constructionСтроительство и реконструкцияBuilding and Reconstruction2073-7416Орловский государственный университет имени И.С. Тургеневаconstruction-10Research ArticleТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ. СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИTHEORY OF ENGINEERING STRUCTURES. BUILDING UNITSРЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ОРТОТРОПНОЙ ПАРАЛЛЕЛОГРАММНОЙ ПЛАСТИНЫ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОЭФФИЦИЕНТА ФОРМЫSOLUTION TO THE FREE VIBRATION PROBLEM FOR ORTHOTROPIC PARALLELOGRAM PLATE, USING FORM FACTORСавинС. Ю.SavinS. ..suwin@yandex.ruИвлевИ. А.IvlevI. ..ivan542009@rambler.ruФГБОУ ВО «ЮЗГУ»South-West State UniversityФГБОУ ВО «ОГУ имени И.С. Тургенева»Orel State University201729042020016775Copyright © Савин С.Ю., Ивлев И.А., 20202020Савин С.Ю., Ивлев И.А.Savin S..., Ivlev I...Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://construction.elpub.ru/jour/article/view/10

В статье рассматривается задача о свободных колебаниях упругих ортотропных пластинах, срединная плоскость которых имеет форму параллелограмма, а условия закрепления на контуре представляют собой произвольную комбинацию шарнирного опирания и жесткого защемления вдоль сторон. Для решения указанной задачи используется приближенный аналитический метод интерполяции по коэффициенту формы, основанный на функциональной связи интегрального геометрического параметра формы срединной плоскости пластины (коэффициент формы) и её интегрального физико-мехнического параметра (основная частота собственных колебаний в ненагруженном состоянии). Форму срединной плоскости параллелограммной пластины предлагается получать путем аффинного геометрического преобразования из ромбической или прямоугольной пластин. Значения основных частот собственных колебаний этих пластин являются опорными решениями. Интерполяция осуществляется с использованием полиномиальной аппроксимирующей функции. В статье впервые получены выражения для поверхностей значений основных частот собственных колебаний ортотропных ромбических пластин (одна из осей ортотропии направлена вдоль стороны пластины), аргументами в которых являются коэффициент формы и отношения цилиндрических изгибных жесткостей. Полученые результаты сопоставлены с решениями по МКЭ в программах SCAD и ЛИРА-САПР.

He article deals with the free vibration problem of elastic orthotropic parallelogram plates, boundary conditions of which are simple supporting or clamping along the sides. It is used approximate analytical technique - form factor interpolation method. This method based on the relation between integral geometrical parametr, which is known as form factor of midplane, and mechanical parameters (for example, frequency of free vibrations). Rectangular plate’s shape can be obtained from rhombic or rectangular plates, using affine geometrical transformation of its midplane. Rhombic and rectangular plate's frequency values are the referense solutions to the all plates with convex contour. Polynomial function is used as interpolation function. In the article we obtained functions for values of free vibration frequencies for orthotropic rhombic plates, when one of the orthotropy axes is directed along the side of a plate. Form factor and flexural rigidity ratios are parameters of these functions. The results of this investigation are compared with the FEM (SCAD and LIRA-SAPR programs).

