constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2022-99-1-59-66construction-443Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSВзаимосвязь прогибов и частот собственных поперечных колебаний круглых изотропных пластин переменной толщины по закону квадратной параболы с утолщением к центруThe relationship of deflections and frequencies of natural transverse vibrations of circular isotropic plates of variable thickness according to the law a square parabola with a thickening to the centerТурковА. В.TurkovA. V.

Турков Андрей Викторович - доктор технических наук, профессор кафедры строительных конструкций и материалов; доктор технических наук, профессор кафедры уникальных зданий и сооружений

г. Орёл

г. Курск

Turkov Andrey V. - doctor of technical sciences, professor of the department of Building Structures and Materials; doctor of technical sciences, professor of the department of Unique Buildings and Structures

Orel

Kursk

aturkov@bk.ruПолешкоС. И.PoleshkoS. I.

Полешко Сергей Иванович - студент магистратуры

г. Орёл

Poleshko Sergey Iv. - master's degree student

Orel

sergey_poleshko@mail.ruФинадееваЕ. А.FinadeevaЕ. A.

Финадеева Елена Анатольевна - кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций и материалов, директор архитектурно-строительного института

г. Орёл

Finadeeva Elena An. - candidate of technical sciences, associate professor of the department of Building Structures and Materials, headmaster of the Institute of Architecture and Civil Engineering

Orel

asi.gu-unpk@mail.ruМарфинК. В.MarfinK. V.

Марфин Кирилл Васильевич - кандидат технических наук, доцент кафедры строительных конструкций и материалов

г. Орёл

Marfin Kirill V. - candidate of technical sciences, associate professor of the department of Building Structures and Materials

Orel

marfinkirill@yandex.ruФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева»; ФГБОУ ВО «Юго-Западный государственный университет»Orel state University named after I. S. Turgenev; South-West State UniversityФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева»Orel state University named after I. S. Turgenev202223032022015966Copyright © Турков А.В., Полешко С.И., Финадеева Е.А., Марфин К.В., 20222022Турков А.В., Полешко С.И., Финадеева Е.А., Марфин К.В.Turkov A.V., Poleshko S.I., Finadeeva Е.A., Marfin K.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/443

Рассматривается взаимосвязь максимальных прогибов W0 от статической равномерно распределённой нагрузки q и основной частоты собственных поперечных колебаний ω круглой изотропной пластинки переменной толщины по закону квадратной параболы с утолщением в центре при однородных условиях опирания по внешнему контуру в зависимости от соотношения толщины пластины в центре к толщине по краю. По результатам исследования построены графики зависимости максимального прогиба и частоты собственных колебаний пластинки от соотношения t2/t1. Показано, что для круглых пластинок переменной толщины по закону квадратной параболы с утолщением в центре при t2/t1≤1,1 коэффициент К с точностью до 5,29% совпадает с аналитическим коэффициентом для круглых пластинок постоянной толщины.

The relationship between the maximum deflections W0 from a static uniformly distributed load q and the fundamental frequency of natural transverse vibrations ω of a round isotropic plate of variable thickness according to the law of a square parabola with a thickening in the center under homogeneous conditions of support along the outer contour, depending on the ratio of the thickness of the plate in the center to the thickness along the edge, is considered.According to the results of the study, graphs of the dependence of the maximum deflection and the frequency of natural vibrations of the plate on the ratio t2/ t1 are constructed. It is shown that for round plates of linearly variable thickness at t2/t1≤1.1, the coefficient K with an accuracy of 5.29% coincides with the analytical coefficient for round plates of constant thickness

