constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2025-117-1-3-15construction-847Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSТорсовые поверхности на прямоугольном плане с двумя плоскими кривыми на противоположных торцахTorse surfaces on a rectangular plan with two plane curves on the opposite endsКривошапкоС. Н.KrivoshapkoS. N.

Кривошапко Сергей Николаевич - доктор технических наук, профессор; Профессор-консультант 

г. Москва

Krivoshapko Sergey Nikolaevich - Doctor of Tech. Sc., Professor 

Moscow 

sn_krivoshapko@mail.ruФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»The Peoples' Friendship University of Russia20251003202511315Copyright © Кривошапко С.Н., 20252025Кривошапко С.Н.Krivoshapko S.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/847

Исследования геометрических проблем торсовых поверхностей с ребром возврата, начало которым положил Г. Монж, не прекращаются до настоящего времени. Намного меньше работ посвящено изучению напряженно-деформированного состояния, устойчивости и колебаниям тонких торсовых оболочек. Видимо это связано с отсутствием реальных проектов сооружений в форме торсов, за исключением изделий в форме развертывающихся геликоидов и объектов малой архитектуры. Предлагаемая статья посвящена реализации методики проектирования формы торсовой поверхности с двумя заданными направляющими плоскими кривыми на противоположных сторонах прямоугольного плана и прямыми образующими совпадающими с двумя другими сторонами прямоугольного плана. Теоретические построения проиллюстрированы и визуализированы с помощью компьютерной графики на пяти торсовых поверхностях с заданными условиями на краях прямоугольного плана. В качестве направляющих кривых выбраны алгебраические кривые второго порядка, суперэллипсы и биквадратная парабола. Перечень используемых плоских кривых можно без труда расширить, если кривые допускают задание в явном, параметрическом или векторном виде.

Research of geometrical problems of torse surfaces with cuspidal edge, the outset of which was put by G. Monge, are not stopped till present time. Much less of works were devoted to study of stress-strain state, stability, and to vibration of thin torse shells. Apparently, this is connected with absence of real projects of structures in the form of torses, with the exception of products in the form of developable helicoids and objects of garden architecture. The offered paper is devoted to the realization of the methodic of design of form of torse surface with two directrix plane curves given in advance. This surface is placed on the rectangular plan and has the straight generatrixes coinciding with two sides of this rectangular plan. Theoretical constructions were illustrated and visualized with the help computer graphics. Five torse surfaces with geometrical condition given in advance were constructed. Algebraical curves of the second order, superellipses, and biquadratic parabola were chosen as directrix curves. One can increase a list of used plane curves if curves can be defined in explicit, parametrical, or in vector form.

