constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева10.33979/2073-7416-2026-126-4-58-74UDULGEconstruction-1104Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSМоделирование термосилового деформирования бетона в режимно-наследственной постановкеModeling of thermal-power deformation of concrete in a regime-hereditary formulationhttps://orcid.org/0000-0002-0906-716XФедоровВ. С.FedorovV. S.

Федоров Виктор Сергеевич, академик Российской академии архитектуры и строительных наук, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Строительные конструкции, здания и сооружения»

AuthorID: 57202801196, AuthorID: 143968 

г. Москва

Viktor S. Fedorov, Academician of the Russian Academy of Architecture and Construction Sciences, Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Building Construction, Buildings and Structures

AuthorID: 57202801196, AuthorID: 143968 

Moscow

fvs_skzs@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-9355-4488ЛевитскийВ. Е.LevitskyV. E.

Левитский Валерий Евгеньевич, кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры «Строительные конструкции, здания и сооружения»

AuthorID: 1216423 

г. Москва

Valery E. Levitsky, Candidate of Technical Sciences, Docent, Associate Professor of the Department of Building Construction, Buildings and Structures

AuthorID: 1216423

Moscow

dobriy_vecher@mail.ruРоссийский университет транспортаРоссияRussian University of TransportRussian Federation202608092026045874Copyright © Федоров В.С., Левитский В.Е., 20262026Федоров В.С., Левитский В.Е.Fedorov V.S., Levitsky V.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/1104

Предложена методика применения простых изотермических диаграмм для моделирования напряженно-деформированного состояния бетона в условиях режимного термосилового нагружения и вынужденного деформирования. Методологический базис работы построен на четком разграничении понятий аддитивности деформаций и некоммутативности нагружения, что позволило адаптировать классический наследственный принцип Больцмана– Вольтерра для нелинейной стадии работы материала. Доказано, что приращения нелинейных деформаций сохраняют свойство физической аддитивности и могут корректно суммироваться при условии пошагового учета истории и траектории термосиловых воздействий. Экспериментально зафиксированное подобие геометрического вида кривых мгновенного, длительного и высокотемпературного деформирования обосновано с позиций единства физического закона деформирования бетона как вязкоупругой неоднородно-хрупкой среды. Представлено уравнение состояния в форме нелинейного закона Гука, учитывающее меру поврежденности структуры на основе двухпараметрического статистического распределения Вейбулла, что позволяет аналитически описать полную диаграмму деформирования бетона при нагреве. Разработан замкнутый алгоритм перехода между функциями деформаций и напряжений с использованием параметров промежуточной точки по методике Н.И. Карпенко, эффективный для решения задач как режимного нагружения, так и режимной релаксации бетона.

A method for using simple isothermal diagrams to study the crisis-strain state of concrete under regime-induced thermal-power loading and forced deformation is proposed. The methodological foundations of the study are built on a clear distinction between the concepts of strain additivity and loading non-commutativity, allowing for the adaptation of the classical traditional Boltzmann-Volterra principle to the nonlinear stage of material performance. It is demonstrated that nonlinear strain increments retain the property of physical additivity and can be correctly summed when the history and trajectory of thermal-power effects are taken into account step-by-step. The experimentally observed similarity in the geometric shape of the instantaneous, long-term, and high-temperature strain curves is substantiated in terms of the Unified Physical Law of Deformation of Concrete as a Viscoelastic Gravitationally Brittle Medium. An equation of state in the form of nonlinear Hooke's law is presented, observing the degree of structural damage based on a two-parameter Weibull statistical distribution. This allows for an analytical description of the complete concrete deformation diagram upon heating. A closed-loop algorithm for the transition between deformation and stress phenomena has been developed using intermediate point parameters according to N.I. Karpenko's methodology. It is effective for solving problems of both seasonal loading and seasonal relaxation of concrete.