круглая пластинаусловия опираниячастота собственных поперечных колебаниймаксимальный прогибround platebearing conditionsfrequency of proper transverse vibrationsmaximum deflectionReferencesКоробко В.И. Об одной "замечательной" закономерности в теории упругих пластинок // Известия вузов. Строительство и архитектура. 1989. № 11. С. 32-36.Korobko V.I. Ob odnoj "zamechatel'noj" zakonomernosti v teorii uprugih plastinok // Izvestiya vuzov. Stroitel'stvo i arhitektura. 1989. № 11. P. 32-36.Коробко В.И. Графоаналитический способ определения основной частоты колебаний и критической нагрузки мембран произвольного вида [Текст] / В.И. Коробко // Тонкостенные пространственные конструкции покрытий зданий. - Таллинн. - 1986. - С. 71-72.Korobko V.I. Grafoanaliticheskij sposob opredeleniya osnovnoj chastoty kolebanij i kriticheskoj nagruzki membran proizvol'nogo vida [Tekst] / V.I. Korobko // Tonkostennye prostranstvennye konstrukcii pokrytij zdanij. - Tallinn. - 1986. - P. 71-72.Коробко В.И. Изопериметрические неравенства в строительной механике пластинок [Текст] / В.И. Коробко. - М.: Стройиздат, 1992. - 208 с.Korobko V.I. Izoperimetricheskie neravenstva v stroitel'noj mekhanike plastinok [Tekst] / V.I. Korobko. - M.: Strojizdat, 1992. - 208 P.Коробко В.И. Некоторые геометрические методы решения задач технической теории пластинок (препринт) [Текст] / В.И. Коробко. - Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978.- 66 с.Korobko V.I. Nekotorye geometricheskie metody resheniya zadach tekhnicheskoj teorii plastinok (preprint) [Tekst] / V.I. Korobko. - Habarovsk: HabKNII DVNC AN SSSR. - 1978.- 66 p.Коробко В.И. Оценка частот свободных колебаний пластинок [Текст] / В.И. Коробко // Изв. вузов. Строительство и архитектура. - 1979. - N 10. - С. 21-23.Korobko V.I. Ocenka chastot svobodnyh kolebanij plastinok [Tekst] / V.I. Korobko // Izv. vuzov. Stroitel'stvo i arhitektura. - 1979. - N 10. - P. 21-23.Коробко В.И., Турков А.В., Калашникова О.В. Поперечные колебания, прогибы и усилия в однопролетных составных балках с различными граничными условиями слоев // Строительная механика и расчет сооружений. 2010. № 3. С. 65-68.Korobko V.I., Turkov A.V., Kalashnikova O.V. Poperechnye kolebaniya, progiby i usiliya v odnoproletnyh sostavnyh balkah s razlichnymi granichnymi usloviyami sloev // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenij. 2010. № 3. P. 65-68.Коробко В.И., Бояркина О.В. Взаимосвязь задач поперечного изгиба и свободных колебаний треугольных пластинок // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2007. № 22 (94). С. 24-26.Korobko V.I., Boyarkina O.V. Vzaimosvyaz' zadach poperechnogo izgiba i svobodnyh kolebanij treugol'nyh plastinok // Vestnik YUzhno-Ural'skogo gosudarstvennogo universiteta. Seriya: Stroitel'stvo i arhitektura. 2007. № 22 (94). P. 24-26.Коробко В.И. Применение изопериметрического метода к решению задач технической теории пластинок (препринт) [Текст] / В.И. Коробко. - Хабаровск: ХабКНИИ ДВНЦ АН СССР. - 1978. - 66 с.Korobko V.I. Primenenie izoperimetricheskogo metoda k resheniyu zadach tekhnicheskoj teorii plastinok (preprint) [Tekst] / V.I. Korobko. - Habarovsk: HabKNII DVNC AN SSSR. - 1978. - 66 p.Турков А.В., Жупикова К.А. Взаимосвязь максимальных прогибов и частот собственных колебаний изотропных кольцевых пластин при шарнирном опирании по внешнему контуру // Актуальные проблемы строительства, строительной индустрии и архитектуры: сборник материалов ХХ международной научно-технической конференции. Тула, 28-29 июня 2019. Тульский государственный университет. С. 299-302. URL: http://dmitriy.chiginskiy.ru/publications/files/Materialy_XX_MNTK-2019_Tula.pdf (дата обращения: 21.05.2020).Turkov A.V., ZHupikova K.A. Vzaimosvyaz' maksimal'nyh progibov i chastot sobstvennyh kolebanij izotropnyh kol'cevyh plastin pri sharnirnom opiranii po vneshnemu konturu // Aktual'nye problemy stroitel'stva, stroitel'noj industrii i arhitektury: sbornik materialov HKH mezhdunarodnoj nauchno-tekhnicheskoj konferencii. Tula, 28-29 iyunya 2019. Tul'skij gosudarstvennyj universitet. P. 299-302. URL: http://dmitriy.chiginskiy.ru/publications/files/Materialy_XX_MNTK-2019_Tula.pdf (data obrashcheniya: 21.05.2020).Турков А.В., Жупикова К.А. Взаимосвязь максимальных прогибов и частот собственных колебаний изотропных кольцевых пластин при жестком закреплении по внешнему контуру // Актуальные проблемы современной когнитивной науки: сборник статей по итогам всероссийской научно-практической конференции. Волгоград. 30 июня 2019. Стерлитамак: АМИ, 2019. С. 70-72..Turkov A.V., ZHupikova K.A. Vzaimosvyaz' maksimal'nyh progibov i chastot sobstvennyh kolebanij izotropnyh kol'cevyh plastin pri zhestkom zakreplenii po vneshnemu konturu // Aktual'nye problemy sovremennoj kognitivnoj nauki: sbornik statej po itogam vserossijskoj nauchno-prakticheskoj konferencii. Volgograd. 30 iyunya 2019. Sterlitamak: AMI, 2019. P. 70-72.Турков А.В, Марфин К.В., Баженова А.