плоская криваяалгебраическая криваясуперэллипсторсовая поверхностьнеортогональные криволинейные координатыторс с двумя плоскими кривымиархитектура оболочексудостроениеplane curvealgebraical curvesuperellipsetorse surfacenonorthogonal curvilinear coordinatestorse with two plane curvesarchitecture of shellsshipbuildingReferencesКривошапко С.Н., Барамзин А.Д. О применении торсовых оболочек// Военно-строительный бюллетень. 1979. №2. С.15-16.Krivoshapko S.N., Baramzin A.D. On application of torse shells. Voenno-Stroitelniy Bulleten [Military-andBuilding Bulletin]. 1979. №2. Pp.15-16.Bhattacharya B. Theory of a new class of shells// Symposium on Industrialized Spatial and Shell Structures. Poland, 1973. P. 115-124.Bhattacharya B. Theory of a new class of shells. Symposium on Industrialized Spatial and Shell Structures. Poland, 1973. P. 115-124.Amol Bhanage. An overview of flat pattern development (FPD) methodologies used in blank development of sheet metal components of aircraft // Int. J. Mech. Eng. & Rob. Res. (IJMERR). April 2014. Vol. 3. No. 2. Pp. 33-43. ISSN 2278 – 0149 www.ijmerr.comAmol Bhanage. An overview of flat pattern development (FPD) methodologies used in blank development of sheet metal components of aircraft. Int. J. Mech. Eng. & Rob. Res. (IJMERR). April 2014. Vol. 3. No. 2. Pp. 33-43. ISSN 2278 – 0149 www.ijmerr.comHayakawa, K., Ohsaki, M. Form generation of discrete piecewise developable surface and its interior boundaries using local gauss map// Summaries of Technical Papers of Annual Meeting. Architectural Institute of Japan. 2023. Structures-1. 997–998. (in Japanese)Hayakawa, K. and Ohsaki, M. Form generation of discrete piecewise developable surface and its interior boundaries using local gauss map. Summaries of Technical Papers of Annual Meeting, Architectural Institute of Japan, 2023, Structures-1. 997–998. (in Japanese)Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности для перекрытия заданного прямоугольного плана// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия «Инженерные исследования. Спец. выпуск». 2002. №1. С. 47– 51. ISSN 0869–8732Krivoshapko S.N. Developable surfaces for covering of the rectangular plan. Vestnik Rossiiskogo Universiteta Druzhby Narodov [RUDN Journal of Engineering Research]. Special Issue». 2002. No1. Pp. 47–51. ISSN 0869–8732Пищулина И. Я., Кукушкина Е. В. Поверхности второго порядка. Екатеринбург: УрФУ, 2012. 166 с. ISBN 978-5-321-02192-7Pischulina I.Ya., Kukushkina E.V. The Second Order Surfaces. Ekaterinburg: UrFU, 2012. 166 p. ISBN 978-5-321-02192-7Кривошапко С.Н. Модельные поверхности соединительных участков двух трубопроводов// Монтажные и специальные работы в строительстве. 2005. № 10. С. 25–29. EDN: VYOTKLKrivoshapko S.N. Model surfaces of connecting sites of two pipelines. Montazhnye i Spetsial'nye Raboty v Stroitel'stve. 2005. (10). Pp. 25–28. EDN: VYOTKLTodd G. Nelson, Trent K. Zimmerman, Spencer P. Magleby, Robert J. Lang, and Larry L. Howell. Developable mechanisms on developable surfaces. Science Robotics. 13 Feb 2019. Vol. 4. Issue 27. eaau5171 [DOI:10.1126/scirobotics.aau5171].Todd G. Nelson, Trent K. Zimmerman, Spencer P. Magleby, Robert J. Lang, and Larry L. Howell. Developable mechanisms on developable surfaces. Science Robotics. 13 Feb 2019. Vol. 4. Issue 27. eaau5171 [DOI:10.1126/scirobotics.aau5171].Булгаков В.Я. Конструирование поверхностей оболочек из отсеков торсов 4-го порядка// Прикладная геометрия и инженерная графика. Киев. 1976. Вып. 21. С. 134–137.Bulgakov V.Ya. Design of shell surfaces from fragments of the fourth order torses. Prikladnaya Geometriya i Ingenernaya Graphika [Applied Geometry and Engineering Graphics]. Kiev. 1976. Iss. 21. Pp. 134–137.Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces// Applied Mechanics Reviews. Vol. 51. No12. Part 1. December 1998. P. 731-746 [DOI:10.1115/1.3098985 EID: 2-s2.0-0008891169].Krivoshapko S.N. Static analysis of shells with developable middle surfaces. Applied Mechanics Reviews. Vol. 51. No12, Part 1. December 1998. P. 731-746 [DOI:10.1115/1.3098985 EID: 2-s2.0-0008891169].Bhattacharya B. Membrane theory of new class of developable shells// Journal of Structural Engineering. 1983. Vol. 10, N. 3. P. 81–88.Bhattacharya B. Membrane theory of new class of developable shells. Journal of Structural Engineering. 1983. Vol. 10, N. 3. P. 81–88.Алёшина О.О., Иванов В.Н., Гринько Е.А. Исследование напряженного состояния торсовой оболочки одинакового ската аналитическим и численными методами // Строительная механика и расчет сооружений. 2020. № 6 (293). С. 2–13. https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.6.2.13Aleshina О.О., Ivanov V.N., Grinko Е.А. Investigation of stress state of the equal slope torse shell by analytical and numerical methods. Structural Mechanics and Analysis of Constructions. 2020. № 6 (293). Pp. 2–13. https://doi.org/10.37538/0039-2383.2020.6.2.13Weisstein, Eric W. Lamé Curve. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LameCurve.htmlWeisstein, Eric W. Lamé Curve. From MathWorld--A Wolfram Web Resource. https://mathworld.wolfram.com/LameCurve.htmlПавленко Г.Е. Об упрощенных формах судов. М.: Изд-во МРФ СССР, 1948. 28 с.Pavlenko G.E. Simplified Shapes of Ships, M.: MRF SSSR, 1948. 28 p.Polanski Stanislaw, Pianowski Leslaw. Rozwiniecia powierzchni w technice. Konstrukcje wspomagane komputerowo. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe, PWN, 2001. 412 p.Polanski Stanislaw, Pianowski Leslaw. Rozwiniecia powierzchni w technice. Konstrukcje wspomagane komputerowo. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe, PWN. 2001. 412 p.Горбатович, Ж. Н. Конструирование торсовых поверхностей по двум плоским сечениям // Труды Белорусского государственного технологического университета. Серия 5. Физико-математические науки. 1995. Вып. 2. С. 33-36. https://elib.belstu.by/handle/123456789/65082Gorbatovich Zh.N. Design of torse surfaces with two plane section. Trudy Belorusskogo Gos. Tehnologicheskogo Univ. Ser. 5. Physic-and-Mathematic Sciences. 1995. Iss. 2. Pp. 33–36. https://elib.belstu.by/handle/123456789/65082 (in Russian)Krivoshapko S.N., Shambina S.L. Design of developable surfaces and the application of thin-walled developable structures// Serbian Architectural Journal (SAJ). 2012. Vol. 4. № 3. P.298-317. DOI:10.5937/SAJ1203298KKrivoshapko S.N., Shambina S.L. Design of developable surfaces and the application of thin-walled developable structures. Serbian Architectural Journal (SAJ). 2012. Vol. 4. № 3. P.298-317. DOI:10.5937/SAJ1203298KMatvejevs Aleksandrs, Dzenite Ilona. New practical methods of analysis of second order curves on a plane // Proc.: 18th Conference of Applied Mathematics APLIMAT 2019. February 2019. Pp. 803-816.Matvejevs Aleksandrs, Dzenite Ilona. New practical methods of analysis of second order curves on a plane. Proc.: 18th Conference of Applied Mathematics APLIMAT 2019. February 2019. Pp. 803-816.Абрамович, Н.А., Нестерович Н.Д. Суперэллипс в экосистеме APPLE // Материалы докладов 54-й Международной научно-технической конференции преподавателей и студентов: в 2 т. УО "ВГТУ". Витебск, 2021. Том 2. С. 102–104 [URI: http://rep.vstu.by/handle/123456789/14813].Abramovich N.A., Nesterovich N.D. Superellipse in the ecosystem APPLE. Materialy Dokladov 54-oi Mezhdunarodnoy Nauchno-Tehnicheskoy Konferentzii Prepodavateley i Studentov: Two volumes, UO “VGTU”. Vitebsk, 2021. Vol. 2. Pp. 102–104 [URI: http://rep.vstu.by/handle/123456789/14813].Баджория Г.Ч. Об одном методе построения развертки торсовой поверхности// Судостроение. 