constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2024-116-6-69-81construction-825Research ArticleБЕЗОПАСНОСТЬ ЗДАНИЙ И СООРУЖЕНИЙBUILDING AND STRUCTURE SAFETYРеакция системы «балка-основание» на внезапное изменение изгибной жесткости балкиResponse of the beam-base system to a sudden change in the modulus of elasticity of the beam materialПоддубныйА. А.PoddubnyA. A.

Поддубный Алексей Алексеевич, Кандидат физико-математических наук, доцент, начальник факультета

246653, г. Гомель, ул. Кирова, 34

Poddubny Alexey A., Ph.D., Associate Professor of the Department of Physical and Mathematical Sciences, head of faculty 

246653, Gomel, st. Kirova, 34 

bsut@bsut.byГордонВ. А.GordonV. A.

Гордон Владимир Александрович, Доктор технических наук, профессор, профессор кафедры технической физики и математики

302026, г. Орел, ул. Комсомольская, д. 95

Тел. +7 (4862) 41-98-48

Gordon Vladimir A., Doctor of technical Sciences, Professor of the Department of technical physics and mathematics

302026, Orel, Komsomolskaya str., 95

Phone: +7 (4862) 41-98-48

gordon@ostu.ruСемёноваГ. А.SemenovaG. A.

Семёнова Галина Александровна, Кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры технической физики и математики 

302026, г. Орел, ул. Комсомольская, д. 95

Тел. +7 (4862) 41-98-48

Semenova Galina A., Ph.D., Associate Professor of the Department of technical physics and mathematics

302026, Orel, Komsomolskaya str., 95

Phone: +7 (4862) 41-98-48

greece-g2011@yandex.ruБелорусский государственный университет транспортаBelarusian State University transportФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева»Orel State University202411122024066981Copyright © Поддубный А.А., Гордон В.А., Семёнова Г.А., 20242024Поддубный А.А., Гордон В.А., Семёнова Г.А.Poddubny A.A., Gordon V.A., Semenova G.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/825

Построена математическая модель динамического процесса, возбуждаемого в статически нагруженной системе «балка-основание» внезапным изменением изгибной жёсткости балки. Предполагается, что изменяется либо модуль упругости материала балки, либо осевой момент инерции поперечного сечения балки при её повороте на 90 градусов относительно продольной оси при сохранении направления нагрузки. Вынужденные колебания исследуются путем разложения нагрузки и статического прогиба исходной балки в ряды по формам собственных колебаний балки с изменившимися параметрами. Определение собственных частот и соответствующих форм перемещений и изгибающих моментов проводится методом начальных параметров с привлечением векторно-матричного представления состояний произвольных сечений балки. Для демонстрации возможностей подхода приведены численные результаты.

A mathematical model of the dynamic process excited in a statically loaded beam-base system by a sudden change in the beam's bending rigidity is constructed. It is assumed that either the beam material's elastic modulus or the beam's cross-sectional axial moment of inertia changes when it is rotated by 90 degrees relative to the beam's longitudinal axis while maintaining the load direction. Forced vibrations are investigated by decomposing the load and static deflection of the initial beam into rows according to the beam's natural vibration modes with changed parameters. Natural frequencies and corresponding displacement and bending moment modes are determined by the initial parameter method using a vector-matrix representation of the states of arbitrary beam sections. Numerical results are provided to demonstrate the capabilities of the approach.

