constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2024-116-6-28-36construction-821Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSГеометрическая жесткость сечений в виде выпуклого односвязного контура при крученииGeometric rigidity of sections in the form of in torsionКоробкоА. В.KorobkoA. V.

Коробко Андрей Викторович, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры мехатроники, механики и робототехники

г. Орел

Korobko Andrey V., Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor of the Department of Mechatronics

Orel

ankor.66@mail.ruКалашниковаН. Г.KalashnikovaN. G.

Калашникова Наталья Григорьевна, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры мехатроники, механики и робототехники 

г. Орел

Kalashnikova Nataley G., Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Associate Professor of the Department of Mechatronics, Mechanics and Robotics

Orel

naka.61@mail.ruОрловский государственный университет имени И.С. ТургеневаOryol state University named after I.S. Turgenev202411122024062836Copyright © Коробко А.В., Калашникова Н.Г., 20242024Коробко А.В., Калашникова Н.Г.Korobko A.V., Kalashnikova N.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/821

Настоящая статья является обобщением известных решений задачи по определению приведенной геометрической жесткости сечений упругих призматических брусьев с использованием геометрических аргументов: коэффициента формы и отношения конформных радиусов (внутреннего к внешнему). Для всех рассмотренных сечений (правильные многоугольники, эллипсы, прямоугольники, равнобедренные и прямоугольные треугольники) построены аналитические зависимости: приведенная геометрическая жесткость – коэффициент формы и приведенная геометрическая жесткость – отношение конформных радиусов. Для указанных сечений построены также формулы в виде полиномов для определения отношения конформных радиусов. Анализ изменения обоих аргументов при различных геометрических преобразованиях показал, что отношение конформных радиусов обладает аналогичными изопериметрическими свойствами, что и коэффициент формы, и позволяет определить геометрическую жесткость сечений при кручении методом интерполяции.

This article is a generalization of known solutions to the problem of determining the reduced geometric stiffness of sections of elastic prismatic beams using geometric arguments: the shape coefficient and the ratio of conformal radii (internal to external). Analytical dependences are constructed for all considered sections (regular polygons, ellipses, rectangles, isosceles and right triangles): reduced geometric stiffness is the coefficient of shape and reduced geometric stiffness is the ratio of conformal radii. Formulas in the form of polynomials for determining the ratio of conformal radii are also constructed for these sections. An analysis of the changes in both arguments under various geometric transformations showed that the ratio of conformal radii has similar isoperimetric properties as the shape coefficient. This allows to determine the geometric torsional stiffness of the sections by interpolation.