1984. № 9. С. 37–38.Bajoria G.Ch. On one method of design of development of torse surface. Sudostroeniye [Shipbuilding], 1984. No 9. Pp. 37-38.Chalfant Julie Steele. Analysis and Design of Developable Surfaces for Shipbuilding. Dissertation: Naval Postgraduate School, California, USA, 1997. 109 p. http://hdl.handle.net/10945/7877Chalfant Julie Steele. Analysis and Design of Developable Surfaces for Shipbuilding. Dissertation: Naval Postgraduate School, California, USA, 1997. 109 p. http://hdl.handle.net/10945/7877Ito Miori, Imaoka Haruki. A method of predicting sewn shapes and a possibility of sewing by the theory of developable surfaces// Journal of the Japan Research Association for Textile End-Uses. Vol. 48. No 1. 2007. P. 42–51.Ito Miori, Imaoka Haruki. A method of predicting sewn shapes and a possibility of sewing by the theory of developable surfaces. Journal of the Japan Research Association for Textile End-Uses. Vol. 48. No 1. 2007. P. 42-51.Гольденвейзер А.Л. Теория упругих тонких оболочек. М.: ГТТИ, 1953. 544 с.Goldenveizer A.L. Theory of Elastic Thin Shells. Published by Pergamon Press. New York. 1961. 544 p.Абрамов Н. И., Александров В.Т. Об использовании математических методов оптимизации в проектировании // Строительная механика и расчет сооружений. 1989. № 4. С.40-41.Abramov N. I., Aleksandrov V. T. Ob ispolzovanii matematicheskih osnov optimizatzii v proektirovanii [On using mathematical methods of optimization in designing]. Stroit. Meh. i Raschet Soor. 1989. № 4. Pp. 40–41.Francisco Perez-Arribas, Leonardo Fernandez-Jambrina. Computer-aided design of developable surfaces: designing with developable surfaces // Journal of Computers. October 2018. Vol. 13. Nu 10. Pp. 1171-1176. doi: 10.17706/jcp.13.10.1171-1176Francisco Perez-Arribas, Leonardo Fernandez-Jambrina. Computer-aided design of developable surfaces: designing with developable surfaces. Journal of Computers. October 2018. Vol. 13. Nu 10. Pp. 1171-1176. doi: 10.17706/jcp.13.10.1171-1176Lawrence Snežana. Developable surfaces: their history and application. Nexus Network Journal. 2011. 13 (3): 701–714. DOI:10.1007/s00004-011-0087-zLawrence Snežana. Developable surfaces: their history and application. Nexus Network Journal. 2011. 13 (3): 701–714. DOI:10.1007/s00004-011-0087-zGlaeser Georg; Gruber Franz. Developable surfaces in contemporary architecture // Journal of Mathematics and the Arts, 2007. Vol. 1. Issue 1. March 2007. pp. 59-71. DOI:10.1080/17513470701230004Glaeser, Georg; Gruber, Franz. Developable surfaces in contemporary architecture. Journal of Mathematics and the Arts. 2007. Vol. 1. Issue 1. March 2007. Pp. 59-71. DOI:10.1080/17513470701230004Chao Yuan, Nan Cao, and Yang Shi. A survey of developable surfaces: from shape modeling to manufacturing. arXiv: 2304.09587v2 [cs. GR] 14 June 2023, 20 p. Дата обращения 6 декабря 2024.Chao Yuan, Nan Cao, and Yang Shi. A survey of developable surfaces: from shape modeling to manufacturing. arXiv: 2304.09587v2 [cs. GR] 14 June 2023, 20 p. [The data of access: December 6, 2024].Бхаттачария Биноянанда. Расчет оболочек в виде торсовых поверхностей с двумя произвольными плоскими направляющими кривыми. УДН: Дис. к.физ.-мат. наук. 1970. 177 с. https://repository.rudn.ru/ru/records/dissertation/record/49668/Bhattacharya B. Analysis of Shells in the Form of Torse Surfaces with Two Arbitrary Plane Directrix Curves. UDN: Diss. kand. phiz.-mat. nauk, 1970. 177 p. https://repository.rudn.ru/ru/records/dissertation/record/49668/Кривошапко С.Н. Геометрия линейчатых поверхностей с ребром возврата и линейная теория расчета торсовых оболочек: Монография. М.: Изд-во РУДН. 2009. 357 с. ISBN 978-5-209-03087-4Krivoshapko, S.N. Geometry of ruled surfaces with cuspidal edge and linear theory of developable surfaces’ analysis: Monograph, Moscow: 2009, RUDN, 358 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.