constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2020-88-2-27-41construction-965Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSМетод решения задач строительной механики, основанный на теоремах КошиA method for solving problems of structural mechanics based on Cauchy's theoremsКурбацкийЕ. Н.KurbatskiyE. N.

Курбацкий Евгений Николаевич, академик РАТ, доктор технических наук, профессор кафедры «Мосты и тоннели» 

127994, ГСП-4, г. Москва, ул. Образцова, д. 9 

Kurbatskiy Evgeny N., Doctor of Sciences in Technology, Academician of the Russian Academy of Transport, professor Department of Bridges and Tunnels 

15, Obraztsova St, GSP-4, Moscow 

dynamic.miit@gmail.comЗерновИ. И.ZernovI. I.

Зернов Иван Игоревич 

129626, г. Москва, ул. Павла Корчагина, 2 

Zernov Ivan I.

2, Korchagina St, Moscow, 129626 

zernovivig@gmail.comРоссийский университет транспорта (МИИТ)Russian University of Transport (MIIT)АО «Мосгипротранс»AO «Mosgiprotrans»202526102025052741Copyright © Курбацкий Е.Н., Зернов И.И., 20252025Курбацкий Е.Н., Зернов И.И.Kurbatskiy E.N., Zernov I.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/965

Представлен метод решения задач строительной механики, в основу которого положены теоремы Коши. Метод излагается на простых примерах: изгиб балок на упругом основании и колебаниях системы с одной степенью свободы. Дифференциальные уравнения представляются в обобщённых функциях, метод позволяет учитывать в уравнениях граничные и начальные условия. В правых частях записанных таким образом уравнений находятся параметры, определяющие как заданные граничные условия, так и неизвестные. При решении используется интегральное преобразование Фурье.

Для определения неизвестных граничных условий используется условие аналитичности изображений Фурье функции перемещений в верхней комплексной полуплоскости (интегральная теорема Коши). Таким образом получается система уравнений для получения неизвестных граничных условий. При выполнении обратного преобразования Фурье используется теорема Коши о вычетах. В качестве примера приведено решение колебаний системы с одной степенью свободы с различными коэффициентами демпфирования.

A method for solving problems in structural mechanics is presented, based on Cauchy's theorems The method is presented using simple examples: beam bending on an elastic foundation and vibrations of a system with one degree of freedom. Differential equations are presented in generalized functions, which allows taking into account boundary and initial conditions in the equations. The righthand sides of the equations written in this way contain parameters that determine both the specified boundary conditions and the unknowns. The integral Fourier transform is used in the solution.

To determine the unknown boundary conditions, the conditions for the analyticity of the Fourier images of the displacement function in the upper complex half-plane are used (the Cauchy integral theorem). Thus, a system of equations is obtained for obtaining unknown boundary conditions. When performing the inverse Fourier transform, the Cauchy residue theorem is used. As an example, the solution of oscillations of a system with one degree of freedom with different damping coefficients is given.

