constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2022-101-3-60-74construction-480Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSДЕФОРМИРОВАНИЕ КОЛЬЦЕВЫХ ОРТОТРОПНЫХ ПЛАСТИН СРЕДНЕЙ ТОЛЩИНЫ ИЗ МАТЕРИАЛОВ, ЧУВСТВИТЕЛЬНЫХ К ВИДУ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯDEFORMATION OF ANNULAR ORTHOTROPIC PLATES OF MEDIUM THICKNESS MADE OF MATERIALS SENSITIVE TO THE TYPE OF STRESS STATEТРЕЩЕВА. А.TRESHCHEVA. A.

Трещев Александр Анатольевич, Чл.-корр. РААСН, доктор технических наук, профессор, зав. кафедрой «Строительство, строительные материалы и конструкции»

г. Тула

Treshchev Alexandr An., corresponding member of RAACN, doctor of technical sciences, professor, head of the department of Construction, Building Materials and Structures

Tula

taa58@yandex.ruЗАВЬЯЛОВАЮ. А.ZAVYALOVAY. A.

Завьялова Юлия Андреевна, аспирант кафедры «Строительство, строительные материалы и конструкции»

г. Тула

Zavyalova Yuliya An., graduate student of the department of Construction, Building Materials and Structures

Tula

zavyalova_yuliya95@mail.ruТульский государственный университетTula State Univercity202223072022036074Copyright © ТРЕЩЕВ А.А., ЗАВЬЯЛОВА Ю.А., 20222022ТРЕЩЕВ А.А., ЗАВЬЯЛОВА Ю.А.TRESHCHEV A.A., ZAVYALOVA Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/480

Рассматривается модель трехслойной кольцевой пластины средней толщины. Предполагается, что нагрузка на пластину принята равномерно – распределенной. В качестве определяющих соотношений берутся универсальные, построенные в нормированном тензорном пространстве напряжений, связанном с главными осями анизотропии материала. Нагрузка была принята таким образом, чтобы прогибы срединной поверхности пластины считались малыми по сравнению с ее толщиной. Закрепление пластины жёсткое по внешнему и внутреннему контурам.Поскольку некоторые ортотропные разносопротивляющиеся материалы проявляют нелинейную зависимость деформаций от напряжений, материальные характеристики приняты в виде функций от интенсивности напряжений. В результате постановки краевой задачи была разработана математическая модель для анализируемого класса задач, реализованная в виде численного алгоритма интепритированного в пакет прикладных программ среды Mathcad.Для решения системы разрешающих дифференциальных уравнений изгиба кольцевых ортотропных пластин использовался метод переменных параметров упругости с конечноразностной аппроксимацией второго порядка точности.

Discusses a model of a three-layer annular plate of medium thickness. It is assumed that the load on the plate is assumed to be uniformly distributed. The universal relations constructed in the normalized tensor stress space associated with the main axes of the anisotropy of the material are taken as the determining relations. The load was taken in such a way that the deflections of the middle surface of the plate were considered small in comparison with its thickness. The fixing of the plate is rigid along the external and internal contours.Since some orthotropic materials with different resistance exhibit a nonlinear dependence of deformations on stresses, the material characteristics are taken as functions of stress intensity. As a result of the formulation of the boundary value problem, a mathematical model was developed for the analyzed class of problems, implemented as a numerical algorithm integrated into the Mathcad software package.To solve the system of resolving differential equations of bending of annular orthotropic plates, the method of variable elasticity parameters with a finite-difference approximation of the second order of accuracy was used.