термосиловое воздействиевынужденное деформированиерелаксация напряженийаддитивность деформацийнекоммутативное нагружениеповрежденность структурыраспределение Вейбуллауравнение состоянияthermal loadingforced deformationstress relaxationstrain additivitynoncommutative loadingdamage structureWeibull measuresstress-strain relationshipReferencesWang Y., Liu Z., Zhang X., Qu S., Xu T. Fire resistance of reinforced concrete columns: State of the art, analysis and prediction // Journal of Building Engineering. 2024. Vol. 96. 110690. DOI: 10.1016/j.jobe.2024.110690. EDN: SJVURW.Wang, Y., Liu, Z., Zhang, X., Qu, S., Xu, T. Fire resistance of reinforced concrete columns: State of the art, analysis and prediction. Journal of Building Engineering. 2024. Vol. 96 (110690). DOI: 10.1016/j.jobe.2024.110690, EDN: SJVURWAnderberg Y., Thelandersson S. Stress and Deformation Characteristics of Concrete: Part 2 – Experimental Investigation and Material Behavior Model. Bulletin 54. Lund Institute of Technology, Sweden. 1976. 85 p.Anderberg Y., Thelandersson S. Stress and Deformation Characteristics of Concrete: Part 2 - Experimental Investigation and Material Behavior Model. Bulletin 54. Lund Institute of Technology, Sweden. 1976. 85 p.Schneider U. Ein Beitrag zur Frage des Kriechans und der Relaxation von Beton unter hohen Temperaturen. Habilitationsschrift. Heft 42. Technischen Universität Braunschweig. 1979. 180 p.Schneider U. Ein Beitrag zur Frage des Kriechans und der Relaxation von Beton unter hohen Temperaturen. Habilitationsschrift. Heft 42. Technischen Universität Braunschweig. 1979. 180 p.Schneider U. Verhalten von Beton bei hohen Temperaturen (Behaviour of Concrete at High Temperatures). Heft 337 des Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton. Munich: Wilhelm Ernst & Sohn, 1982.Schneider U. Verhalten von Beton bei hohen Temperaturen (Behaviour of Concrete at High Temperatures). Heft 337 des Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton. Wilhelm Ernst & Sohn, Munich, Germany, 1982.Schneider U. Concrete at High Temperatures – a General Review // Fire Safety Journal. 1988. No. 13. P. 55–68. DOI: 10.1016/0379-7112(88)90033-1.Schneider U. Concrete at High Temperatures – a General Review. Fire Safety Journal. 1988. No. 13. pp. 55-68. DOI: 10.1016/0379-7112(88)90033-1fib Bulletins No. 38: Fire design of concrete structures – materials, structures and modeling. State-of- art Report. 2007. 105 p.fib Bulletins No. 38: Fire design of concrete structures – materials, structures and modeling. State-of-art Report. 2007. 105 p.Purkiss J.A., Long-Yuan Li. Fire Safety Engineering Design of Structures. 3rd ed. CRC Press Publ., 2013. 442 p. DOI: 10.1201/b16059.Purkiss J.A., Long-Yuan Li. Fire Safety Engineering Design of Structures. 2013. CRC Press Publ., 3rd edition. 442 p. DOI: 10.1201/b16059Schneider U., Morita T., Franssen J.-M. A Concrete Model Considering the Load History Applied to Centrally Loaded Columns Under Fire Attack // Proceedings of the Fourth International Symposium on Fire Safety Science. 1994. P. 1101–1112. DOI: 10.3801/IAFSS.FSS.4-1101.Schneider U., Morita T., Franssen J.-M. A Concrete Model Considering the Load History Applied to Centrally Loaded Columns Under Fire Attack. Proceedings of the Fourth International Symposium on Fire Safety Science. 1994. pp. 1101–1112. DOI: 10.3801/IAFSS.FSS.4-1101Gernay T., Franssen J.