Обратная задача Коши для балок в строительных конструкциях

Предложен показатель качества коэффициентной сеточной обратной задачи Коши для балок в строительных конструкциях. Показатель построен на основе теории регуляризации обратных задач. Аналитически и натурным экспериментом смоделировано шарнирное опирание балки на колонну. Информационно-измерительной системой исследованы модели измерения и вычислений при равномерной непрерывной норме погрешности измерения прогибов и вычисления параметров идентификации балки. Модели отличаются различными сочетаниями видов внешней нагрузки.

Мера влияния погрешности средства измерений и распределения узлов сетки аппроксимации на погрешность определения коэффициентов уравнения прогибов балки с фиксированным младшим коэффициентом описана безразмерным абсолютным числом обусловленности задачи. Проанализированы значения безразмерного абсолютного числа обусловленности и показателя качества задачи в зависимости от распределения узлов сетки аппроксимации, погрешности средства измерений и типа модели измерения и вычислений.

Предложено использовать полученные аналитические зависимости для анализа строительных конструкций на стадии экспериментально-теоретических исследований.

1. Перельмутер А.В. Обратные задачи строительной механики // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2020. №22(4). С. 83-101. doi: 10.31675/1607-1859-2020-22-4-83-101.

2. Кашеварова Г.Г., Тонков Ю.Л., Тонков И.Л. Интеллектуальная автоматизация инженерного обследования строительных объектов // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2017. Vol. 13(3). Pp. 42–57. https://doi.org/10.22337/1524-5845-2017-13-3-42-57.

3. Shi Z., O’Brien W. Development and implementation of automated fault detection and diagnostics for building systems: A review // Automation in Construction. 2019. № 104. P. 215-229. doi: 10.1016/j.autcon.2019.04.002

4. Meshchikhin I.A., Gavryushin S.S. The envelope method in the problem of choosing a rational composition of measuring instruments // Measurement Techniques. 2021. № 64. Р. 151-155.

5. Lehmhus D., Busse M. Structural health monitoring (SHM). In: Bosse S., Lehmhus D., Lang W. (eds). Material Integrated Intelligent Systems Technology and Applications: Technology and Applications. John Wiley & Sons Inc.; 2018. Р. 529–570. 696 p. https://doi.org/10.1002/9783527679249.

6. Chen H-P., Ni Yi-Q. Structural health monitoring of large civil engineering structures. 111 River Street, Hoboken, NI 07030, USA: .John Wiley & Sons Inc., 2018. 302 p. doi:10.1002/9781119166641.

7. Бойков И.В., Кривулин Н.П. Приближённый метод восстановления входных сигналов измерительных преобразователей // Измерительная техника. 2021. № 12. С. 3-7. doi: 10.32446/0368-1025it.2021-12-3-7.

8. Building structural health monitoring using dense and sparse topology wireless sensor network / M.E. Haque, M.F.M. Zain, M.A. Hannan, M.H. Rahman // Smart Structures and Systems. 2015. Vol. 16(4). Р. 607-621. https://doi.org/10.12989/sss.2015.16.4.623.

9. Локтионов А. П. Информационная система анализа балочных элементов под комбинированной нагрузкой // Строительная механика и расчет сооружений. 2021. № 2. С. 45-52. doi: 10.37538/0039-2383.2021.2.45.52.

10. Tusnina V.M. Semi-rigid steel beam-to-column connections // Magazine of Civil Engineering. 2017. Vol. 73(5). Pp. 25-39. https:// doi.org/10.18720/MCE.73.3.

11. Tusnina O.A., Danilov A.I. The stiffness of rigid joints of beam with hollow section column // Magazine of Civil Engineering. 2016. Vol. 64(4). Pp. 40–51. https://doi.org/10.5862/MCE.64.4.

12. Люблинский В.А, Томина М.В. Экспериментальное исследование прочности и податливости вертикального сварного стыка // Системы. Методы. Технологии. 2018. №3 (39). С. 154-158. doi: 10.18324/2077-5415-2018-3-154-158.

13. Малахова А.Н., Маринина Д.А. Податливость вертикальных стыков крупнопанельных зданий на закладных деталях // Строительство и реконструкция. 2019. №6 (86). С.10-18. doi: 10.33979/2073-7416-2019-86-6-10-18.

14. Siraya T.N. Methods of data processing in measurements and metrological models // Measurement Techniques. 2018. №61. P. 9-16. https://doi.org/10.1007/s11018-018-1380-y.

15. Smirnova A., Bakushinsky A. On iteratively regularized predictor-corrector algorithm for parameter identification // Inverse Problems. 2020. Vol. 36. No. 12. id.125015. P. 30. doi: 10.1088/1361-6420/abc530.

16. Danilov M.F., Savel'eva A.A. Analysis of basic data of unstable problems of coordinate measurements of geometrical parameters of products // Measurement Techniques. 2018. Vol. 61(6). P. 588-594. doi:10.1007/s11018-018- 1469-3.

