Проблема расчета упругих стержней на кручение является одной из наиболее важных современных проблем в области строительной механики. Многие строительные конструкции в виде стержневых систем испытывают деформации кручения. При расчете таких конструкций в первую очередь определяется геометрическая жесткость их сечений. Этот физический параметр используется при оценке напряженно-деформированного состояния элементов конструкций, работающих на кручение. В строительной механике и теории упругости известно лишь несколько решений по определению геометрической жесткости сечений в виде эллипса, прямоугольника, равнобедренного треугольника. При более сложных сечениях используются приближенные методы расчета, в основном численные. В последние два десятилетия при исследовании и решении двумерных задач теории упругости и технической теории пластинок активно развивается и используется геометрический метод - метод интерполяции по коэффициенту формы (МИКФ), в основе которого лежит изопериметрические свойства интегральной геометрической характеристики формы области (пластинки, мембраны, сечения). Этот метод применим к решению задач упругого кручения стержней, однако до настоящего времени он не получил достойного развития. В настоящей статье с помощью МИКФ решается задача по определению приведенной геометрической жесткости сечений для стержней с сечениями в виде фигур, промежуточных между кругом и правильными многоугольниками. Круглое сечение и сечения в виде правильного многоугольника используются в качестве «опорных» сечений с известными значениями приведенной геометрической жесткости. Подмножество сечений между кругом и правильным многоугольником получается путем последовательного синхронного отсечения от круга его частей прямыми, параллельными сторонам правильного многоугольника. Интерполяция «опорных» решений для любых сечений из рассматриваемого подмножества осуществляется по коэффициенту формы. Построены простые интерполяционные функции, позволяющие по элементарным формулам найти искомое решение для рассматриваемого подмножества форм сечений с использованием единственного аргумента - коэффициента формы. Приведенное в статье графическое изображение зависимостей «приведенная геометрическая жесткость - коэффициент формы» позволяет наглядно представить место искомого решения в рассматриваемом подмножестве форм сечений.
The problem of calculating elastic torsion bars is one of the most important today’s problems in the field of structural mechanics. Many construction and engineering structures in the form of bar systems undergo torsional deformation. The geometric stiffness of its cross-sections is determined when calculating such structures in the first place. This physical parameter is used in assessing the stress-strain state of structural elements working on torsion. In the structural mechanics and the elasticity theory, only a few solutions for determining of the geometric stiffness of sections are known in the form of an ellipse, a rectangle, an isosceles triangle. Approximate methods of calculation are used at more complex cross-sections, mostly numerical ones. In the last two decades, in the study and solution of two-dimensional problems of the elasticity theory and the technical theory of plates, the geometric method, the interpolation method of the shape factor (IMSF), actively develops and uses, the basis of which are the isoperimetric properties of the integral geometrical characteristic of the region shape (plates, membranes, sections). This method is applicable for the task of elastic torsion of bars, but to date it has not received a decent development. In this article, with the help of IMSF, the reduced geometric stiffness of cross-sections for bars with sections in the form of figures intermediate between a circle and regular polygons is determined. A circular cross-section and sections in the form of a regular polygon are used as "reference" sections with known values of reduced geometric stiffness. A subset of sections between a circle and a regular polygon is obtained by successive synchronous clipping of its parts from the circle by straight lines, which are parallel to the sides of the regular polygon. Interpolation of "reference" solutions for any sections from the considered subset is carried out by the shape factor. Simple interpolation functions are constructed that allow one to find the desired solution for the considered subset of cross-section forms by elementary formulas using a single argument - the shape factor. The presented in the article graphical depiction of the dependencies "reduced geometric stiffness - the shape factor" makes it possible to visualize the place of the desired solution in the subset of the cross-section forms under consideration.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.