-M. A Formulation of the Eurocode 2 Concrete Model at Elevated Temperature that Includes an Explicit Term for Transient Creep // Fire Safety Journal. 2012. Vol. 51. P. 1–9. DOI: 10.1016/j.firesaf.2012.02.001.Gernay T., Franssen J.-M. A Formulation of the Eurocode 2 Concrete Model at Elevated Temperature that Includes an Explicit Term for Transient Creep. Fire Safety Journal. 2012. Vol. 51. pp. 1-9. doi: 10.1016/j.firesaf.2012.02.001Bamonte P., Kalaba N., Felicetti R. Computational study on prestressed concrete members exposed to natural fires // Fire Safety Journal. 2018. Vol. 97. P. 54–65.Bamonte P., Kalaba N., Felicetti R. Computational study on prestressed concrete members exposed to natural fires. Fire Safety Journal. 2018. Vol. 97. Pp. 54–65.Hognestad E. A Study of Combined Bending and Axial Load in Reinforced Concrete Members. Bulletin No. 399. University of Illinois Engineering Experiment Station. Urbana, Illinois. 1951. 134 p.Hognestad E. A Study of Combined Bending and Axial Load in Reinforced Concrete Members. Bulletin No. 399. University of Illinois Engineering, Experiment Station. Urbana, Illinois. 1951. 134 p.Popovics S. A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curve of Concrete // Cement and Concrete Research. 1973. No. 3. P. 583–599. DOI: 10.1016/0008-8846(73)90096-3.Popovics S. A Numerical Approach to the Complete Stress-Strain Curve of Concrete. Cement and Concrete Research. 1973. No. 3. Pp. 583-599. doi: 10.1016/0008-8846(73)90096-3Khoury G.A., Grainger B.N., Sullivan P.J.E. Transient Thermal Strain of Concrete: Literature Review, Conditions Within Specimen and Behaviour of Individual Constituents // Magazine of Concrete Research. 1985. Vol. 37. No. 132. P. 131–144. DOI: 10.1680/macr.1985.37.132.131.Khoury G.A., Grainger B.N., Sullivan P.J.E. Transient Thermal Strain of Concrete: Literature Review, Conditions Within Specimen and Behaviour of Individual Constituents. Magazine of Concrete Research. 1985. Vol. 37. No. 132. Pp. 131-144. DOI: 10.1680/macr.1985.37.132.131Khoury G.A., Grainger B.N., Sullivan P.J.E. Strain of Concrete During First Heating to 600°C under Load // Magazine of Concrete Research. 1985. Vol. 37. No. 133. P. 195–215.Khoury G.A., Grainger B.N., Sullivan P.J.E. Strain of Concrete During First Heating to 600C under Load. Magazine of Concrete Research. 1985. Vol. 37. No. 133. Pp. 195-215.Torelli G., Mandal P., Gillie M., Tran V.-X. Concrete Strains under Transient Thermal Conditions: A State-of-the-Art Review // Engineering Structures. 2016. Vol. 127. P. 172–188. DOI: 10.1016/j.engstruct.2016.08.021.Torelli G., Mandal P., Gillie M., Tran V.-X. Concrete Strains under Transient Thermal Conditions: A State-of-the-Art Review. Engineering Structures. 2016. Vol. 127. Pp. 172-188. doi: 10.1016/j.engstruct.2016.08.021Terro M.J. Numerical Modeling of the Behaviour of Concrete Structures in Fire // ACI Structural Journal. 1998. Vol. 95. No. 2. P. 183–193. DOI: 10.14359/538.Terro M.J. Numerical Modeling of the Behaviour of Concrete Structures in Fire. ACI Structural Journal. 1998. Vol. 95. No. 2. pp. 183-193. DOI: 10.14359/538Bamonte P., Lo Monte F. Reinforced Concrete Columns Exposed to Standard Fire: Comparison among Different Constitutive Models for Concrete at High Temperature // Fire Safety Journal. 2015. Vol. 71. P. 310– 323. DOI: 10.1016/j.firesaf.2014.11.014.Bamonte P., Lo Monte F. Reinforced Concrete Columns Exposed to Standard Fire: Comparison among Different Constitutive Models for Concrete at High Temperature. Fire Safety Journal. 