пластинаортотромные материалынапряженно - деформированное состояниеразносопротивляемостьplateorthotropic materialsstress-strain statedifferent resistanceReferencesSchmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Response of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. No.12. рр. 1742–1747.Schmueser D.W. Nonlinear Stress-Strain and Strength Response of Axisymmetric Bimodulus Composite Material Shells / D.W.Schmueser // AIAA Journal. 1983. Vol. 21. No.12. рр. 1742-1747.Reddy L.N., Bert C.W. On the Behavior of Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials // ZAMM. 1982. Vol. 62. No.6. Рр. 213 – 219.Reddy L.N. On the Behavior of Plates Laminated of Bimodulus Composite Materials / L.N.Reddy, C.W.Bert // ZAMM. 1982. Vol. 62. No.6. Рр. 213–219.Jones R.M. A Nonsymmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear MultimodulusOrtotropic Materials // AIAA Journal. 1977. Vol. 15. No.10. Рр. 1436 – 1443.Jones R.M. A Nonsymmetric Compliance Matrix Approach to Nonlinear MultimodulusOrtotropic Materials / R.M.Jones // AIAA Journal. 1977. Vol. 15. No.10. Рр. 1436–1443.Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Material // AIAA Journal. 1980. Vol. 18. No.8. Рр. 995 – 1001.Jones R.M. Modeling Nonlinear Deformation of Carbon-Carbon Composite Material / R.M.Jones // AIAA Journal. 1980. Vol. 18. No.8. Рр. 995–1001.Jones R.M. Bucling of Stiffened Multilayered Circular Shells with Different Ortotropic Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1971. Vol. 9. No.5. Рр. 917 – 923.Jones R.M. Bucling of Stiffened Multilayered Circular Shells with Different Ortotropic Moduli in Tension and Compression / R.M.Jones // AIAA Journal. 1971. Vol. 9. No.5. Рр. 917–923.Крегерс А.Ф., Максимов Р.Д., Турциныш Р.П. Нелинейная ползучесть тканевого стеклопластика при некоторых видах сложного напряженного состояния // Механика полимеров. 1973. №2. С. 212 – 218.Kregers A.F. Nelineynaya polzuchest’ tkanevogo stekloplastika pri nekotorih vidah slojnogo napryajonnogo sostoyaniya [Nonlinear creep of fiberglass fabric in some types of complex stress state] / A.F.Kregers, R.D.Maksimov, R.P.Turcinysh // Mechanics of polymers. 1973. No. 2. Рp. 212–218. (rus)Амелина Е.В. О нелинейном деформировании углепластиков: эксперимент, модель, расчет / Е.В. Амелина [и др.] // ИВТ СО РАН: Вычислительные технологии. 2015. Т. 20. № 5. С. 27–52.Amelina E.V. O nelineynom deformirovanii ugleplastikov: eksperiment, model’, raschot [On nonlinear deformation of carbon fiber plastics: experiment, model, calculation] / E.V.Amelina [et al.] // ICT SB RAS: Computational Technologies. 2015. Vol. 20. No. 5. Рp. 27–52. (rus)Каюмов Р.А., Луканкин С.А., Паймушин В.Н., Холмогоров С.А. Идентификация механических характеристик армированных волокнами композитов // Ученые записки Казанского университета. Физико-математические науки. 2015. Т. 157. кн. 4. С. 112–132.Kayumov R.A. Identifikaciya mehanicheskih harakteristik armirovannih voloknami kompozitov [Identification of mechanical characteristics of fiber-reinforced composites] / R.A.Kayumov, S.A.Lukanin, V.N.Paimushin, S.A.Kholmogorov // Scientific notes of the Kazan University. Physical and mathematical sciences. – 2015. Vol. 157. book 4. Pp. 112–132. (rus)Shafigullin L.N., Bobrishev A.A., Erofeev V.T., Treshchev A.A., Shafigullina A.N. Development of the recommendations on selection of glass-fiber reiforced polyurethanes for vehicle parts // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10. No.23. рр. 43758-43762.Shafigullin L.N. Development of the recommendations on selection of glass-fiber reiforced polyurethanes for vehicle parts / L.N.Shafigullin, A.A.Bobrishev, V.T.Erofeev, A.A.Treshchev, A.N.Shafigullina // International Journal of Applied Engineering Research. 2015. Vol. 10. No.23. Рр. 43758–43762.Розе А.В. Жигун И.Г., Душин М.Н. Трехармированные тканые материалы // Механика полимеров. 1970. №3. С. 471–476.Rose A.V. Treharmirovannie tkanie materiali [Three-reinforced woven materials] / A.V.Rose, I.G.Zhigun, M.N.Dushin // Mechanics of polymers. 1970. No. 3. Pp. 471–476. (rus)Jones R.M., Nelson D.A.R. Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite // AIAA Journal. 1976. Vol. 14. No.10. рр. 1427–1435.Jones R.M., Theoretical-experimental correlation of material models for non-linear deformation of graphite / R.M.Jones, D.A.R.Nelson // AIAA Journal. 1976. Vol. 14. No.10. Рр. 1427–1435.Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression // AIAA Journal. 1977. Vol. 15. No.1. рр. 16–25.Jones R.M. Stress-Strain Relations for Materials with Different Moduli in Tension and Compression / R.M.Jones // AIAA Journal. 1977. Vol. 15. No.1. Рр. 16–25.Золочевский А.А., Кузнецов В.Н. Расчет анизотропных оболочек из разномодульных материалов при неосесимметричном нагружении // Динамика и прочность тяжелых машин. Днепропетровск: ДГУ, 1989. С.84–92.Zolochevsky A.A. Raschot anizotropnih obolochek iz raznomodul’nih materialov pri neosesimmetrichnom nagrujenii [Calculation of anisotropic shells from multi-modular materials under nonaxisymmetric loading] / A.A.Zolochevsky, V.N.Kuznetsov // Dynamics and strength of heavy machines. – Dnepropetrovsk: DSU, 1989. Pp. 84–92. (rus)Елсуфьев С.А. Исследование деформирования фторопласта-4 при линейном и плоском напряженном состояниях // Механика полимеров. 1968. №4. С. 742–746.Elsufyev S.A. Issledovanie deformirovaniya ftoroplasta-4 pri lineynom I ploskom napryajonnom sostoyaniyah [Investigation of deformation of fluoroplast-4 under linear and plane stress states] / S.A.Elsufyev // Mechanics of polymers. 1968. No. 4. Pp. 742–746. (rus)Елсуфьев С.А., В.М. Чебанов Изучение деформирования фторопласта в условиях плоского напряженного состояния // Исслед. по упругости и пластичности. Л.: Изд-во ЛГУ, 1971. Вып. 8. С. 209–213.Elsufyev S.A. Izuchenie deformirovaniya ftoroplasta v usloviyah ploskogo napryajonnogo sostoyaniya [The study of fluoroplast deformation in a plane stress state] / S.A.Elsufyev, V.M.Chebanov // Research. on elasticity and plasticity. L.: LSU Publishing House, 1971. Issue 8. Pp. 209–213. (rus)Айнбиндер С.Б., Лака М.Г., Майорс И.Ю. Влияние гидростатического давления на механические свойства полимерных материалов // Механика полимеров. 1965. № 1. С. 65–75.Ainbinder S.B. Vliyanie gidrostaticheskogo davleniya na mehanicheskie svoystva polimernih materialov [The influence of hydrostatic pressure on the mechanical properties of polymer materials] / S.B.Ainbinder, M.G.Laka, I.Y.Majors // Mechanics of polymers. 1965. No. 1. Pp. 65–75. (rus)Айнбиндер С.Б., Алксне К.И., Тюпина Э.Л., Лака М.Г. Свойства полимеров при высоких давлениях. М.: Наука, 1973. 118 с.Ainbinder S.B. Svoystva polymerov pri visokih davleniyah [Properties of polymers at high pressures] / S.B.Ainbinder, K.I.Alksne, E.L.Tyurina, M.G.Laka. M.: Nauka, 1973. 118 p. (rus)Деревянко Н.И. Свойства армированного полистирола при кратковременном растяжении, сжатии и изгибе // Механика полимеров. 1968. №6. С. 1059–1064.Derevyanko N.I. Svoystva armirovannogo polistirola pri kratkovremennom rastyajenii, sjatii I izgibe [Properties of reinforced polystyrene under short-term stretching, compression and bending] / N.I.Derevyanko // Mechanics of polymers. 1968. No.6. Pp. 1059–1064. (rus)Божанов П.В., Трещев А.А. Определение прочностных критериев при возникновении пластических деформаций в поликарбонате // Инновации и инвестиции. 2018. №12. С. 323-326.Bazhanov P.V. Opredelenie prochnostnih kriteriev pri vozniknovenii plasticheskih deformaciy [Determination of strength criteria in the occurrence of plastic deformations in polycarbonate] / P.V.Bozhanov, A.A.Treshchev // Innovations and investments. 2018. No. 12. Pp. 323–326. (rus)Bert C.W. Models for Fibrous Composite with Different Properties in Tension and Compression // Transaction of the ASME. 1977. Vol. 99 H. Ser. D. No. 4. рр. 344–349.Bert C.W. Models for Fibrous Composite with Different Properties in Tension and Compression / C.W.Bert // Transaction of the ASME. 1977. Vol. 99 H. Ser. D. No. 4. Рр. 344–349.Трещев А.А. Теория деформирования и прочности разносопротивляющихся материалов. Тула: ТулГУ, 2020. 