ВЗАИМОСВЯЗЬ ЗАДАЧ ПОПЕРЕЧНОГО ИЗГИБА И СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГИХ ПЛАСТИНОК В ФОРМЕ МНОГОУГОЛЬНИКОВ, ОПИСАННЫХ ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ, С ГРАНИЧНЫМИ УСЛОВИЯМИ ЖЕСТКОГО ЗАЩЕМЛЕНИЯ И ШАРНИРНОГО ОПИРАНИЯ ПО КОНТУРУ

В статье исследуется вопрос о подобии графиков «максимальный прогиб упругих пластинок - отношение их конформных радиусов» и «основная частота колебаний - отношение конформных радиусов». Рассматриваются пластинки в виде многоугольников, описанных вокруг окружности (треугольников, ромбов, правильных n-угольников). Вводится понятие - коэффициент подобия, с помощью которого можно по известным значениям максимального прогиба пластинок с условиями шарнирного опирания по контуру приближенно оценивать эту величину для пластинок с жестким защемлением по контуру и наоборот. Аналогично оцениваются и основные частоты рассматриваемых пластинок. Приводятся численные примеры расчетов. Использование предложенного способа определения максимального прогиба и основной частоты колебаний с помощью коэффициента подобия можно рекомендовать для получения оценочных результатов на начальной стадии проектирования конструкций в виде пластинок.

упругие пластинки в форме многоугольников, описанных вокруг окружности, жесткое защемление, шарнирное опирание, максимальный прогиб пластинок, основная частота колебаний, коэффициент подобия

1. Александров, А.В. Основы теории упругости и пластичности [Текст] / А.В. Александпров, В.Д. Потапов. - М.: «Высшая школа», 1990. - 400 с.

2. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах [Текст] / Под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - Т. 1. - М.: Изд-во «Машиностроение, 1968, - 832 с.

3. Полиа, Г. Изопериметрические неравенства в математической физике [Текст] / Г, Полиа, Г. Сёге. - М.: Гомсматиздат, 1962. - 336 с.

4. Коробко, А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости [Текст] / А.В. Коробко. - М.: изд-во АСВ, 1999. - 302 с.

5. Коробко, В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода [Текст] / В.И. Коробко. - М.: изд-во АСВ, 1997. - 390 с.

6. Шляхов, С.В. Применение методики МИКФ для расчета треугольных и прямоугольных пластинок с использованием широко известных геометрических параметров [Текст] / С.В. Шляхов, А.В. Коробко, А.А. Чернев // Строительная механика и расчет сооружений. - 2016. - № 4. - С. 19-29.

7. Муромский, А.С. Расчет треугольных пластинок с использованием аффинных преобразований [Текст] / А.С Муромский, А.В. Коробко // Труды 55-й Международной научно-технической конференции молодых ученых (докторантов, аспирантов и студентов) «Актуальные проблемы современного строительства» (Санкт Петербург, 2001).

8. Киржаев, Ю.В. Расчет шестиугольных пластинок методом предельного равновесия [Текст] / Ю.В. Киржаев, В.И. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство, транспорт». - 2004. - № 1-2. - С. 22-25.

9. Гефель, В.В. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок [Текст] / Гефель, В.В., А.В. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство». - 2006. - № 1-2. - С. 24-27.

10. Чикулаев, А.В. Решение задач устойчивости сферической оболочки [Текст] / А.В. Чикулаев, А.В. Коробо // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2007. - № 4. - С. 44-47.

11. Сенин, М.А. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний ромбических пластинок с помощью МИКФ [Текст] / М.А. Сенин, А.В. Коробко // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2008. - № 3. - С. 6-7.

12. Сенин, М.А. Определение высших форм колебаний пластинок с помощью МИКФ [Текст] / М.А. Сенин, А.В. Коробко // Строительная механика и расчет сооружений. - 2008. - № 6. - С. 31-32.

13. Фетисова, М.А. Определение максимального прогиба трапециевидных пластинок с комбинированными граничными условиями [Текст] / М.А. Фетисова, Н.Г. Калашникова // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство. Транспорт». - 2009. - № 1. - С. 65-67.

14. Морозов, С.А. Краткий аналитический обзор работ по проблеме расчета строительных конструкций (балок, пластинок и оболочек) методом предельного равновесия [Текст] / С.А. Морозов, В.И. Коробко // Строительство и реконструкция. - 2009. - № 6. - С. 21-35.

15. Морозов, С.А. Расчет пластинок методом предельного равновесия [Текст] / С.А. Морозов, В.И. Коробко, А.В. Коробко, М.Ю. Прокуров. - Орел: Изд-во «Типография «Труд». - 2012. - 354 с.

16. Савин, С.Ю. Расчет ортотропных пластин в виде правильных многоугольников с однородными граничными условиями [Текст] / С.Ю. Савин, В.И. Коробко // Строительство и реконструкция. - 2011. - № 1. - С. 3-11.

17. Савин, С.Ю. Изгиб ортотропных пластинок в виде параллелограмма с однородными и комбинированными граничными условиями [Текст] / Савин, С.Ю., В.И. Коробко, // Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. - № 2. - С. 18-23.

18. Коробко, А.В. Определение максимального прогиба ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов [Текст] / А.В. Коробко, А.А. Черняев // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - №4. - С. 21-25.

19. Черняев, А.А. Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок [Текст]: дис. … канд. техн. наук: 05.23.17 / Черняев Андрей Александрович. - Орел, 2013. - 211 с.

20. Черняев, А.А. Динамический расчет круглых, правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента [Текст] // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2012. № 2. С. 63-71.

21. Черняев, А.А. Динамический расчет круглых, правильных n-угольных, треугольных и ромбических жестко защемленных пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента [Текст] // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2012. Т. 2. № 1 (65). С. 24-33.