Демпфирование железобетонных конструкций при свободных колебаниях

В данной статье рассматриваются свободные колебания железобетонной конструкции с нелинейной изгибной жёсткостью, обусловленной образованием и закрытием нормальных трещин, и с диссипацией энергии, представленной вязким демпфированием. Расчётная схема представляет собой консольный стержень, нагруженный постоянной продольной силой N и мгновенно удаляемой поперечной нагрузкой S. Задача разделена на три этапа. На первом этапе численно решается нелинейная статическая задача прогиба стержня с переменной по длине жёсткостью, зависящей от уровня изгибающего момента; для описания работы растянутого бетона используется коэффициент ψs. На втором этапе в рамках линейно-жёсткой динамической модели с внешними вязкими демпферами методом пространства состояний определяются критическое демпфирование и логарифмический декремент колебаний. На третьем этапе решается нелинейная динамическая задача, в которой матрица жёсткости зависит от текущего прогиба оголовья, а матрица демпфирования формируется с учётом наличия трещин. Расчёты выполнены в программном комплексе MATLAB. Установлено, что при малых и умеренных значениях поперечной нагрузки коэффициент демпфирования практически не зависит от образования трещин, однако при приближении нагрузки к предельной величине наблюдается резкое, близкое к степенному, увеличение диссипативных свойств конструкции. Полученная зависимость позволяет уточнить оценку демпфирования в железобетонных элементах при расчёте на динамические воздействия.

1. Shein A., Zaitsev M., Tamrazyan A., Matseevich T. Damping Seismic Vibrations in High-Rise Buildings Using Controlled Reactive Dampers // Architecture and Engineering. 2025. Т. 10. № 3. С. 86–95. DOI: 10.23968/2500-0055-2025-10-3-86-95. EDN: SPIQNO.

2. Tamrazyan A.G., Chernik V.I., Matseevich T.A., Manaenkov I.K. Analytical Model of Deformation of Reinforced Concrete Columns Based on Fracture Mechanics // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2022. Т. 18. № 6. С. 573–583. DOI: 10.22363/1815-5235-2022-18-6-573-583. EDN: PBNUKS.

3. Ghahari F., Sargsyan K., Taciroglu E. Quantification of modeling uncertainty in the Rayleigh damping model // Earthquake Engineering & Structural Dynamics. 2024. Vol. 53.

4. Ahmed M., Mohamed H., Hassan H., Zaghlal M. Rubberized reinforced concrete columns under axial and cyclic loading // Frattura ed Integrità Strutturale. 2024. Vol. 18. P. 286–309. DOI: 10.3221/IGF-ESIS.70.17.

5. Elmenshawi A., Brown T. Hysteretic energy and damping capacity of flexural elements constructed with different concrete strengths // Engineering Structures. 2010. Vol. 32. No. 1. P. 297–305. DOI: 10.1016/j.engstruct.2009.09.016.

6. Velani P., Dasari H., Bhalkikar A., Ramancharla P. Damping of RC tall buildings in India by ambient vibration test // 18th World Conference on Earthquake Engineering (WCEE2024). Milan, Italy. 2024.

7. Тамразян А.Г., Кудрявцев М.В. Влияние коррозионных повреждений арматуры на динамическое состояние сжатых железобетонных конструкций // Строительство и реконструкция. 2025. № 2 (118). С. 81–93. DOI: 10.33979/2073-7416-2025-118-2-81-93. EDN: LQAKKV.

8. Тамразян А.Г., Орлова М.А. Экспериментальные исследования напряженно-деформированного состояния железобетонных изгибаемых элементов с трещинами // Вестник Томского государственного архитектурно-строительного университета. 2015. № 6 (53). С. 98–105. EDN: VAVKYX.

9. Мин Ко Ко, Тарануха Н.А., Сысоев О.Е. Математическая модель определения коэффициента демпфирования для конструкционных материалов // Вестник ИШ ДВФУ. 2024. № 3 (60).

10. Тамразян А.Г. К расчету железобетонных элементов с учетом ползучести и старения на основе реологической модели бетона // Промышленное и гражданское строительство. 2012. № 7. С. 26–27. EDN: PAVQEX.

11. Царева А.Д., Байдин О.В., Бондаренко В.М. Некоторые вопросы диссипации силового сопротивления деформированию железобетона // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 6. С. 31–38. EDN: PJQXYH.

12. Бондаренко В.М. Элементы диссипативной теории силового сопротивления железобетона // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2014. № 2. С. 24–31.

13. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: Изд-во Харьковского университета, 1968. 323 с.

14. Гордеев Б.А., Ерофеев В.И., Плехов А.С. Математические модели адаптивных виброизоляторов мобильных и стационарных объектов. Нижний Новгород: Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, 2017. 123 с.

15. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле / пер. с англ. Я.Г. Пановко ; перераб. Д.Х. Янгом. 2-е изд., стер. М.: URSS, КомКнига, 2006. 439 с.

16. Prevosto M. State Space Formulation: A Solution to Modal Parameter Estimation // Journal of Sound and Vibration. 1991.