359 с.Treshchev A.A. Teoriya deformirovaniya i prochnosti raznosoprotivlyayushchihsya materialov [Theory of deformation and strength of different resistant materials] / A.A. Treshchev // Tula: TulSU, 2020. 359 p. (rus)Bazant Z.P., Bhat P.D. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. Vol. 102. No. EM4. рр. 701–722.Bazant Z.P. Endochronic Theory of Inelasticity and Failure of Concrete / Z.P.Bazant, P.D.Bhat // Journal of the Engineering Mechanics Division, ASCE. 1976. Vol. 102. No. EM4. Рр. 701–722.Kupfer H.B. Das nicht-linear Verhalten des Betonsbei Zweiachsinger Beanspruchung // Beton und Stahlbetonbau. 1973. No.11. рр. 269–274.Kupfer H.B. Das nicht-linear Verhalten des Betonsbei Zweiachsinger Beanspruchung / H.B.Kupfer // Beton und Stahlbetonbau. 1973. No.11. Рр. 269–274.Tasuji M.E., Slate F.O., Nilson A.H. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading // ACI Journal. 1979. No.7. рр. 806–812.Tasuji M.E. Stress-Strain Response and Fracture of Concrete in Biaxial Loading / M.E.Tasuji, F.O.Slate, A.H.Nilson // ACI Journal. 1979. No.7. Рр. 806–812.Амбарцумян С.А. Основные уравнения и соотношения разномодульной теории упругости анизотропного тела // Изв. АН СССР. МТТ. 1969. № 3. С. 51–61.Ambartsumyan S.A. Osnovnie uravneniya i sootnosheniya raznomodul’noy teorii uprugosti anizotropnogo tela [Basic equations and relations of the multi-modulus theory of elasticity of an anisotropic body] / S.A. Ambartsumyan // Izv. of the USSR Academy of Sciences. MSB. 1969. No. 3. Рp. 51-61. (rus)Ломакин Е.В. Соотношения теории упругости для анизотропного тела, деформационные характеристики которых зависят от вида напряженного состояния // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. №3. С. 63–69.Lomakin E.V. Sootnosheniya teorii uprugosti anizotropnogo tela, deformacionnie harakteristiki kotorih zavisyat ot vida napryajonnogo sostoyaniya [Relations of the theory of elasticity for an anisotropic body, the deformation characteristics of which depend on the type of stress state] / E.A. Lomakin // Izv. of the USSR Academy of Sciences. MSB. 1983. No.3. Рp. 63–69. (rus)Трещев А.А., Завьялова Ю.А., Лапшина М.А. Вариант модели деформирования ортотропных композитных материалов // Эксперт: Теория и практика (Научно-практический журнал). Тольятти: АНО «Институт судебной строительно-технической экспертизы». 2020. №3(6). С. 62–68.Treshchev A.A. Variant modeli deformirovaniya ortotropnih kompozitnih materialov [Variant of the deformation model of orthotropic composite materials] / A.A. Treshchev, Yu.A. Zavyalova, M.A. Lapshina // Expert: Theory and Practice (Scientific and Practical journal). – Togliatti: ANO "Institute of Forensic Construction and Technical Expertise" 2020. No.3(6). Pp. 62–68. (rus)Трещев А.А., Завьялова Ю.А., Лапшина М.А. Изгиб ортотропных пластин средней толщины с учетом зависимости материальных параметров от вида напряженного состояния // Строительная механика и конструкции. Воронеж: ВГТУ. 2022. Вып. 1. №32. С. 7–28.Treshchev A.A. Izgib ortotropnih plastin sredney tolshchini s uchetom zavsimosti material’nih parametrov ot vida napryajonnogo sostoyaniya [Bending of orthotropic plates of medium thickness taking into account the dependence of material parameters on the type of stress state] / A.A. Treshchev, Yu.A. Zavyalova, M.A. Lapshina // Structural mechanics and constructions. Voronezh: VSTU. 2022. Issue 1. No. 32. Pp. 7–28. (rus)Трещев А.А., Монастырев Ю.А., Чибрикина В.Д., Завьялова Ю.А., Лапшина М.А. Описание деформирования ортотропных разносопротивляющихся материалов // Строительная механика и конструкции. Воронеж: ВГТУ. 2019. №1(20). С. 7–13.Treshchev A.A. Opisanie deformirovaniya ortotropnih raznosoprotivlyayushchihsya materialov [Description of deformation of orthotropic materials with different resistance] / A.A. Treshchev, Yu.A.Monastyrev, V.D.Chibrikina, Yu.A.Zavyalova, M.A.Lapshina // Construction mechanics and structures. Voronezh: VSTU. 2019. No. 1(20). Pp. 7–13. (rus)Трещев А.