constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургеневаconstruction-113Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSПСЕВДОСФЕРИЧЕСКИЕ ОБОЛОЧКИ В СТРОИТЕЛЬНОЙ ИНДУСТРИИPSEUDOSPHERICAL SHELLS IN BUILDING INDUSTRYКривошапкоС. Н.KrivoshapkoS. N.sn_krivoshapko@mail.ruИвановВ. Н.IvanovV. N.i.v.ivn@mail.ruРоссийский университет дружбы народовPeoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)201829042020023240Copyright © Кривошапко С.Н., Иванов В.Н., 20202020Кривошапко С.Н., Иванов В.Н.Krivoshapko S.N., Ivanov V.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/113

Архитекторы, работающие с оболочками, используют в своих проектах, в основном, хорошо зарекомендовавшие себя геометрические формы, которые составляют порядка 5-10% от общего числа известных геометрам поверхностей. Однако есть такая хорошо известная поверхность вращения, которая с XIX века по настоящее время пользуется большой популярностью у математиков-геометров, но она практически неизвестна архитекторам и проектировщикам, нет примеров ее применения в строительной индустрии. Это - псевдосферическая поверхность. Для псевдосферической поверхности с радиусом ребра псевдосферы а гауссова кривизна К = k 1 k 2 во всех точках равна постоянному отрицательному числу K = -1 / а 2 . Псевдосфера, или поверхность Бельтрами, образовывается вращением трактрисы, эвольвенты цепной линии. В статье дан обзор известных методов расчета псевдосферических оболочек и исследуется напряженно-деформированное состояние оболочек вращения с близкими геометрическими параметрами для выявления оптимальных форм. Список использованной литературы из 32 наименований поможет найти дополнительную информацию.

Architects, designing shells, use in their projects, as a rule, geometrical forms well proved themselves, that constitute 5 - 10 % from the surfaces known to geometricians. But there is well known surface of revolution which has a great popularity at mathematicians - geometricians from the 19 th century till present time, but it is unknown practically to architects and designers. There are no examples of its application in building industry. It is a pseudospherical surface. Total curvature K = k 1 k 2 at all points of the pseudospherical surface with the a radius of its edge is equal to the constant negative number K = -1/a 2 . Pseudosphere or Beltrami’ surface is formed by rotation of the tractrix, evolvent of the chain line. In the manuscript, a review of the known methods of analysis of pseudospherical shells is presented and stress-strain state of the shells of revolution having the same geometrical parameters is studied for the determination of optimal forms. A list of the used references containing 32 names helps to find the additional information.

псевдосфераповерхность Бельтрамитрактрисабезмоментная теория расчетамоментная теория расчетаустойчивость псевдосферических оболочекpseudosphereBeltrami’ surfacetractrixmomentless shell theorystability of pseudospherical shellReferencesТринкер А.Б. Высотное строительство в экстремальных условиях // Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2017. - № 9. - С. 15-19.Тринкер А.Б. Высотное строительство в экстремальных условиях // Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2017. - № 9. - С. 15-19.Есаулов Г.В. Современные проблемы и тенденции в архитектуре// Жилищное строительство. - 2013. - № 11. - С. 20-26.Есаулов Г.В. Современные проблемы и тенденции в архитектуре// Жилищное строительство. - 2013. - № 11. - С. 20-26.Кривошапко С.Н. История развития архитектуры пространственных структур и оболочек с элементами расчета: УМК. - М.: Изд-во РУДН, 2015. - 156 с.Кривошапко С.Н. История развития архитектуры пространственных структур и оболочек с элементами расчета: УМК. - М.: Изд-во РУДН, 2015. - 156 с.Сысоева Е.В. Научные подходы к расчету и проектированию большепролетных конструкций// Вестник МГСУ. - 2017. - Том 12. - № 2(101). - С. 131-141.Сысоева Е.В. Научные подходы к расчету и проектированию большепролетных конструкций// Вестник МГСУ. - 2017. - Том 12. - № 2(101). - С. 131-141.Кривошапко С.Н. К вопросу о применении параболических оболочек вращения в строительстве в 2000-2017 годах// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 4. - C. 4-14.Кривошапко С.Н. К вопросу о применении параболических оболочек вращения в строительстве в 2000-2017 годах// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2017. - № 4. - C. 4-14.