Аппроксимация прогибов пластинок, лежащих на винклеровом основании

Цель научного исследования состоит в развитии метода интерполяции по коэффициенту формы для расчёта максимального прогиба тонких пластинок на упругом винклеровом основании, нашедших широкое применение при моделировании работы элементов строительных конструкций зданий и сооружений. Указанный метод расчёта позволяет получать решения на основе прямых аналитических зависимостей, аргументом которых является интегральная характеристика плоской выпуклой односвязной области – коэффициент формы. Эта характеристика имеет применение в ряде задач математической физики и известна по работам учёных Г. Полиа и Г. Сегё. Впервые к расчёту пластинок коэффициент формы применён профессором В.И. Коробко. Метод интерполяции по коэффициенту формы разработан профессором А.В. Коробко. При определении максимального прогиба тонких пластинок на упругом основании отдельные параметры задачи рассматриваются как функции от коэффициента формы рассматриваемой пластинки и определяются типом граничных условий на её контуре. Построению аппроксимирующих функций для непрерывных множеств пластинок характерных очертаний и граничных условий посвящено настоящее исследование. В статье приводятся функции для расчёта значения максимального прогиба упругих пластинок в виде равнобедренных треугольников, ромбов и прямоугольников. При этом рассматриваются пластинки с различными комбинациями шарнирного опирания и жёсткого защемления по их отдельным сторонам, нагруженные сплошной равномерно распределённой нагрузкой. Установленные функциональные зависимости предназначены для непосредственного использования при расчёте пластинок указанных очертаний, а также для получения опорных решений при интерполяции значений максимальных прогибов пластинок более сложных очертаний.

1. Sahoo S., Veerendar C., Thammishetti N., Prakash S.S. Experimental and numerical study on behaviour of fibre reinforced lightweight hollow core slabs under different flexure to shear ratios // Structures. 2023. Volume 50. Pp. 1264-1284. https://doi.org/10.1016/j.istruc.2023.02.099

2. Zheng B., Zheng W., Cao B., Zhang Y. Nonlinear finite element analysis of non-symmetrical punching shear of rectangular flat slabs supported on square columns // Engineering Structures. 2023. Volume 277. 115451. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2022.115451

3. Wang R., Fang Z., Lezgy-Nazargah M. Khosravi H. Nonlinear analysis of reinforced concrete slabs using a quasi-3D mixed finite element formulation // Engineering Structures. 2023. Volume 294. 116781. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2023.116781

4. Sahoo S., Veerendar C., Prakash S.S. Experimental and numerical studies on flexural behaviour of lightweight and sustainable precast fibre reinforced hollow core slabs // Construction and Building Materials. 2023. Volume 377. 131072. https://doi.org/10.1016/j.conbuildmat.2023.131072

5. Plans A., Grau D., Soltanalipour M., Ferrer-Ballester M., Marimon F., Andreu A. Three-dimensional finite element modeling for bending and pull-out tests of composite slabs // Engineering Structures. 2023. Volume 295. 116785. https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2023.116785

6. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости. Москва: Издательство АСВ, 1999. 320 с.

7. Полиа Г., Сегё Г. Изопериметрические неравенства в математической физике. Москва: Издательство КомКнига, 2006. 336 с.

8. Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. Москва: Издательство АСВ, 1997. 390 с.

9. Коробко В.И., Коробко А.В., Морозов С.А., Прокуров М.Ю. Расчёт пластинок методом предельного равновесия. Орёл: Типография «Труд», 2012. 360 с.

10. Коробко А.В., Прокуров М.Ю., Черняев А.А. Развитие технической теории расчета пластинчатых конструкций на основе методов геометрического моделирования их формы // Строительство и реконструкция. 2015. № 1 (57). С. 17-21.

11. Прокуров М.Ю. Новый интерполяционный метод определения максимальных значений прогибов тонких упругих пластинок с произвольным выпуклым контуром // Строительство и реконструкция. 2016. № 2 (64). С. 39-46.

12. Фетисова М.А., Володин С.С. Коэффициент формы как геометрическая характеристика // Молодой учёный. 2011. № 5 (28). С. 105-107.

13. Фетисова М.А., Володин С.С. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы для решения задач строительной механики // Молодой учёный. 2013. № 3 (50). С.114-116.

14. Актуганов А.А. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчету пластинок на упругом основании, нагруженных сосредоточенной силой // Строительство и реконструкция. 2013. № 2 (46). С. 3-11.

15. Коробко В.И., Актуганов А.А. Применение метода интерполяции по коэффициенту формы к расчёту пластинок на упругом основании // Строительная механика и расчёт сооружений. 2014. № 1 (252). С. 18-24.

16. Прокуров М.Ю. Программа расчета максимального прогиба тонких пластинок на упругом основании методом интерполяции по коэффициенту формы // Строительная механика и расчёт сооружений. 2019. № 4 (285). С. 37-46.

17. Черняев А.А. Определение максимального прогиба треугольных пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов // Строительная механика и расчёт сооружений. 2011.