Надольский Виталий Валерьевич
кандидат технических наук, доцент,
доцент кафедры «Технологии строительного производства», УО «Брестский государственный технический университет» (БрГТУ), г. Брест, Республика Беларусь,
и доцент кафедры «Строительных конструкций», Белорусский национальный технический университет (БНТУ), г. Минск, Республика Беларусь
E-mail: nadolskivv@mail.ru
Надежность (безопасность) проектируемых конструкций обеспечивается использованием расчетного значения несущей способности, установленного с учетом неопределенности (изменчивости, погрешности) несущей способности. Учет неопределенности осуществляется посредством вероятностной модели, которая представляется как закон распределения с входящими в него статистическими параметрами. Наиболее важными и часто используемыми статистическими параметрами являются среднее значение и коэффициент вариации. Определение коэффициента вариации для несущей способности, вычисленной на основе численных моделей (компьютерного моделирования), является важной задачей, так как существующие классические методы не могут быть применены. По этой причине целью данной статьи является развитие и исследование точности методов определения коэффициента вариации несущей способности, вычисленной посредством компьютерного моделирования.
Предложенный метод определения коэффициента вариации основан на разложении функции в ряд Тейлора с последующим применением различных схем численного дифференцирования. Верификация выполнена на обобщенных нелинейных моделях несущей способности, для которых можно получить точное решение с помощью метода Монте-Карло. Практическая реализация предложенного метода продемонстрирована на конечно-элементных моделях.
В качестве результатов выполненного исследования можно выделить собственно методы определения коэффициента вариации несущей способности, вычисленной посредством компьютерного моделирования, и значения коэффициентов вариации для обобщенных моделей несущей способности тонкостенных элементов с учетом потери местной устойчивости стенки и с последующим включением поясов балки в работу.
Наиболее точно оценить значение коэффициента вариации можно с использованием разложения в ряд Тейлора и численного интегрирования по 3 точкам, однако такой метод требует 2N+1 вычислений, поэтому он может быть рекомендован только для отдельных верификационных задач. В качестве практического метода оценки коэффициента вариации следует использовать разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование по 2 точкам (требуется N+1 вычислений).
The reliability (safety) of the designed structures is ensured by using the design value of the bearing capacity, taking into account the uncertainty (variability, error) of the bearing capacity. Uncertainty is taken into account by means of a probabilistic model, which is represented as a distribution law with statistical parameters included in it. The most important and frequently used statistical parameters are the mean value and coefficient of variation. Determining the coefficient of variation for the bearing capacity calculated on the basis of numerical models (computer modeling) is an important task, since existing classical methods cannot be applied. For this reason, the purpose of this article is to develop and study the accuracy of methods for determining the coefficient of variation of the bearing capacity calculated by computer modeling.
The proposed method for determining the coefficient of variation is based on the decomposition of the function into a Taylor series, followed by the use of various numerical differentiation schemes. Verification was performed on generalized nonlinear models of load-bearing capacity, for which an exact solution can be obtained using the Monte Carlo method. The practical implementation of the proposed method is demonstrated on finite element models.
As the results of the performed research, it is possible to identify the actual methods for determining the coefficient of variation of the bearing capacity calculated by computer modeling, and the values of the coefficients of variation for generalized models of the bearing capacity of thin-walled elements, taking into account the loss of local stability of the web and with the subsequent inclusion of the girder flanges in the work.
The value of the coefficient of variation can be most accurately estimated using Taylor series expansion and numerical integration over 3 points, however, this method requires 2N+1 calculations, therefore it can be recommended only for individual verification tasks. As a practical method for estimating the coefficient of variation, Taylor series expansion and numerical integration by 2 points should be used (N+1 calculations are required).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.