РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ОРТОТРОПНОЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНОЙ ПЛАСТИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА ФОРМЫ

В статье рассматривается задача о свободных колебаниях упругих ортотропных пластинах, срединная плоскость которых имеет форму параллелограмма, а условия закрепления на контуре представляют собой произвольную комбинацию шарнирного опирания и жесткого защемления вдоль сторон. Для решения указанной задачи используется приближенный аналитический метод интерполяции по коэффициенту формы, основанный на функциональной связи интегрального геометрического параметра формы срединной плоскости пластины (коэффициент формы) и её интегрального физико-мехнического параметра (основная частота собственных колебаний в ненагруженном состоянии). Форму срединной плоскости параллелограммной пластины предлагается получать путем аффинного геометрического преобразования из ромбической или прямоугольной пластин. Значения основных частот собственных колебаний этих пластин являются опорными решениями. Интерполяция осуществляется с использованием полиномиальной аппроксимирующей функции. В статье впервые получены выражения для поверхностей значений основных частот собственных колебаний ортотропных ромбических пластин (одна из осей ортотропии направлена вдоль стороны пластины), аргументами в которых являются коэффициент формы и отношения цилиндрических изгибных жесткостей. Полученые результаты сопоставлены с решениями по МКЭ в программах SCAD и ЛИРА-САПР.

ортотропная пластина, свободные колебания, основная частота собственных колебаний, комбинированные граничные условия, метод интерполяции по коэффициенту формы

1. Габбасов, Р.Ф. Численное решение задачи о собственных колебаниях изгибаемых ортотропных пластин / Р.Ф. Габбасов, Н.Б. Уварова, М.В. Александровский // ПГС. - 2015. - №11. - С. 37-39.

2. Ступишин, Л.Ю. Определение частот собственных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения и круглых пластин с использованием смешанного конечного элемента // С.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // ПГС. - 2009. - №1. -С. 28-30.

3. Осадчий, Н.В. Оценка свойств сотового заполнителя с использованием метода конечных элементов / Н.В. Осадчий, Шепель В.Т. // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2015. - №1 (32). - С.129-135.

4. Maen S. Sari. Vibration analysis of non-uniform orthotropic Kirchhoff plates resting on elastic foundation based on nonlocal elasticity theory / Maen S. Sari, Wael G. Al-Kouz // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol.114. - pp. 1-11.

5. Рыбаков, Л.С. Собственные колебания дискретно подкрепленных цилиндрических панелей / Л.С. Рыбаков, Л.Г. Сильченко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 1. - С. 73-86.

6. Акимов, П.А. О корректной многоуровневой вейвлет-реализации дискретно-континуальных методов локального расчета строительнх конструкций часть 1: двумерная задача теории упругости / П.А. Акимов, М.Л. Мозгалева // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т.9. - №1. - С.18-25.

7. Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения трехмерной задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными граниями / В.Н. Паймушин, Т.В. Поляков // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т.12. - №3. - 317-336.

8. Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения задачи о плоских формах свободных колебаний прямоугольной пластины со свободными ркаями // Изв. вузов. Матем. -2006. - №8. - С.54-62.

9. Егорычев, О.А. Постановка задачи о колебании ортотропной пластины / О.А. Егорычев, В.В. Брендэ // Вестник МГСУ. - 2011. - №4. - С.50.

10. Гросман, В.Р. Некоторые вопросы статики круглых ортотропных и изотропных пластин // Вестник МГСУ. - 2012. - №7. - С. 65-68.

11. Гросман, В.Р. Задача о свободных колебаниях с одним узловым диаметром круглых ортотропных и изотропных пластин // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т. 9. - №1. - С.48-52.

12. Qingshan Wang. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Qingshan Wang , Dongyan Shi, Qian Liang, Fazl e Ahad // Applied Mathematical Modelling. - 2016. - Vol. 40. - Iss. 21-22. - pp.9228-9253.

13. Савин, С.Ю. Совершенствование МИКФ для расчета упругих ортотропных пластинок в виде параллелограммов / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Строительство и реконструкция. - 2015. - № 1 (57). - С.48-56.

14. Савин, С.Ю. Решение задачи о свободных колебаниях упругой ортотропной пластинки методом интерполяции по коэффициенту формы // ПГС. - 2014. - №2. - С.19-22.

15. Савин, С.Ю. Развитие МИКФ к деформационному расчету упругих ортотропных пластинок в задачах поперечного изгиба // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2014. - Т.10. - №1. - С.121-131.

16. Коробко, В.И. Свободные колебания треугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконструкция. - 2013. - №2 (46). - С.33-40.

17. Коробко, В.И. Свободные колебания прямоугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконсрукция. - 2013. - №1 (45). - С.13-18.

18. Черняев, А.А. Динамический расчет правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2012. - №2. - С. 63-71.

19. Korobko, V.I. Solving the transverse dending problem of thin elastic orthotropic plates with form factor factor interpolation method / V.I. Korobko, A.V. Korobko, S.Y. Savin, A.A. Chernyaev // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. - 2016. - Vol. 10. - No 2. - pp. 9-17.

20. Коробко, В.И. Основные этапы развития геометрических методов решения двумерных задач теории упругости и строительной механики пластинок / В.И. Коробко, А.В. Коробко, С.Ю. Савин, А.А. Черняев // Научное обозрение. Технические науки. - 2016. - № 3. - С. 54-69.

21. Савин, С.Ю. Свободные колебания ортотропных пластинок в виде ромбов с однородными и комбинированными граничными условиями / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений (г. Курск, 20-21 ноября 2014 г.) - Курск: КГУ, 2014. - С. 114-120.