кручение упругих призматических брусьевприведенная геометрическая жесткость сеченийкоэффициент формы сеченийотношение конформных радиусовtorsion of elastic prismatic beamsreduced geometric stiffness of sectionscross-section shape coefficientratio of conformal radiiReferencesАрутюнян Н.Х., Абрамян В.Л. Кручение упругих тел. – М.: Физматгиз, 1963. – 686 с.Harutyunyan, N.H., Abrahamyan, V.L. Torsion of elastic bodies. – M.: Fizmatgiz, 1963. – 686 p.Справочник по теории упругости: для инженеров-строителей / Под редакцией П.М. Варвака и А.Ф. Рябова. – Киев: Будiвельник, 1971. – 418 с.Handbook of Elasticity Theory: for civil engineers. Edited by P.M. Varvak and A.F. Ryabov. – Kiev: Budivelnik, 1971. – 418 p.Лейбензон, Л.С. Собрание трудов. Т. 1. – М.: Издательство АН СССР, 1951. – 468 с.Leibenzon, L.S. Collected works. Vol. 1. – M.: Publishing House of the USSR Academy of Sciences, 1951. – 468 p.Евстифеев В.В., Теперин Л.Л., Теперин Л.Л. Использование гидродинамической аналогии для определения геометрической жесткости и центра изгиба призматических стержней // ТВФ. Т. LXXXV, 2011. – №1. – С. 18-24.Evstifeev, V.V., Teperin, L.L., Teperin, L.L. The use of hydrodynamic analogy to determine the geometric stiffness and bending center of prismatic rods. TVF. T. LXXXV, 2011. – Vol. 1. – pp. 18-24. (In Russ.)Казарина М.В., Уськов В.И., Чедрик А.В., Чедрик В.В. О численных методах для решения задач кручения призматических стержней произвольного вида // Сб, трудов XI Всероссийского съезда по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механики. – Томск, 2015. – С 1667-1670.Kazarina, M.V., Uskov, V.I., Chedrik, A.V., Chedrik, V.V. On numerical methods for solving problems of turning prismatic rods of arbitrary type[Sb, proceedings of the XI All-Russian Congress on Fundamental Problems of Theoretical and Applied Mechanics. Tomsk], 2015. – From 1667-1670.Chen T. Torsion of a rectangular and the analogy between rectangular and curvilinear // Quart J. Mech. and Apple Math., 2001. – № 2. – Vol. 54. – Р. 227-241.Chen, T. Torsion of a rectangular and the analogy between rectangular and curvilinear. Quart J. Mech. and Apple Math., 2001. –Vol. 54. – pp. 227-241.Warg C.Y. Torsion of angle bar. // Mech. Struck, and Mach. 24. – 1996. – №3. – Р. 283-294.Warg, C.Y. Torsion of angle bar. Mech. Struck, and Mach. 24. – 1996. – Vol.3. – Pp. 283-294.Зонов, Д.В. Приближенное решение задач кручения призматических стержней с треугольным поперечным сечением при больших деформациях. // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки, 1998. – № 4. – С. 56-60.Zonov, D.V. Approximate solution of torsion problems of prismatic rods with triangular cross-section under large deformations. Izvestiya vuzov. The North Caucasus region. Natural Sciences, 1998. – Vol. 4. – pp. 56-60. (In Russ.)Gong L. et al. A new approach to the calculation of variable tangent bending stiffness for helical strands // Ocean Engineering. 2024. Vol. 311. P. 118991.Gong L. et al. A new approach to the calculation of variable tangent bending stiffness for helical strands. Ocean Engineering. 2024. Vol. 311. P. 118991.Zhao P. et al. A novel calculation method for torsional stiffness of flange-spigot structure in aeroengine rotors // Tribol Int. 2024. Vol. 195. P. 109601.Zhao P. et al. A novel calculation method for torsional stiffness of flange-spigot structure in aeroengine rotors Tribol Int. 2024. Vol. 195. P. 109601.Коробко В.И. Изопериметрический метод в строительной механике: Теоретические основы изопериметрического метода. – М.: АСВ, 1997. – 390 с.Korobko, V.I. Isoperimetric method in structural mechanics: Theoretical foundations of the isoperimetric method. – M.: DIA, 1997. – 390 p . (In Russ.)Коробко А.В. Геометрическое моделирование формой области в двумерных задачах теории упругости. – М.: АСВ, 1999. – 302 с.Korobko, A.V. Geometric modeling of the shape of the domain in two-dimensional problems of the theory of elasticity. – M.: DIA, 1999. – 302 p. (In Russ.)Korobko V.I. Korobko A.V., Savin S.Yu., Chernyaev A.A. Isoperimetric Properties of the Torsion Rigidity of Convex Section. // Proc. Eng. 2016. – 150. – P. 1648-1656.Korobko, V.I. Korobko A.V., Savin, S.Yu., Chernyaev, A.A. Isoperimetric Properties of the Torsion Rigidity of Convex Section. Proc. Ing. 2016. – Vol.150. – P. 1648-1656. (In Russ.)