Гринько Е.А. Обзорные работы по геометрии, прочности, устойчивости, динамике и применению оболочек со срединными поверхностями различных классов// Монтажные и специальные работы в строительстве. 2012. № 2. С. 15-21.Гринько Е.А. Обзорные работы по геометрии, прочности, устойчивости, динамике и применению оболочек со срединными поверхностями различных классов// Монтажные и специальные работы в строительстве. 2012. № 2. С. 15-21.Мамиева И.А., Разин А.Д. Знаковые пространственные сооружения в форме конических поверхностей// Промышленное и гражданское строительство. - 2017. - № 10. - С. 5-11.Мамиева И.А., Разин А.Д. Знаковые пространственные сооружения в форме конических поверхностей// Промышленное и гражданское строительство. - 2017. - № 10. - С. 5-11.Кривошапко С.Н. Применение коноида и цилиндроида при формообразовании зданий и сооружений оболочечного типа// Строительство и реконструкция. - 2017. - № 5(73). - С. 34-44.Кривошапко С.Н. Применение коноида и цилиндроида при формообразовании зданий и сооружений оболочечного типа// Строительство и реконструкция. - 2017. - № 5(73). - С. 34-44.Bandyopadhyay, J.N. Thin Shell Structures: Classical and Modern Analysis. - New Age Int. Publishers, 1998. - 431 p.Bandyopadhyay, J.N. Thin Shell Structures: Classical and Modern Analysis. - New Age Int. Publishers, 1998. - 431 p.Krivoshapko S.N. Static, vibration, and buckling analyses and applications to one-sheet hyperboloidal shells of revolution// Applied Mechanics Reviews. -Vol.55. - No 3. - May 2002. - P.241-270.Krivoshapko S.N. Static, vibration, and buckling analyses and applications to one-sheet hyperboloidal shells of revolution// Applied Mechanics Reviews. -Vol.55. - No 3. - May 2002. - P.241-270.Подгорный А.Л., Гринько Е.А., Соловей Н.А. Исследование новых форм поверхностей применительно к конструкциям различного назначения// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2013. № 1. С. 140-145.Подгорный А.Л., Гринько Е.А., Соловей Н.А. Исследование новых форм поверхностей применительно к конструкциям различного назначения// Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Инженерные исследования. 2013. № 1. С. 140-145.Попов А.Г. Псевдосферические поверхности и некоторые задачи математической физики// Фундаментальная и прикладная математика, Издательский дом «Открытые системы» (МГУ), 2005, том 11, № 1, с. 227-239.Попов А.Г. Псевдосферические поверхности и некоторые задачи математической физики// Фундаментальная и прикладная математика, Издательский дом «Открытые системы» (МГУ), 2005, том 11, № 1, с. 227-239.Brander, D. Pseudospherical surfaces with singularities// Annali di Matematica Pura ed Applicata. - June 2017, Volume 196, Issue 3, pp 905-928Brander, D. Pseudospherical surfaces with singularities// Annali di Matematica Pura ed Applicata. - June 2017, Volume 196, Issue 3, pp 905-928Dorfmeister J.F., Sterling I. Pseudospherical surfaces of low differentiability// Advances in Geometry, Volume 16, Issue 1, Pages 1-20.Dorfmeister J.F., Sterling I. Pseudospherical surfaces of low differentiability// Advances in Geometry, Volume 16, Issue 1, Pages 1-20.Emily Coddington. A Brief Account of the Historical Development of Pseudospherical Surfaces from 1827 to 1887.. - Press of the New era printing Company, 1905. - 74 p.Emily Coddington. A Brief Account of the Historical Development of Pseudospherical Surfaces from 1827 to 1887.. - Press of the New era printing Company, 1905. - 74 p.Кайдасов Ж. О трех видах катушкообразных поверхностей // Достижения науки и образования. 2018. № 1 (23). С. 6-8.Кайдасов Ж. О трех видах катушкообразных поверхностей // Достижения науки и образования. 2018. № 1 (23). С. 6-8.Balazs, N. L.; Voros, A. Chaos on the pseudosphere// Physics Reports, 1986, Volume 143, Issue 3, p. 109-240.Balazs, N. L.; Voros, A. Chaos on the pseudosphere// Physics Reports, 1986, Volume 143, Issue 3, p. 109-240.Kenneth Brecher. Mathematics, Art and Science of the Pseudosphere// Proceedings of Bridges 2013: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. - P. 469-472.Kenneth Brecher. Mathematics, Art and Science of the Pseudosphere// Proceedings of Bridges 2013: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture. - P. 469-472.Иванов В.Н., Кривошапко С.Н. Аналитические методы расчета оболочек неканонической формы: Монография. - М.: Изд-во РУДН, 2010. - 542 с.Иванов В.Н., Кривошапко С.