17. Балакин Д.А., Пытьев Ю.П. Редукция измерения при наличии субъективной информации // Математическое моделирование и численные методы. 2018. Т. 30. № 12. С. 84–110. doi:10.31857/S023408790001938-5.

18. Chekushkin V.V., Mikheev K.V. Fast search algorithms for the best approximation polynomials for reproduction of functional dependences in data-measurement systems // Measurement Techniques. 2016. Vol. 59(4). P. 351-356. https://doi.org/10.1007/s11018-016-0970-9.

19. Мещихин И.А., Гаврюшин С.С. Критерии качества и алгоритм выбора редуцированных моделей для мониторинга технических конструкций // Математическое моделирование и численные методы. 2016. Т. 12. № 4. С. 103-121. https://doi.org/10.18698/2309-3684-2016-4-103-121.

20. Verbrugge M.W., Wampler C.W., Baker D.R. Smoothing methods for numerical differentiation to identify electrochemical reactions from open-circuit-potential data // Journal of The Electrochemical Society. 2018. Vol. 165 No. 16. P. A4000-A4011. https://doi.org/10.1149/2.0951816jes.

21. Ватульян А.О., Плотников Д.К. Обратные коэффициентные задачи в механике // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 3. С. 37-47. doi: 10.15593/perm.mech/2019.3.0.

22. Denisov A. M. Iterative Method for Solving an Inverse Coefficient Problem for a Hyperbolic Equation // Differential Equations. 2017. Vol. 53. No. 7. Pp. 916–922. doi:10.1134/S0012266117070084.

23. Loktionov A.P. A measuring system for determination of a cantilever beam support moment // Smart Structures Systems. 2017. No. 4. Pp. 431-439. doi: 10.12989/sss.2017.19.4.431.

24. Loktionov A.P. Numerical differentiation in the measurement model // Measurement Techniques. 2019. No. 62. Pp. 673-680. https://doi.org/10.1007/s11018-019-01677-z.

25. Кудрявцев К.Я. Алгоритм построения полинома наилучшего равномерного приближения по экспериментальным данным // Вестник национального исследовательского ядерного университета МИФИ. 2019. Т. 8(5). С. 480-486. https://doi.org/10.1134/S2304487X1905002X.

26. Kalenchuk-Porkhanova A. Best Chebyshev approximation for compression of big information arrays // Proceedings of the 10th International Scientific and Practical Conference named after A. I. Kitov "Information Technologies and Mathematical Methods in Economics and Management (IT&MM-2020)". October 15-16, 2020. Moscow. Russia. P. 1-13. URL: http://sunsite.informatik.rwth-aachen.de/ftp/pub/publications/CEUR-WS/Vol-2830.zip.paper25.pdf. (дата обращения 20.03.2022).

27. Калиткин Н.Н., Колганов С.А. Построение аппроксимаций, удовлетворяющих чебышевскому альтернансу. Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша, 2020. № 91. 33 с. https://doi.org/10.20948/prepr-2020-91.

28. Локтионов А.П. О численном дифференцировании при полиномиальном приближении Курск. Гос. техн. ун-т. Курск, 1999. 28 с. Деп. в ВИНИТИ 28.06.99, № 2080-В99. https://elibrary.ru/item.asp?id=24302755.

29. Локтионов А.П., Максимов Ю.А., Титов В.С. О численном дифференцировании в обратной задаче Коши // Сварка и родственные технологии в машиностроении и Информатика, вычислительная техника и электронике: сборник научных тр. Вып. 4. Курск., 2002. С. 263-268. URL: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=21788616. (дата обращения: 20.03.2022).

30. Korytov M.S., Shcherbakov V.S., Shershneva E.O., Breus I.V. Approximation methods for the actual trajectory of load carried by overhead crane to the required one – a comparative analysis // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. 2016. Vol. 10. No. 2. P. 45-56. URL: http://www.sscm.kg.ac.rs/jsscm/downloads/Vol10No2/ Vol10No2_05.pdf. (дата обращения: 20.03.2022).

31. Ibrahimoglu B.A. Lebesgue functions and Lebesgue constants in polynomial interpolation // Journal of Inequalities and Applications. 2016. No. 93. P. 1-15. https://doi.org/10.1186/s13660-016-1030-3.

32. Yang C. Sensor placement for structural health monitoring using hybrid optimization algorithm based on sensor distribution index and FE grids // Structural Control and Health Monitoring. 2018. Vol. 5(6). https://doi.org/10.1002/stc.2160.

33. Золотарёв Е.И. Приложение эллиптических функций к вопросам о функциях, наименее и наиболее отклоняющихся от нуля // В кн.: Золотарёв Е.И. Полное собрание сочинений. Выпуск второй. Л.: Изд-во АН СССР, 1932. С. 1–59. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.101.