В. Прогибы и частоты собственных колебаний составных многослойных квадратных изотропных пластин с шарнирным опиранием по контуру при изменении жесткости связей сдвига // Строительство и реконструкция. 2019. №4. С. 65-70.Turkov A.V, Marfin K.V., Bazhenova A.V. Progiby i chastoty sobstvennyh kolebanij sostavnyh mnogoslojnyh kvadratnyh izotropnyh plastin s sharnirnym opiraniem po konturu pri izmenenii zhestkosti svyazej sdviga//Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2019. №4. P. 65-70.Турков А.В, Марфин К.В., Ветрова О.А. Прогибы и частоты собственных колебаний систем перекрестных ферм на квадратном плане с различными схемами опирания // Промышленное и гражданское строительство. 2018. №11. С. 42-45.Turkov A.V, Marfin K.V., Vetrova O.A. Progiby i chastoty sobstvennyh kolebanij sistem perekrestnyh ferm na kvadratnom plane s razlichnymi skhemami opiraniya // Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel'stvo. 2018. №11. P. 42-45.Турков А.В, Марфин К.В. Определение коэффициента жесткости шва круглой составной изотропной пластины по её основной частоте колебаний// Строительная механика и расчет сооружений. 2013. №4. С. 58-62.Turkov A.V, Marfin K.V. Opredelenie koefficienta zhestkosti shva krugloj sostavnoj izotropnoj plastiny po eyo osnovnoj chastote kolebanij// Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenij. 2013. №4. S. 58-62.Турков А.В, Марфин К.В. Точность результатов численных исследований круглых составных изотропных пластин на податливых связях при различном количестве конечных элементов // Строительство и реконструкция. 2012. №1. С. 40-45.Turkov A.V, Marfin K.V. Tochnost' rezul'tatov chislennyh issledovanij kruglyh sostavnyh izotropnyh plastin na podatlivyh svyazyah pri razlichnom kolichestve konechnyh elementov // Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2012. №1. P. 40-45.Турков А.В, Марфин К.В. Экспериментальные исследования составных круглых пластинок на динамические и статические нагрузки // Строительство и реконструкция. 2015. №4. С. 60-66Turkov A.V, Marfin K.V. Eksperimental'nye issledovaniya sostavnyh kruglyh plastinok na dinamicheskie i staticheskie nagruzki//Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2015. №4. P. 60-66Турков А.В., Ветрова О.А. Прогибы и частоты собственных колебаний систем перекрестных ферм на квадратном плане с различными схемами опирания // Международная научно-практическая конференция «Наука и инновации в строительстве» (к 45-летию кафедры строительства и городского хозяйства Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова).Сб. докл.: в 2 т. Белгород: Изд-во БГТУ, 2017. Т. 1. С. 157-161.Turkov A.V., Vetrova O.A. Progiby i chastoty sobstvennyh kolebanij sistem perekrestnyh ferm na kvadratnom plane s razlichnymi skhemami opiraniya/Mezhdunarodnaya nauchno-praktiche- skaya konferenciya «Nauka i innovacii v stroitel'stve» (k 45-letiyu kafedry stroitel'stva i gorodskogo hozyajstva Belgorodskogo gosudarstvennogo tekhnologicheskogo universiteta im. V.G. SHuhova).Sb. dokl.: v 2 t. Belgorod: Izd-vo BGTU, 2017. T. 1. P. 157-161.Турков А.В, Карпова Е.В. Исследование коэффициента жёсткости шва для треугольной составной изотропной пластины в зависимости от её основной частоты колебаний при разной жёсткости связей сдвига // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. №2. С. 66-69.Turkov A.V, Karpova E.V. Issledovanie koefficienta zhyostkosti shva dlya treugol'noj sostavnoj izotropnoj plastiny v zavisimosti ot eyo osnovnoj chastoty kolebanij pri raznoj zhyostkosti svyazej sdviga // Stroitel'naya mekhanika i raschet sooruzhenij.2015. №2. P. 66-69.Турков А.В, Абашина Н.М., Карпова Е.С. Прогибы и частоты собственных колебаний составных ромбических изотропных пластин, шарнирно опёртых по контуру при изменении жёсткости связей сдвига // Строительство и реконструкция. 2016. №5. С. 45-50.Turkov A.V, Abashina N.M., Karpova E.S. Progiby i chastoty sobstvennyh kolebanij sostavnyh rombicheskih izotropnyh plastin, sharnirno opyortyh po konturu pri izmenenii zhyostkosti svyazej sdviga // Stroitel'stvo i rekonstrukciya. 2016. №5. P. 45-50.A. Turkov, N.Sabashina/ Deflections and frequencies of natural oscillations of systems of composite two-layer isotropic plates of the round shape at the change of thickness of one of the layers International Journal of Applied Engineering Science//Volume 15 (2017), article 458, pages: 387 - 392.Turkov A.V., Аbashina N.S. / Deflections and frequencies of natural oscillations of systems of composite two-layer isotropic plates of the round shape at the change of thickness of one of the layers International Journal of Applied Engineering Science//Volume 15 (2017), article 458, pages: 387 - 392.Семенов А.А., Габитов А.И. Проектно-вычислительный комплекс SCAD в учебном процессе. Москва, АСВ. 2005. 152 с.Semenov A.A., Gabitov A.I. Proektno-vychislitel`nyy kompleks SCAD v uchebnom protsesse. Moskva, ASV. 2005. 152 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.