2015. Vol. 71. pp. 310–323. doi: 10.1016/j.firesaf.2014.11.014.Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Стройиздат, 1962. 96 с.Berg O.Ya. Fizicheskiye osnovy teorii prochnosti betona i zhelezobetona [Physical foundations of the theory of strength of concrete and reinforced concrete]. Moscow: Stroyizdat. 1962. 96 p. (In Russ.).Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 311 с.Kachanov L.M. Osnovy mekhaniki razrusheniya [Fundamentals of fracture mechanics]. Moscow: Nauka. 1974. 311 p. (In Russ.).Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона (теория сопротивления железобетона). М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.Murashev V.I. Treshchinoustoychivost', zhestkost' i prochnost' zhelezobetona (teoriya soprotivleniya zhelezobetona) [Crack resistance, rigidity and strength of reinforced concrete (theory of reinforced concrete resistance)]. Moscow: Mashstroyizdat. 1950. 268 p. (In Russ.).Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.Karpenko N.I. Obshchiye modeli mekhaniki zhelezobetona [General models of reinforced concrete mechanics]. Moscow: Stroyizdat. 1996. 416 p. (In Russ.).Федоров В.С., Левитский В.Е. Нелинейное деформирование бетона в условиях режимного нагружения при кратковременном нестационарном нагреве // Инженерно-строительный вестник Прикаспия. 2019. № 4(30). С. 89–93. EDN: RJDRIP.Fedorov V.S., Levitskiy V.Ye. Nelineynoye deformirovaniye betona v usloviyakh rezhimnogo nagruzheniya pri strogom nestatsionarnom nagreve [Nonlinear Deformation of Concrete under Regime Loading during Strict Transient Heating]. Inzhenerno-stroitel'nyy vestnik Prikaspiya. 2019. Vol. 30. No. 4. Pp. 89-93. (In Russ.). EDN: RJDRIPFedorov V.S., Levitsky V.E., Isaeva E.A. Basic Principles in the Theory of Force and Thermal Force Resistance of Concrete // Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2022. Т. 18. № 6. С. 584– 596. DOI: 10.22363/1815-5235-2022-18-6-584-596. EDN: KHXPFK.Fedorov V.S., Levitsky V.E., Isaeva E.A. Basic Principles in the Theory of Force and Thermal Force Resistance of Concrete. Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings. 2022. Vol. 18. No. 6. С. 584-596. (In Russ.) DOI: 10.22363/1815-5235-2022-18-6-584-596, EDN: KHXPFKЛевитский В.Е. Деформативные характеристики нагруженного бетона при нестационарном нагреве // Строительство и реконструкция. 2024. № 1(111). С. 64–77. DOI: 10.33979/2073-7416-2024-111-1-64-77. EDN: WLZZWZ.Levitskiy V.Ye. Deformatsionnyye kharakteristiki zagruzhennogo betona pri nestatsionarnom nagreve [Deformation characteristics of loaded concrete under non-stationary heating]. Building and recontruction. 2024. Vol. 111. No. 1. Pp. 64-77. (In Russ.) DOI 10.33979/2073-7416-2024-111-1-64-77. (rus).Щербаков Е.Н. Прогнозирование физико-механических характеристик бетона как неоднородного материала сложной структуры // Исследование деформаций, прочности и долговечности бетона транспортных сооружений / под ред. Е.Н. Щербакова. М.: ЦНИИС, 1983. С. 5–21.Shcherbakov Ye.N. Prognozirovaniye fiziko-mekhanicheskikh kharakteristik betona kak struktury tverdogo materiala [Forecasting the physical and mechanical characteristics of concrete as a structure of a solid material] / Issledovaniye deformatsiy, prochnosti i prochnosti betona. Pod red. Ye.N. Shcherbakova. M.: TSNIIS, 1983. Pp. 5-21. (In Russ.).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.