ортотропная пластинасвободные колебанияосновная частота собственных колебанийкомбинированные граничные условияметод интерполяции по коэффициенту формыorthotropic platefree vibrationnatural frequencycombined boundary conditionsform factor interpolation methodReferencesГаббасов, Р.Ф. Численное решение задачи о собственных колебаниях изгибаемых ортотропных пластин / Р.Ф. Габбасов, Н.Б. Уварова, М.В. Александровский // ПГС. - 2015. - №11. - С. 37-39.Габбасов, Р.Ф. Численное решение задачи о собственных колебаниях изгибаемых ортотропных пластин / Р.Ф. Габбасов, Н.Б. Уварова, М.В. Александровский // ПГС. - 2015. - №11. - С. 37-39.Ступишин, Л.Ю. Определение частот собственных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения и круглых пластин с использованием смешанного конечного элемента // С.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // ПГС. - 2009. - №1. -С. 28-30.Ступишин, Л.Ю. Определение частот собственных колебаний ортотропных геометрически нелинейных пологих оболочек вращения и круглых пластин с использованием смешанного конечного элемента // С.Ю. Ступишин, К.Е. Никитин // ПГС. - 2009. - №1. -С. 28-30.Осадчий, Н.В. Оценка свойств сотового заполнителя с использованием метода конечных элементов / Н.В. Осадчий, Шепель В.Т. // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2015. - №1 (32). - С.129-135.Осадчий, Н.В. Оценка свойств сотового заполнителя с использованием метода конечных элементов / Н.В. Осадчий, Шепель В.Т. // Вестник Рыбинской государственной авиационной технологической академии им. П.А. Соловьева. - 2015. - №1 (32). - С.129-135.Maen S. Sari. Vibration analysis of non-uniform orthotropic Kirchhoff plates resting on elastic foundation based on nonlocal elasticity theory / Maen S. Sari, Wael G. Al-Kouz // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol.114. - pp. 1-11.Maen S. Sari. Vibration analysis of non-uniform orthotropic Kirchhoff plates resting on elastic foundation based on nonlocal elasticity theory / Maen S. Sari, Wael G. Al-Kouz // International Journal of Mechanical Sciences. - 2016. - Vol.114. - pp. 1-11.Рыбаков, Л.С. Собственные колебания дискретно подкрепленных цилиндрических панелей / Л.С. Рыбаков, Л.Г. Сильченко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 1. - С. 73-86.Рыбаков, Л.С. Собственные колебания дискретно подкрепленных цилиндрических панелей / Л.С. Рыбаков, Л.Г. Сильченко // Механика композиционных материалов и конструкций. - 1998. - Т. 4. - № 1. - С. 73-86.Акимов, П.А. О корректной многоуровневой вейвлет-реализации дискретно-континуальных методов локального расчета строительнх конструкций часть 1: двумерная задача теории упругости / П.А. Акимов, М.Л. Мозгалева // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т.9. - №1. - С.18-25.Акимов, П.А. О корректной многоуровневой вейвлет-реализации дискретно-континуальных методов локального расчета строительнх конструкций часть 1: двумерная задача теории упругости / П.А. Акимов, М.Л. Мозгалева // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т.9. - №1. - С.18-25.Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения трехмерной задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными граниями / В.Н. Паймушин, Т.В. Поляков // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т.12. - №3. - 317-336.Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения трехмерной задачи о свободных колебаниях ортотропного прямоугольного параллелепипеда со свободными граниями / В.Н. Паймушин, Т.В. Поляков // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2006. - Т.12. - №3. - 317-336.Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения задачи о плоских формах свободных колебаний прямоугольной пластины со свободными ркаями // Изв. вузов. Матем. -2006. - №8. - С.54-62.Паймушин, В.Н. Точные аналитические решения задачи о плоских формах свободных колебаний прямоугольной пластины со свободными ркаями // Изв. вузов. Матем. -2006. - №8. - С.54-62.Егорычев, О.А. Постановка задачи о колебании ортотропной пластины / О.А. Егорычев, В.В. Брендэ // Вестник МГСУ. - 2011. - №4. - С.50.Егорычев, О.А. Постановка задачи о колебании ортотропной пластины / О.А. Егорычев, В.В. Брендэ // Вестник МГСУ. - 2011. - №4. - С.50.Гросман, В.Р. Некоторые вопросы статики круглых ортотропных и изотропных пластин // Вестник МГСУ. - 2012. - №7. - С. 65-68.Гросман, В.Р. Некоторые вопросы статики круглых ортотропных и изотропных пластин // Вестник МГСУ. - 2012. - №7. - С. 65-68.Гросман, В.Р. Задача о свободных колебаниях с одним узловым диаметром круглых ортотропных и изотропных пластин // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т. 9. - №1. - С.48-52.