Н. Аналитические методы расчета оболочек неканонической формы: Монография. - М.: Изд-во РУДН, 2010. - 542 с.Рекач В.Г. Безмоментная теория расчета псевдосферических оболочек// Изв. Арт. инж. академии. - 1958. - Том 109.Рекач В.Г. Безмоментная теория расчета псевдосферических оболочек// Изв. Арт. инж. академии. - 1958. - Том 109.Werner D. Ein Vergleich der Schnittkraftverteilung bei antimetrisch und symmtrisch belasteten Rotationsschalen// Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universität Dresden, 1967. - N 16, Heft 4.Werner D. Ein Vergleich der Schnittkraftverteilung bei antimetrisch und symmtrisch belasteten Rotationsschalen// Wissenschaftliche Zeitschrift der Technischen Universität Dresden, 1967. - N 16, Heft 4.Кривошапко С.Н. Каплевидные, катеноидальные и псевдосферические оболочки// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 1998. - № 11-12. - С. 28-32.Кривошапко С.Н. Каплевидные, катеноидальные и псевдосферические оболочки// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 1998. - № 11-12. - С. 28-32.Bhattacharyya B. Shell-type foundation for R.C. chimneys// Indian J. Power and River Valley Develop. - 1982. - 32, 5-6. - C. 80-85.Bhattacharyya B. Shell-type foundation for R.C. chimneys// Indian J. Power and River Valley Develop. - 1982. - 32, 5-6. - C. 80-85.Филин А.П. К построению теорий обобщенных сферических и псевдосферических оболочек// Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 5. - С. 43-46.Филин А.П. К построению теорий обобщенных сферических и псевдосферических оболочек// Строительная механика и расчет сооружений. - 1990. - № 5. - С. 43-46.Михеев А. В. Локальная устойчивость псевдосферических ортотропных оболочек на упругом основании// Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ. - 2013. - № 7. - С. 9-15.Михеев А. В. Локальная устойчивость псевдосферических ортотропных оболочек на упругом основании// Известия Санкт-Петербургского государственного электротехнического университета ЛЭТИ. - 2013. - № 7. - С. 9-15.Jasion P., Magnucki K. Buckling and post-buckling analysis of an untypical shells of revolution: Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation. - Proceedings of the 6th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, SEMC 2016 6th. 2016. С. 766-771.Jasion P., Magnucki K. Buckling and post-buckling analysis of an untypical shells of revolution: Insights and Innovations in Structural Engineering, Mechanics and Computation. - Proceedings of the 6th International Conference on Structural Engineering, Mechanics and Computation, SEMC 2016 6th. 2016. С. 766-771.Jasion P., Magnucki K. Theoretical investigation of the strength and stability of special pseudospherical shells under external pressure // Thin-Walled Structures. 2015. Т. 93. С. 88-93.Jasion P., Magnucki K. Theoretical investigation of the strength and stability of special pseudospherical shells under external pressure // Thin-Walled Structures. 2015. Т. 93. С. 88-93.Кривошапко С.Н., Емельянова Ю.В. К вопросу о поверхности вращения с геометрически оптимальной стрелой подъема// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2006. - № 2. - С. 11-14.Кривошапко С.Н., Емельянова Ю.В. К вопросу о поверхности вращения с геометрически оптимальной стрелой подъема// Монтажные и специальные работы в строительстве. - 2006. - № 2. - С. 11-14.Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. - Л.: «Политехника», 1991. - 656 с.Новожилов В.В., Черных К.Ф., Михайловский Е.И. Линейная теория тонких оболочек. - Л.: «Политехника», 1991. - 656 с.Калашников А.А. Расчет пространственных тонкостенных конструкций в форме псевдосферы// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2005. - № 2. - C. 35-40.Калашников А.А. Расчет пространственных тонкостенных конструкций в форме псевдосферы// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2005. - № 2. - C. 35-40.Кайдасов Ж. Псевдосфера с наружными гофрами// Academy. -2018.- № 3(30). - С. 3-5.Кайдасов Ж. Псевдосфера с наружными гофрами// Academy. -2018.- № 3(30). - С. 3-5.Krawczyk J. Infinitesimal isometric deformations of a pseudospherical shell// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 109, No. 1, 2002, pp. 1312-1320.Krawczyk J. Infinitesimal isometric deformations of a pseudospherical shell// Journal of Mathematical Sciences, Vol. 109, No. 1, 2002, pp. 1312-1320.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.