Рассмотрена плоская балочная ферма, усиленная дополнительными стойками и раскосами. Выводится точная аналитическая зависимость прогиба статически определимой фермы от ее размеров, нагрузки и числа панелей. Рассматривается равномерное нагружение по верхнему поясу, нижнему и сосредоточенной силой в середине пролета. Для определения усилий в стержнях используется метод вырезания узлов, реализованный в программе, написанной в системе компьютерной математики Maple. Обобщение решения на произвольное число панелей производится методом индукции. Выводится рекуррентное уравнение, которому удовлетворяет последовательность коэффициентов. В системе компьютерной математики находится его решение. Полученная зависимость прогиба от числа панелей имеет минимум, позволяющий оптимизировать конструкцию по весу. Находятся формулы для усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях. Анализируются асимптотические свойства решений.
The flat girder, reinforced by additional struts and braces is considered.Displays the exact analytical dependence of the deflection of statically determinate trusses from its size, load and number of panels. Considered uniform loading on the upper belt, bottom and a concentrated force at Midspan. To determine the forces in the bars the method of cutting out nodes, implemented in a program written in the computer mathematics system Maple is used. Generalization of the solution for an arbitrary number of panels produced by the method of induction. The recurrence equation that satisfies the sequence of coefficients is detected. Solution is obtained in the system of computer mathematics. The dependence of the deflection of the panels has an extremum , which allows to optimize the design for a weight. A formula for forces in the most compression and tie rods are found. Analyzes the asymptotic properties of the solutions.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.