балка на упругом основаниивнезапное изменение жёсткости балкимодуль упругости материала балкимомент инерции сечениявынужденные колебанияизгибающий моментbeam on elastic foundationsudden change in beam rigiditybeam material elastic modulussection moment of inertiaforced vibrationsbending momentReferencesГениев, Г.А. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях / Г.А. Гениев, В.И. Колчунов, Н.В. Клюева, А.И. Никулин, К.П. Пятикрестовский. Научное издание. – М.: Изд-во АСВ, 2004. – 216с.Geniev, G.A. Prochnost` i deformativnost` zhelezobetonny`x konstrukcij pri zaproektny`x vozdejstviyax / G.A. Geniev, V.I. Kolchunov, N.V. Klyueva, A.I. Nikulin, K.P. Pyatikrestovskij. Nauchnoe izdanie. – M.: Izd-vo ASV, 2004. – 216s.Travush, V. Mechanical safety and survivability of buildings and building structures under different loading types and impact / V. Travush, S. Emelianov, V. Kolchunov, A. Bulgakov // Procedia Engineering, 2016. – V.164. – P. 416-424.Travush, V. Mechanical safety and survivability of buildings and building structures under different loading types and impact. Procedia Engineering, 2016. – V.164. – P. 416-424.Гордон, В.А. К анализу динамических явлений в стержнях, инициируемых внезапными структурными перестройками / В.А. Гордон // Успехи строительной механики и теории сооружений. Сб. научн. ст. к 75-летию В.В.Петрова. – Саратов: Изд-во СГТУ, 2010. – С.51-57.Gordon, V.A. K analizu dinamicheskix yavlenij v sterzhnyax, iniciiruemy`x vnezapny`mi strukturny`mi perestrojkami. Uspexi stroitel`noj mexaniki i teorii sooruzhenij. Sb. nauchn. st. k 75-letiyu V.V.Petrova. – Saratov: Izdvo SGTU, 2010. – S.51-57.Травуш, В.И. Динамическое деформирование балки при внезапном структурном изменении упругого основания / В.И. Травуш, В.А. Гордон, В.И. Колчунов, Е.В. Леонтьев // Инженерно-строительный журнал, 2019. – № 7(91). – С. 129-144.Travush, V.I. Dinamicheskoe deformirovanie balki pri vnezapnom strukturnom izmenenii uprugogo osnovaniya. Inzhenerno-stroitel`ny`j zhurnal, 2019. – № 7(91). – S. 129-144.Poddubny, A. Dynamic loading of the rod at a sudden change of elastic foundation structure / A. Poddubny, V. Gordon // IOP Conf. Ser: Mater. Sci. Eng. – 2021. – 1079, 042076.Poddubny, A. Dynamic loading of the rod at a sudden change of elastic foundation structure / A. Poddubny, V. Gordon. IOP Conf. Ser: Mater. Sci. Eng. – 2021. – 1079, 042076.Travush, V. Survivability of structural systems of buildings with special effects / V. Travush, N. Fedorova // Magazine of Civil Engineering. – 2018. – 81(5). – P. 73-80.Travush, V. Survivability of structural systems of buildings with special effects. Magazine of Civil Engineering. – 2018. – 81(5). – P. 73-80.Travush, V. The response of the system «beam - foundation» on sudden changes of boundary conditions // IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. – 2018. № 1(456). 012130Travush, V. The response of the system «beam - foundation» on sudden changes of boundary conditions. IOP Conf. Ser. Mater. Sci. Eng. – 2018. № 1(456). 012130Poddubny, A. Added stress of a cantilever under sudden alterations in its foundation / A. Poddubny, V. Gordon, N. Bakaeva, P. Morrev // AIP Conference Proceedings of The II Scientific Conference “Modelling and Methods of Structural Analysis”. – 2023. – Vol.2497.Poddubny, A. Added stress of a cantilever under sudden alterations in its foundation. AIP Conference Proceedings of The II Scientific Conference “Modelling and Methods of Structural Analysis”. – 2023. – Vol.2497.Поддубный, А.А. Модель прогрессирующего разрушения системы «балка-основание» / А.А. Поддубный, В.А. Гордон, Г.А. Семенова // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. – 2024. – №2(364). – С.3-11.Poddubny`j, A.A. Model` progressiruyushhego razrusheniya sistemy` «balka-osnovanie». Fundamental`ny`e i prikladny`e problemy` texniki i texnologii. –2024. – №2(364). – S.3-11.Поддубный, А.А. Динамика конструктивно нелинейной системы «балка-основание» при внезапном образовании трещин / А.А. Поддубный, В.