. 20. № 2. Pp. 146–158. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2024-20-2-146-158

23. Мамиева И.А. Линейчатые алгебраические поверхности с главным каркасом из трех суперэллипсов // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2022. Том 18. № 4. С. 387-395 DOI 10.22363/1815-5235-2022-18-4-387-395.

24. Кривошапко С.Н. Поверхности диагонального переноса велароидального типа на ромбическом плане// Строительство и реконструкция. 2023. № 2 (106). C. 59-69. DOI: 10.33979/2073-7416-2023-106-2-59-69

25. Aleshina O.O. Geometry and static analysis of thin shells in the form of a surface of diagonal translation of velaroidal type // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2023. Vol. 19. No 2. Pp. 84 – 93 DOI 10.22363/1815-5235-2023-19-1-84-93

26. Кривошапко С.Н., Алёшина О.О., Иванов В.Н. Статический расчет оболочек, очерченных по поверхностям с главным каркасом из трех заданных суперэллипсов // Строительная механика и расчет сооружений. 2022. № 6 (305). С. 18–27. DOI: 10.37538/0039-2383.2022.6.18.27

27. Тупикова Е.М. Оболочки в форме алгебраических линейчатых поверхностей на ромбическом плане // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2023. Т. 19. № 5. С. 510–519. http://doi.org/10.22363/1815-5235-2023-19-5-510-519

28. Волков Г.Ф. Оболочка переноса отрицательной кривизны// Армоцементные конструкции в строительстве. Ленинград: Госстройиздат, 1963. С. 48 – 58.

29. Zakerdoost H., Ghassemi H., Ghiasi M. Ship hull form optimization by evolutionary algorithm in order to diminish the drag // J. Marine Sci. Appl. 2013. 12: 170-179. DOI: 10.1007/s11804-013-1182-1

30. Andrun M., Blagojević B., Bašić J. The influence of numerical parameters in the finite-volume method on the Wigley hull resistance // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers. Part M. Journal of Engineering for the Maritime Environment. 2018. Vol 233 (4), pp. 1123-1132. 10.1177/1475090218812956

31. Страшнов С.В., Рынковская М.И. К вопросу о классификации аналитических поверхностей// Геометрия и графика. 2022. Том 10. № 1. С. 36-43 DOI: 10.12737/2308-4898-2022-10-1-36-43.