ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ЖЕСТКОСТИ КРУЧЕНИЯ ДЛЯ СЕЧЕНИЙ В ФОРМЕ ФИГУР, ПРОМЕЖУТОЧНЫХ МЕЖДУ КРУГОМ И ПРАВИЛЬНЫМ МНОГОУГОЛЬНИКОМ

Проблема расчета упругих стержней на кручение является одной из наиболее важных современных проблем в области строительной механики. Многие строительные конструкции в виде стержневых систем испытывают деформации кручения. При расчете таких конструкций в первую очередь определяется геометрическая жесткость их сечений. Этот физический параметр используется при оценке напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, работающих на кручение. В строительной механике и теории упругости известно лишь несколько решений по определению геометрической жесткости сечений в виде эллипса, прямоугольника, равнобедренного треугольника. При более сложных сечениях используются приближенные методы расчета, в основном численные. В последние два десятилетия при исследовании и решении двумерных задач теории упругости и технической теории пластинок активно развивается и используется геометрический метод - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), в основе которого лежит изопериметрические свойства интегральной геометрической характеристики формы области (пластинки, мембраны, сечения). Этот метод применим к решению задач упругого кручения стержней, однако до настоящего времени он не получил достойного развития. В настоящей статье с помощью МИКФ решается задача по определению приведенной геометрической жесткости сечений для стержней с сечениями в виде фигур, промежуточных между кругом и правильными многоугольниками. Круглое сечение и сечения в виде правильного многоугольника используются в качестве «опорных» сечений с известными значениями приведенной геометрической жесткости. Подмножество сечений между кругом и правильным многоугольником получается путем последовательного синхронного отсечения от круга его частей прямыми, параллельными сторонам правильного многоугольника. Интерполяция «опорных» решений для любых сечений из рассматриваемого подмножества осуществляется по коэффициенту формы. Построены простые интерполяционные функции, позволяющие по элементарным формулам найти искомое решение для рассматриваемого подмножества форм сечений с использованием единственного аргумента - коэффициента формы. Приведенное в статье графическое изображение зависимостей «приведенная геометрическая жесткость - коэффициент формы» позволяет наглядно представить место искомого решения в рассматриваемом подмножестве форм сечений.

приведенная геометрическая жесткость сечений, деформации кручения, коэффициент формы, изопериметрические свойства

1. Прочность, устойчивость, колебания: Справочник в трех томах. Под общей редакцией И.А. Биргера и Я.Г. Пановко. - М.: Машиностроение, 1968. - 832 с.

2. Суслов, В.П. Строительная механика корабля и основы теории упругости [Текст] / В.П. Суслов, Качанов Ю.П. Спихтаренко В.Н. - Л.: Судостроение, 1972. - 720 с.

3. Феофанов, А.В. Строительная механика авиационных конструкций [Текст] /А.В. Феофанов. М.: Машиностроение, 1964. - 136 с.

4. Справочник по теории упругости [Текст]. - Киев: Изд-во «Будiвельник, 1974. - 419 с.

5. Коробко, А.В. Геометрическое моделирование формы области в двумерных задачах теории упругости [Текст] / А.В. Коробко. - М.: Изд-во АСВ, 1999. - 302 с.

6. Коробко, В.И. Графическое представление границ изменения геометрической жествкости сечений в виде выпуклых фигур при кручении [Текст] / В.И. Коробко // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 1986. - № 3. - С. 3-7.

7. Коробко, В.И., Строительная механика пластинок [Текст] / В.И. Коробко, А.В. Коробко. - М.: Издательский дом «Спектр», 2010. - 410 с.

8. Савин, С.Ю. Расчет ортотропных пластин в виде правильных многоугольников с однородными граничными условиями [Текст] / С.Ю. Савин, В.И. Коробко // Строительство и реконструкция. - 2011. - № 1. - С. 3-11.

9. Савин, С.Ю. Изгиб ортотропных пластинок в виде параллелограмма с однородными и комбинированными граничными условиями [Текст] / Савин, С.Ю., В.И. Коробко, // Строительная механика и расчет сооружений. - 2012. - № 2. - С. 18-23.

10. Черняев, А.А. Определение максимального прогиба ромбических пластинок с комбинированными граничными условиями с использованием отношения конформных радиусов [Текст] / А.А. Черняев, В.И. Коробко // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2011. - № 4. - С. 21-25.

11. Черняев, А.А. К вопросу расчета пластинок средней толщины из условий жесткости [Текст] / А.А. Черняев // Региональная архитектура и строительство. - 2012. - № 1. - С. 83-89.