теоремы Кошиобобщённые функциипреобразование Фурьебалка на упругом основанииизолированные особые точкивычетысобственная частотаCauchy's theoremsgeneralized functionsFourier transformbeam on elastic foundationisolated singularitiesresiduenatural frequencyReferencesВладимиров В. С. Михайлов В.П. Вашарин А.А. и др. Сборник задач по уравнениям математической физике // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1981. С. 256.Vladimirov V.S., Mikhailov V.P., Vasharin A.A. et al. Collection of problems on equations of mathematical physics. Moscow: Nauka, 1981. 256 p. (In Russian)Владимиров В. С. Обобщённые функции в математической физики // Изд-во «Наука» главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1979. С. 318.Vladimirov V.S. Generalized functions in mathematical physics. Moscow: Nauka, 1979. 318 p. (In Russian)Араманович И.Г, Лунц Г.Л. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1968. С. 416.Aramanovich I.G., Lunts G.L. Functions of a complex variable. Operational calculus. Stability theory. Moscow: Nauka, 1968. 416 p. (In Russian)Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций // Государственное издательство физико-математической литературы. Москва. 1961.Markushevich A.I. Brief course in the theory of analytic functions. Moscow: State Publishing House of Physical and Mathematical Literature, 1961. (In Russian)Сорокин Е. С. К теории внутреннего трения при колебаниях упругих систем // Академия строительства и архитектуры СССР.ЦНИИС строительных конструкций. Госстройиздат. 1960. С. 131Sorokin E.S. On the Theory of Internal Friction during Oscillations of Elastic Systems. Moscow: Gosstroyizdat, 1960. 131 p. (In Russian)Сид Х. Б и Идрисс И. М. Модули грунта и коэффициенты затухания для анализа динамического отклика // Пред. №. 70-10, Центр исследований сейсмостойкого строительства, Инженерный колледж, Калифорнийский университет, Беркли, Калифорния. 1970.Seed H.B., Idriss I.M. Soil moduli and damping factors for dynamic response analysis. Report No. EERC 70-10. Berkeley: Earthquake Engineering Research Center, University of California, 1970.Крамер С. Л. Геотехническое сейсмостойкое строительство. Прентисс Холл, Торонто, Канада. 1996.Kramer S.L. Geotechnical earthquake engineering. Toronto: Prentice Hall, 1996.Стандарт ASCE/SEI 4-16. Стандарт по сейсмическому анализу ядерных сооружений, связанных с безопасностью // Американское общество инженеров-строителей. Рестон, Вирджиния, 2017.American Society of Civil Engineers. Seismic analysis of safety-related nuclear structures (ASCE/SEI 4-16). Reston: American Society of Civil Engineers, 2017.Гельфанд И. М., Шилов Г. Е. Обобщённые функции и действия над ними // Физмат, гиз. 1958.Gelfand I.M., Shilov G.E. Generalized functions and actions on them. Moscow: Fizmatgiz, 1958. (In Russian)Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1972. С. 592.Zeldovich Ya.B., Myshkis A.D. Elements of applied mathematics. Moscow: Nauka, 1972. 592 p. (In Russian)Курош А. Г. Курс высшей алгебры // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1971. С. 431.Kurosh A.G. Course in higher algebra. Moscow: Nauka, 1971. 431 p. (In Russian)Хургин Я. И., Яковлев В.П. Финитные функции в физике и технике // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1971. С. 408.Khurgin Ya.I., Yakovlev V.P. Finite functions in physics and engineering. Moscow: Nauka, 1971. 408 p. (In Russian)Даффи Дим Г. Высшая инженерная математика // CRC Press. 1998.Duffy D.G. Advanced engineering mathematics. Boca Raton: CRC Press, 1998.Чопра А. К. Динамика конструкций: теория и приложения к сейсмостойкому строительству // Прентисс Холл, Аппер Сэддл Ривер, Нью-Джерси. 2001.Chopra A.K. Dynamics of structures: theory and applications to earthquake engineering. Upper Saddle River: Prentice Hall, 2001.Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной плоскости // Изд-во «Наука», главная редакция физико-математической литературы. Москва. 1964.Wiener N., Paley R. Fourier transform in the complex plane. Moscow: Nauka, 1964. (In Russian)Курбацкий Е. Н. Метод решения задач строительной механики и теории упругости, основанный на свойствах изображений Фурье финитных функций // Дис. .док. тех. наук. МИИТ, Москва. 1995. С. 205.Kurbatskiy E.N. Method of solving problems of structural mechanics and elasticity theory based on the properties of Fourier images of finite functions. Dissertation of Doctor of Technical Sciences. Moscow: MIIT, 1995. 205 p. (In Russian)Котельников В.А. О пропускной способности «эфира» и проволоки в электросвязи // М.:Ред.упр. связи РККА. 1938.Kotelnikov V.A. On the capacity of the "ether" and wire in telecommunications. Materials for the First All-Union Congress on Questions of Technical Reconstruction of Communications and Development of the Low-Current Industry. Moscow: Communications Department of the Red Army, 1938. (In Russian)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.