А. Гордон // Вестник Белорусского государственного университета транспорта, 2022. – №1(44). – С .84-87.Poddubny`j, A.A. Dinamika konstruktivno nelinejnoj sistemy` «balka-osnovanie» pri vnezapnom obrazovanii treshhin. Vestnik Belorusskogo gosudarstvennogo universiteta transporta, 2022. – №1(44). – S .84-87.Колчунов, В.И. Устойчивость железобетонной колонны, подверженной сжатию с кручением в результате особого воздействия / В.И. Колчунов, С.Ю. Савин, М.А. Амелина //Строительство и реконструкция. – 2024. – №2. – С.59-73.Kolchunov, V.I. Ustojchivost` zhelezobetonnoj kolonny`, podverzhennoj szhatiyu s krucheniem v rezul`tate osobogo vozdejstviya. Stroitel`stvo i rekonstrukciya. – 2024. – №2. – S.59-73.Ву, Н.Т. Динамический отклик железобетонного каркаса здания при сценарии удаления колонны / Н.Т. Ву, Н.В. Федорова // Строительство и реконструкция, 2024. – №5. – С.82-94.Vu, N.T. Dinamicheskij otklik zhelezobetonnogo karkasa zdaniya pri scenarii udaleniya kolonny. Stroitel`stvo i rekonstrukciya, 2024. – №5. – S.82-94.Петров, В.В Расчет элементов конструкций, взаимодействующих с агрессивной средой / В.В. Петров, И. Г. Овчинников, Ю. М. Шихов. – Саратов: Изд-во СГУ, 1987. – 288 с.Petrov, V.V Raschet e`lementov konstrukcij, vzaimodejstvuyushhix s agressivnoj sredoj. – Saratov: Izd-vo SGU, 1987. – 288 s.Трещев, A.A. Деформирование цилиндрической оболочки, выполненной из титановых сплавов в условиях газонасыщения / A.A. Трещев, A.B. Прохорова, Д.Г. Ковалев // Известия ТулГУ. Строительные материалы, конструкции и сооружения. – Тула: ТулГУ. – 2003. – Вып.5. – С. 119-123.Treshhev, A.A. Deformirovanie cilindricheskoj obolochki, vy`polnennoj iz titanovy`x splavov v usloviyax gazonasy`shheniya. Izvestiya TulGU. Stroitel`ny`e materialy`, konstrukcii i sooruzheniya. – Tula: TulGU. – 2003. – Vy`p.5. – S. 119-123.Овчинников, И.И. Модифицированная модель деформирования и разрушения материала, подвергающегося облучению / И.И. Овчинников // Строительная механика и расчет сооружений. – 2014. – №1. – С. 29–35.Ovchinnikov, I.I. Modificirovannaya model` deformirovaniya i razrusheniya materiala, podvergayushhegosya oblucheniyu. Stroitel`naya mexanika i raschet sooruzhenij. – 2014. – №1. – S. 29–35.Овчинников, И.И. Идентификация и верификация моделей коррозионных и деформационных процессов / И.И. Овчинников, И.Г. Овчинников. – Саратов: Изд-во СГТУ, 2014. – 164 с.Ovchinnikov, I.I. Identifikaciya i verifikaciya modelej korrozionny`x i deformacionny`x processov. Saratov: Izd-vo SGTU, 2014. – 164 s.Кузнецова, В.О. Моделирование процесса влияния наводороживания на НДС пологой сферической оболочки из титанового сплава / В.О. Кузнецова, А.А. Трещев // Строительство и реконструкция, 2019. – №5(85). – С.48-62.Kuzneczova, V.O. Modelirovanie processa vliyaniya navodorozhivaniya na NDS pologoj sfericheskoj obolochki iz titanovogo splava. Stroitel`stvo i rekonstrukciya, 2019. – №5(85). – S.48-62.Гордон, В.А. Реакция системы «балка-упругое основание» на внезапное изменение граничных условий / В.А. Гордон, В.И. Колчунов, В.А. Трифонов // Строительство и реконструкция, 2018. – №1(75). – С. 821.Gordon, V.A. Reakciya sistemy` «balka-uprugoe osnovanie» na vnezapnoe izmenenie granichny`x uslovij Stroitel`stvo i rekonstrukciya, 2018. – №1(75). – S. 8-21.Цвей, А.Ю. Балки и плиты на упругом основании. Лекции с примерами расчета по спец. курсу строительной механики : учеб. пособие / А.Ю. Цвей. – М.: МАДИ, 2014. – 96 с.Czvej, A.Yu. Balki i plity` na uprugom osnovanii. Lekcii s primerami rascheta po specz. kursu stroitel`noj mexaniki : ucheb. posobi– M.: MADI, 2014. – 96 s.Гордон, В.А. Динамическое догружение балки при внезапном повреждении упругого основания / В.А. Гордон, О.В. Пилипенко // Междунар. научн. симпозиум «Проблемы прочности, пластичности и устойчивости в механике деформируемого твердого тела», посвященный 85-летию В.Г. Зубчанинова. – Тверь. – 2015. – С.127-132.Gordon, V.A. Dinamicheskoe dogruzhenie balki pri vnezapnom povrezhdenii uprugogo osnovaniya. Mezhdunar. nauchn. simpozium «Problemy` prochnosti, plastichnosti i ustojchivosti v mexanike deformiruemogo tverdogo tela», posvyashhenny`j 85-letiyu V.G. Zubchaninova. – Tver`. – 2015. – S.127-132.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.