Поперечный изгиб и свободные колебания упругих изотропных пластинок в виде равнобедренных треугольников

В статье рассматриваются упругие изотропные пластинки в виде равнобедренных треугольников с комбинированными граничными условиями (комбинация условий шарнирного опирания и жесткого защемления по сторонам контура). Выполнены расчеты с использованием МКЭ для определения интегральных физических характеристик в рассматриваемых задачах F (максимального прогиба равномерно нагруженных пластинок w0 и основной частоты колебаний в ненагруженном состоянии ω). На основе полученных численных результатов построены аппроксимирующие функции: «максимальный прогиб – коэффициент формы пластинок», «основная частота колебаний – коэффициент формы пластинок», структура которых соответствует структуре аналогичных формул, полученных при представлении известных точных решений в соответствующих задачах технической теории пластинок в изопериметрическом виде. На основании свойств коэффициента формы пластинок эти аппроксимирующие функции ограничивают все множество рассматриваемых интегральных физических величин и поэтому могут использоваться в качестве опорных решений при расчете треугольных пластинок произвольного вида методом интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ). Рассмотрен пример расчета пластинки в виде прямоугольного треугольника с шарнирным опиранием сторон.

1. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: 1963. 635 с.

2. Справочник по теории упругости. – Киев: Изд-во БудIвельник: 1971. 419 с.

3. Кончковский З. Плиты. Статические расчеты: перевод с польского. М.: Стройиздат, 1984. 480 с.

4. Лейбензон Л.С. Вариационные методы решения задач по теории упругости – Москва; Ленинград: 1943. 287 с.

5. Пратусевич Я.А. Вариационные методы в строительной механике – Москва; Ленинград: Госиздат технико-теоретической литературы. 1948. 399 с.

6. Вайнберг Д.В., Вайнберг Е.Д. Пластины, диски, балки. Киев: Госстройиздат УССР, 1959. 1049 с.

7. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Л: Изд-во Ленинградского университета, 1987. 224 с.

8. Гонткевич В.С. Собственные колебания пластинок и оболочек: Справочное пособие. Киев: Наукова думка, 1964. 288 с.

9. Босаков С.В., Скачок П.Д. Статический расчет треугольных пластинок с шарнирно опертыми гранями // Механика. Исследования и инновации. Вып.10, Гомель. 2017. С. 24-28.

10. Босаков С.В. Метод Ритца в примерах и задачах по строительной механике и теории упругости: учебное пособие для студентов строительных специальностей вузов. Минск: изд-во БГПА, 2000. 142 с.

11. Коробко А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости. М.: Изд-во АСВ, 1999. 302 с.

12. Коробко А.В. Расчет треугольных. пластинок методом интерполяции по коэффициенту формы с использованием аффинных преобразований // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2003. № 2. С. 13-16.

13. Гефель В.В., Коробко А.В. Взаимосвязь поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок // Известия ОрелГТУ. Серия Строительство. 2006. № 1-2. С. 24-27.

14. Коробко В.И., Савин С.Ю. Свободные колебания треугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями // Строительство и реконструкция. 2013. № 2. С. 33-40.

15. Коробко В.И., Савин С.Ю., Бояркина С.В. Изгиб треугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями // Строительство и реконструкция. Орел: ГУУНПК. 2012. №1. С. 7-13.