Гросман, В.Р. Задача о свободных колебаниях с одним узловым диаметром круглых ортотропных и изотропных пластин // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2013. - Т. 9. - №1. - С.48-52.Qingshan Wang. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Qingshan Wang , Dongyan Shi, Qian Liang, Fazl e Ahad // Applied Mathematical Modelling. - 2016. - Vol. 40. - Iss. 21-22. - pp.9228-9253.Qingshan Wang. A unified solution for free in-plane vibration of orthotropic circular, annular and sector plates with general boundary conditions // Qingshan Wang , Dongyan Shi, Qian Liang, Fazl e Ahad // Applied Mathematical Modelling. - 2016. - Vol. 40. - Iss. 21-22. - pp.9228-9253.Савин, С.Ю. Совершенствование МИКФ для расчета упругих ортотропных пластинок в виде параллелограммов / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Строительство и реконструкция. - 2015. - № 1 (57). - С.48-56.Савин, С.Ю. Совершенствование МИКФ для расчета упругих ортотропных пластинок в виде параллелограммов / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Строительство и реконструкция. - 2015. - № 1 (57). - С.48-56.Савин, С.Ю. Решение задачи о свободных колебаниях упругой ортотропной пластинки методом интерполяции по коэффициенту формы // ПГС. - 2014. - №2. - С.19-22.Савин, С.Ю. Решение задачи о свободных колебаниях упругой ортотропной пластинки методом интерполяции по коэффициенту формы // ПГС. - 2014. - №2. - С.19-22.Савин, С.Ю. Развитие МИКФ к деформационному расчету упругих ортотропных пластинок в задачах поперечного изгиба // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2014. - Т.10. - №1. - С.121-131.Савин, С.Ю. Развитие МИКФ к деформационному расчету упругих ортотропных пластинок в задачах поперечного изгиба // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. - 2014. - Т.10. - №1. - С.121-131.Коробко, В.И. Свободные колебания треугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконструкция. - 2013. - №2 (46). - С.33-40.Коробко, В.И. Свободные колебания треугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконструкция. - 2013. - №2 (46). - С.33-40.Коробко, В.И. Свободные колебания прямоугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконсрукция. - 2013. - №1 (45). - С.13-18.Коробко, В.И. Свободные колебания прямоугольных ортотропных пластинок с однородными и комбинированными граничными условиями / В.И. Коробко, С.Ю. Савин // Строительство и реконсрукция. - 2013. - №1 (45). - С.13-18.Черняев, А.А. Динамический расчет правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2012. - №2. - С. 63-71.Черняев, А.А. Динамический расчет правильных n-угольных, треугольных и ромбических шарнирно опертых пластинок с использованием отношения конформных радиусов в качестве геометрического аргумента // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2012. - №2. - С. 63-71.Korobko, V.I. Solving the transverse dending problem of thin elastic orthotropic plates with form factor factor interpolation method / V.I. Korobko, A.V. Korobko, S.Y. Savin, A.A. Chernyaev // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. - 2016. - Vol. 10. - No 2. - pp. 9-17.Korobko, V.I. Solving the transverse dending problem of thin elastic orthotropic plates with form factor factor interpolation method / V.I. Korobko, A.V. Korobko, S.Y. Savin, A.A. Chernyaev // Journal of the Serbian Society for Computational Mechanics. - 2016. - Vol. 10. - No 2. - pp. 9-17.Коробко, В.И. Основные этапы развития геометрических методов решения двумерных задач теории упругости и строительной механики пластинок / В.И. Коробко, А.В. Коробко, С.Ю. Савин, А.А. Черняев // Научное обозрение. Технические науки. - 2016. - № 3. - С. 54-69.Коробко, В.И. Основные этапы развития геометрических методов решения двумерных задач теории упругости и строительной механики пластинок / В.И. Коробко, А.В. Коробко, С.Ю. Савин, А.А. Черняев // Научное обозрение. Технические науки. - 2016. - № 3. - С. 54-69.Савин, С.Ю. Свободные колебания ортотропных пластинок в виде ромбов с однородными и комбинированными граничными условиями / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений (г. Курск, 20-21 ноября 2014 г.) - Курск: КГУ, 2014. - С. 114-120.Савин, С.Ю. Свободные колебания ортотропных пластинок в виде ромбов с однородными и комбинированными граничными условиями / С.Ю. Савин, М.А. Скотникова // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения. Материалы Международных академических чтений (г. Курск, 20-21 ноября 2014 г.) - Курск: КГУ, 2014. - С. 114-120.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.