А. Потенциальная зависимость между деформациями и напряжениями для ортотропных физически нелинейных материалов // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. Орел: ОГУ. 2017. № 4-1 (324). С. 71–74.Treshchev A.A. Potential’naya zavisimost’ mejdu deformaciyami i napryajeniyami dlya ortotropnih fizicheski nelineynih materialov [Potential dependence between deformations and stresses for orthotropic physically nonlinear materials] / A.A.Treshchev // Fundamental and applied problems of engineering and technology. Eagle: OGU. 2017. № 4-1 (324). Pp. 71–74. (rus)Treshchev A.A., Zavyalova Yu.A., Lapshina M.A., Gvozdev A.E., Kuzovleva O.V., Krupitsyn E.S. Defining equations of deformation of materials with double anisotropy // Chebyshevskii sbornik. 2021. Vol. 22. No. 4. pp. 369–383.Treshchev A.A. Defining equations of deformation of materials with double anisotropy / A.A.Treshchev, Yu.A.Zavyalova, M.A.Lapshina, A.E.Gvozdev, O.V.Kuzovleva, E.S.Krupitsyn // Chebyshevskii sbornik. 2021. Vol. 22. No. 4. Рp. 369–383.Тимошенко С.П., Войнвский-Кригер С. Пластинки и оболочки. М.: Наука, 1966. 636 с.Timoshenko S.P. Plastinki i obolochki [Plates and shells] / S.P. Timoshenko, S. Voynvsky-Krieger. M.: Nauka, 1966. 636 p. (rus)Батов П.А., Батырев К.Г., Матченко Н.М. Применение модифицированного пространства для расчета ортотропных пластин с использованием ANSYS и аналитических методов // Сборник материалов 2-го Российско-Украинского симпозиума. Пенза: ПГУАС. 2002. С. 165–167.Batov P.A. Primenemiye modificirovannogo prostranstva dlya rascheta ortotropnih plastin s ispol’zovaniyem ANSYS i analiticheskih metodov [Application of modified space for calculation of orthotropic plates using ANSYS and analytical methods] / P.A.Batov, K.G.Batyrev, N.M.Matchenko // Collection of materials of the 2nd Russian-Ukrainian Symposium. Penza: PGUAS. 2002. Pp. 165–167. (rus)Батырев К.Г. Осесимметричная задача изгиба трансверсально изотропной пластины под действием поперечной нагрузки // Известия Тульского государственного университета. Серия: Технология, механика и долговечность строительных материалов, конструкций и сооружений. Тула: ТулГУ. 2001. Вып. 2. С. 10–18.Batyrev K.G. Osesimmetrichnaya zadacha izgiba transversal’no izotropnoy plastini pod deystviem poperechnoy nagruzki [Axisymmetric problem of bending a transversally isotropic plate under the action of a transverse load] / K.G.Batyrev // Izvestiya Tula State University. Series: Technology, mechanics and durability of building materials, structures and structures. Tula: TulSU. 2001. Issue 2. Pp. 10–18. (rus)Пикуль В.В. Механика оболочек. Владивосток: Дальнаука, 2009. 536 с.Pikul V.V. Mehanika obolochek [Mechanics of shells] / V.V.Pikul. Vladivostok: Dalnauka, 2009. 536 p. (rus)Амбарцумян С.А. Общая теория анизотропных оболочек. М.: Наука, 1974. 446 с.Ambartsumyan S.A. Obshchaya teoriya anizotropnih obolochek [General theory of anisotropic shells] / S.A.Ambartsumyan. M.: Nauka, 1974. 446 p. (rus)Трещев А.А. Анизотропные пластины и оболочки из разносопротивляющихся материалов. М.: Тула: РААСН; ТулГУ, 2007. 160 с.Treshchev A.A. Anizotropnite plastini i obolochki iz raznosopronivlyayushchihsya materialov [Anisotropic plates and shells made of highly resistant materials] / A.A. Treshchev. M.: Tula: RAASN; TulSU, 2007. 160 p. (rus)Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. М.: Машиностроение, 1984. 263 с.Alfutov N.A. Raschot mnogosloynih plastin i obolochek iz kompozicionnih materialov [Calculation of multilayer plates and shells made of composite materials] / N.A.Alfutov, P.A.Zinoviev, B.G.Popov. M.: Mashinostroenie, 1984. 263 p. (rus)Биргер И.А., Мавлютов Р.Р. Сопротивление материалов. М.: Наука. Гл. ред. физ. – мат. лит, 1986. 560 с.Birger I.A. Soprotivleniye materialov [Resistance of materials] / I.A.Birger, R.R.Mavlyutov. M.: Nauka. Gl. ed. phys. - mate. lit, 1986. 560 p. (rus)Писаренко Г.С., Можаровский Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести. Справочное пособие. Киев: Наук. думка, 1981. 496 с.Pisarenko G.S. Uravneniya i kraevie zadachi teorii plastichnosti i polzuchesti [Equations and boundary value problems of the theory of plasticity and creep] / G.S.Pisarenko, N.S.Mozharovsky // Reference manual. Kiev: Nauk. dumka, 1981. 496 p. (rus)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.