Коробко В.И, Хусточкин А.Н. Изопериметрический метод в задачах устойчивости пластинок. – Ростов-на-Дону: Северо-Кавказский научный центр высшей школы, 1994. – 142 с.Korobko, V.I., Khustochkin, A.N. Isoperimetric a method in problems of plate stability. – Rostov-on-Don: North Caucasian Scientific Center of Higher Education, 1994. – 142 p.Черняев А.А. Развитие метода интерполяции по отношению конформных радиусов для решения задач поперечного изгиба пластинок: дисс. канд. технических наук: 05.23.17 / Черняев А.А. – Орел. – 2013. – 211 с.Chernyaev, A.A. Development of the interpolation method with respect to conformal radii for solving problems of transverse bending of plates: diss. candidate of Technical Sciences: 05.23.17. Chernyaev A.A. – Orel. – 2013. – 211 p.Черняев А.А. Динамический расчет правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений, 2012. – № 2. – С. 63-71.Chernyaev, A.A. Dynamic calculation of regular n-angular, triangular and rhombic hinged plates using the ratio of conformal radii as a geometric argument. Construction mechanics of engineering structures and structures, 2012. – Vol. 2. – pp. 63-71. (In Russ.)Коробко А.В., Калашникова Н.Г. Зависимость геометрической жесткости кручения прямоугольных сечений от их коэффициента формы и отношения конформных радиусов // Строительная механика инженерных конструкций, 2020. – №3. – С. 14-19.Korobko, A.V., Kalashnikova, N.G. Dependence of the geometric torsion stiffness of rectangular sections on their shape coefficient and the ratio of conformal radii. Construction Mechanics of engineering structures, 2020. – Vol. 3. – Pp. 14-19. (In Russ.)Коробко А.В., Черняев А.А., Лыгина Ю.Е. Определение жесткости кручения стержней с эллиптическим сечением способом геометрического моделирования // Строительство и реконструкция, 2019. – № 2. – С. 35-42.Korobko, A.V., Chernyaev, A.A., Lygina, Yu.E. Determination of torsional stiffness of rods with elliptical cross-section by geometric modeling. Construction and Reconstruction, 2019. – Vol. 2. – pp. 35-42. (In Russ.)Korobko V.I., Korobko A.V., Lygena Yu.E. Interrelation of rigidness of triangular cross-sections under bar torsion with conformal radii relation // International Conferens on Constructhion, Arehitecture and Technosphere Safety // Materials Science and Ingineering. 687(2019)033005 doi:10.1088/1757-899X/687/3/33005.Korobko, V.I., Korobko, A.V., Lygena, Yu.E. Interpretation of rigidity of triangular cross-sections under bar torsion with conformal radii relation. [International Conferences on Constructhion, Architecture and Technosphere Safety. Materials Science and Engineering.] 687(2019)033005 doi:10.1088/1757-899X/687/3/33005. (In Russ.)Полиа Г., Сёге Г. Изопериметрические неравенства в математической физике – М.: КомКнига, 2006. – 336 с.Polia, G., Sege, G. Isoperimetric inequalities in mathematical physics – M.: KomKniga, 2006. – 336 p. 19. Kazantsev, V.P., Zolotov, O.A., Dolgopolova, M.V. Electrostatics on a plane. Normalization of potential. The capacitances of the solitary conductor and the line relative to the point. Conformal radii. [Bulletin of Krasgu. Physical and mathematical sciences]. - 2005. – Vol. 1. – pp. 32-38.Казанцев В.П., Золотов О.А, Долгополова М.В. Электростатика на плоскости. Нормировка потенциала. Емкости уединенного проводника и линии относительно точки. Конформные радиусы // Вестник КрасГУ. Физико-математические науки. – 2005. – №1. – С. 32-38.Kazantsev, V.P., Zolotov, O.A., Dolgopolova, M.V. Electrostatics on a plane. Potential normalization. Capacitances of a solitary conductor and a line with respect to a point. Conformal radii. Vestnik KrasSU. Physicomathematical sciences. 2005. №1. Pp. 32-38.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.