Мерзлякова Александра Дмитриевна –старший преподаватель кафедры «Системы автоматизированного проектирования»
Москва
Merzlyakova Alexandra D., Senior lecturer of the department of computer-aided design systems
Moscow
Чепурненко Антон Сергеевич –д-р техн. наук, проф., проф. кафедры «Строительная механика и теория сооружений»
Ростов-на-Дону
Chepurnenko Anton S., doctor in tech. sc., prof., prof. of the dep. of structural mechanics and theory of structures
Rostov-on-Don
Языев Батыр Меретович – д-р техн. наук, проф., проф. кафедры «Строительная механика и теория сооружений»
Ростов-на-Дону
Yazyev Batyr M., doctor in tech. sc., prof., prof. of the dep. of structural mechanics and theory of structures
Тюрина Василина Сергеевна –канд. техн. наук, доц. кафедры «Строительная механика и теория сооружений»
Ростов-на-Дону
Tyurina Vasilina S., candidate in tech. sc., associate prof. of the dep. of structural mechanics and theory of structures
Rostov-on-Don
Представлен аналитический метод расчёта трёхслойных пологих оболочек с лёгким заполнителем на основе решения Навье. Рассмотрены оболочки, шарнирно опёртые по прямоугольному контуру. На основе принятых кинематических гипотез и уравнений трёхмерной теории упругости выведена система разрешающих дифференциальных уравнений относительно функций прогиба, напряжений и усреднённых перемещений. Для решения этой системы предложен метод точного аналитического решения путём разложения неизвестных функций и нагрузки в двойные тригонометрические ряды, аналогичный классическому подходу Навье.Метод апробирован на примере оболочки в форме эллиптического параболоида под равномерной нагрузкой. Показана высокая сходимость рядов уже при небольшом числе членов. Результаты аналитического расчёта продемонстрировали хорошее согласование с данными, полученными численно методом конечных разностей. С использованием разработанного метода проведён параметрический анализ влияния модуля сдвига заполнителя на напряжённо- деформированное состояние конструкции. Установлено, что снижение модуля сдвига (при ползучести) приводит к перераспределению внутренних усилий: уменьшаются поперечные силы и изгибающие моменты, но возрастают продольные и сдвигающие усилия. В результате эквивалентные напряжения в верхней обшивке могут увеличиваться до 19%, что необходимо учитывать для обеспечения долговечности конструкций. Предложенный метод является эффективным инструментом для анализа напряженно-деформированного состояния трёхслойных оболочек.
The analytical method for calculating three-layer shallow shells with a lightweight core based on the Navier solution is presented. Shells with a rectangular contour are considered. Based on the adopted kinematic hypotheses and the equations of three-dimensional elasticity theory, a system of resolving differential equations for the deflection, stress, and averaged displacement functions is derived. To solve this system, a method for an exact analytical solution is proposed by expanding the unknown functions and the load in double trigonometric series, similar to the classical Navier approach. The method is tested using an elliptical paraboloid-shaped shell under a uniform load. High convergence of the series is demonstrated even for a small number of terms. The results of the analytical calculation demonstrated good agreement with the data obtained numerically using the finite difference method. Using the developed method, a parametric analysis of the filler shear modulus effect on the stress-strain state of the structure was carried out. It has been established that a decrease in the shear modulus (during creep) leads to a redistribution of internal forces: transverse forces and bending moments decrease, but longitudinal and shear forces increase. As a result, equivalent stresses in the upper skin can increase by up to 19%, which must be taken into account to ensure the durability of the structure. The proposed method is an effective tool for analyzing the stress-strain state of sandwich shells.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.